Apprentissage des mathmatiques Rsolution de problmes Roland Charnay
Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes Roland Charnay - 2005 1
Quelques indicateurs sur les acquis des élèves Roland Charnay - 2005 2
Evaluation sixième 2004 • Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés). • Deux domaines particuliers de difficultés – le calcul mental : • 72 % de réussite aux questions "de base" • Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %) – la résolution de problèmes Roland Charnay - 2005 3
Comparaison internationale (PISA 2003) Deux points faibles caractéristiques • Des élèves plus angoissés que les autres face aux mathématiques • Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…)" Roland Charnay - 2005 4
Un exemple Estimez l’aire de l’Antarctique en utilisant l’échelle de la carte. Roland Charnay - 2005 5
Trois enjeux importants • Des connaissances sûres • Des connaissances utilisables, en autonomie • Une idée correcte de « faire des mathématiques » Roland Charnay - 2005 6
L'exemple des nombres en maternelle et au CP Roland Charnay - 2005 7
Le sens des nombres : un moyen de garder la mémoire des quantités Un problème de référence Préparer juste ce qu'il faut de boutons pour réparer le robot Un type de problème à faire vivre en maternelle au CP D’après Cap maths CP Roland Charnay - 2005 8
En grande section et au début du CP Les boutons sont dans une boîte éloignée du robot • Aller cher, à distance, juste assez de boutons pour réparer le robot (allers-retours possibles). • Aller cher, à distance, en une seule fois, juste assez de boutons pour réparer le robot. • Les demander oralement • Les commander par écrit Roland Charnay - 2005 9
Une compétence nécessaire pour réussir SAVOIR DENOMBRER • Reconnaissance perceptive de petites quantités • Quantités repères : constellations, doigts… • Comptage un par un (3 principes importants) – Correspondance nombre – objet – Dernier nombre dit – Indépendance du parcours des objets Roland Charnay - 2005 10
Un outil indispensable à maîtriser LA SUITE ORALE DES NOMBRES • • À partir de un jusqu'à … À partir de … jusqu'à … À rebours Roland Charnay - 2005 11
Les compétences techniques… … n'ont d'intérêt que si elles sont au service de la résolution de problèmes ; … mais certaines compétences techniques doivent être "routinisées" pour être utilisables. Roland Charnay - 2005 12
Les élèves et la résolution de problèmes Un constat Une analyse Des propositions Roland Charnay - 2005 13
Le constat Roland Charnay - 2005 14
Un problème "classique" Evaluation 6 e - 2003 Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 % Il y a ……… pages complètes. Roland Charnay - 2005 15
Un autre aspect de la résolution de problèmes Le raisonnement (exemple 1 : évaluation 6 e, 2000) Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain. 40 m 55 m 35 m 80 m La clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m. Trouve la longueur du cinquième côté. Ecris tes calculs. Démarche : 64 % Réponse : 57 % Roland Charnay - 2005 16
Le raisonnement (exemple 2 : évaluation 6 e, 2000) Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm. 12 cm 10 cm a) Calcule la longueur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. b) Calcule la largeur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 44 % 23 % 22 % des élèves ont mesuré Roland Charnay - 2005 17
Eléments d'analyse Roland Charnay - 2005 18
Schéma d’analyse sommaire Connaissances - en lecture - sur le contexte - mathématiques - sens des notions - raisonnement - calcul Connaissances - sur ce qui est attendu - sur ce qui est permis - sur ce qui marche souvent - sur "l'accueil" des erreurs Roland Charnay - 2005 19
A la bonne place (évaluation CE 2) Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient. 367 300 582 400 309 500 367 Roland Charnay - 2005 500 600 582 600 20
Quelques pistes pour le travail avec les élèves Roland Charnay - 2005 21
Apprendre… … le sens du mot cher Roland Charnay - 2005 22
Un mot à double sens ! • Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées • si certaines sont applicables directement • Si certaines sont utilisables en organisant les étapes d'un raisonnement • Imaginer, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, un peu comme le chercheur Roland Charnay - 2005 23
Favoriser l'appropriation du problème Place des manipulations aux cycles 1 et 2 Roland Charnay - 2005 24
Dix dans la boîte (Cap maths CP) - deux joueurs - 1, 2 ou 3 jetons dans la boîte à chaque coup. Roland Charnay - 2005 25
Dix dans la boîte : 3 problèmes • Se souvenir de ce qui est mis dans la boîte à chaque coup • Plusieurs solutions… dont les nombres • Connaître le contenu de la boîte • Vers l’addition • Savoir s’il est possible de gagner au coup suivant • Vers le complément Roland Charnay - 2005 26
REEL / ANTICIPATION Réel Anticipation Favorise l’appropriation de la situation et du problème Permet la validation de la réponse ou d'une procédure Incite à l'expérience mentale Oblige à élaborer des procédures Roland Charnay - 2005 27
Exploiter la diversité des procédures • Favoriser la diversité • Exploiter la diversité • Aider au progrès des élèves Roland Charnay - 2005 28
Extrait Cap maths CE 1 Roland Charnay - 2005 29
Cinq catégories de solutions A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 25 + 5 = 30 + 30 = 60 5 + 30 = 35 33 34 35 D 25 +. . 60 Roland Charnay - 2005 E 60 – 25 = 35 30
Correction ou mise en commun ? Correction Mise en commun • Aboutir au corrigé, à LA solution • Conséquence : « résolution » unique dont il faut s’approcher le plus possible • Inventorier les « résolutions » • Débattre de leur validité • Les comparer • Conséquence : la diversité est possible Roland Charnay - 2005 31
- Slides: 31