Aplikovan fyzika a biofyzika pro FZS 04 10

Aplikovaná fyzika a biofyzika pro FZS 04. 10. 2010 1

Úvod do předmětu • • Přednášející: Doc. Miloš Steinhart Adresa: Studentská 84, 06 036 (514), 466 036 029 stein@imc. cas. cz http: //webak. upce. cz/~stein/msfzs 10. html Út: 10: 45 – 12: 25 (13: 15), ZA-8 Není seminář ! Nejsou laboratoře ! 04. 10. 2010 2

I Mechanika, Termodynamika II Elektřina a magnetismus, Optika, Moderní fyzika 04. 10. 2010 3

FFZS-01 Úvod do fyziky http: //webak. upce. cz/~stein/lectcz/ffzs_01. ppt 04. 10. 2010 4

Hlavní body • • • Úvod do předmětu. Předmět fyziky. Dělení fyziky. Základní jednotky. Předpony násobných jednotek. Základní matematika 04. 10. 2010 5

Úvod do fyziky I • Fyzika je nejzákladnější věda, která se se zabývá studiem struktury a chováním hmoty = to, co existuje kolem nás, od mikroskopických po makroskopické rozměry. • Richard Feynman “fyzika je způsob myšlení“: Příroda hraje šachy a my se snažíme odkoukat pravidla hry. Přímo pozorujeme tahy figurkami, ale důvod, proč se určitým způsobem táhne znamená vyšší stupeň poznání. 04. 10. 2010 6

Úvod do fyziky II • Fyzika je věda, ne proto, že je obtížná, ale: • Je založená na interpretaci experimentů. • Každá její teorie je platná, dokud souhlasí s experimentem. • Experiment je nejvyšší autorita. (dočasné výjimky: Newton, Einstein…). • Na rozdíl od života, politiky a pavěd výjimka nepotvrzuje pravidlo, ale bourá jej a vynucuje si vytvoření pravidel nových. 04. 10. 2010 7

Dělení fyziky I • Fyzika je velmi rozsáhlá, ani fyzikové ji neznají celou. Hledisek dělení může být mnoho: • Klasická: • Mechanika – kinematika, dynamika, hydrostatika, hydrodynamika, termika a termodynamika. Geometrická optika, akustika. Elektřina a magnetismus. Astronomie. • Moderní (zahrnuje nové obory i rozvíjí klasickou): • Teorie relativity, kvantová, jaderná, elementárních částic, kondenzovaný stav, astrofyzika a kosmologie. 04. 10. 2010 8

Dělení fyziky II • Experimentální: • Návrh, provádění a vyhodnocování měření. • Teoretická: • Snaží se vysvětlit experiment a mechanismus fungování přírody. Existuje ale i sama o sobě. Tím má blízko k umění a literatuře, ale její užitečnost se prověřuje experimentem. Některé současné kosmologické nebo kvantové teorie se samy deklarují jako neověřitelné? 04. 10. 2010 9

Dělení fyziky III • V naší přednášce položíme základy většině • • důležitých klasických oblastí a uskutečníme exkursi do fyziky moderní. Hypotéza – nápad, jak vysvětlit určitý jev. Model – určitý jev formuluje matematicky. Teorie – širší a detailnější vysvětlení zpravidla skupiny jevů na společném základě. Zákon – stručný, ale velmi obecný předpis, jak se příroda chová (preskriptivní vs. deskriptivní) 04. 10. 2010 10

Fyzikální rozměry a jednotky I • Většina fyzikálních veličin má určitý rozměr (například délku; čas; rychlost, hmotnost) a měří se v jistých jednotkách (metr, míle, světelný rok; sekunda, rok; uzel, km/h; gram). • V r. 1795 byl ve Francii uzákoněn metrický systém a z něj se vyvinula soustava SI. Proč: • Velké množství různých jednotek brzdí poznání! • Např. archeologové mají problémy se zapomenutými jednotkami. 04. 10. 2010 11

Fyzikální rozměry a jednotky II • SI – Système International d’Unités. • Soustava je založená na 7 základních a 22 odvozených jednotkách a jejich desetinném dělení a násobení. • Nemetrické: USA, Libérie, Barma. Ale paradoxně tzv. imperiální míry jsou od roku 1893 definovány pomocí metrického systému! 1” (palec) = 2. 54 cm (přesně) Je nutné umět jednotky spolehlivě převádět! 04. 10. 2010 12

Základní jednotky SI • • metr kilogram sekunda ampér kelvin mol kandela 04. 10. 2010 m kg s A K mol cd – délka – hmotnost – čas – elektrický proud – teplota – látkové množství – svítivost 13

Základní jednotky - metr • Původně 10 -7 kvadrantu Země. Kvůli nepraktičnosti byl vytvořen etalon – mezinárodní metr. Na rozdíl od “loktů” je ale definován na základě reprodukovatelné hodnoty. • Nyní definován pomocí rychlosti světla ve vakuu: c = 299 792 458 ± 1 ms-1 04. 10. 2010 14

Základní jednotky - kilogram • Původně hmotnost 1 l vody za určitých podmínek. • Nyní etalon – mezinárodní kilogram. To je trochu paradox s tím, “že vážení je nejpřesnější měření”. 04. 10. 2010 15

Základní jednotky - sekunda • Původně 1/86400 solárního dne 1. 1. 1900. • Nyní pomocí kmitočtu spektrální čáry 133 Cs: 04. 10. 2010 9 192 631 770 Hz 16

Základní jednotky - ampér • Pomocí silových účinků dvou rovnoběžných (nekonečně dlouhých) vodičů protékaných proudem. • Jsou-li vzdáleny 1 m od sebe a protéká-li jimi (souhlasně) proud 1 A, přitahují se silou 0, 2 N na 1 m délky. 04. 10. 2010 17

Základní jednotky - kelvin • Stupeň stejně velký jako stupeň Celsiův, tedy interval tuhnutí a varu vody za normálních podmínek se dělí na 100 stupňů. T[K] = 273. 15 + T[°C] • K definici stačí jediný bod, používá se trojný bod vody 273. 16 K 04. 10. 2010 18

Základní jednotky - mol • Počet atomů v 0. 012 kg uhlíku 12 C. • Počet rovný NA = 6. 02214199 1023 částic. (Amedeo Avogadro 1776 - 1856) • Dohodnuté číslo, které umožňuje převod z exotických jednotek mikrosvěta do pro nás běžných jednotek makrosvěta. 04. 10. 2010 19

Předpony násobných jednotek I • • • kilo mega giga tera peta exa 04. 10. 2010 103 106 109 1012 1015 1018 k M G T P E 20

Předpony násobných jednotek II • • • mili mikro nano piko femto atto 04. 10. 2010 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18 m n p f a 21

Příklad I – délka • • • poloměr neutronu poloměr atomu délka viru tloušťka papíru prst fotbalové hřistě výška Mt. Everestu poloměr Země vzdálenost Země-Slunce vzdálenost Země- Centauri nejbližší galaxie nejvzdálenější viditelná galaxie 04. 10. 2010 10– 15 10– 10 10– 7 10– 4 10– 2 104 107 1011 1016 1022 1026 m m m 22

Příklad II – čas • • • doba života některých částic poločas rozpadu průlet světla atomem průlet světla papírem tlukot srdce den rok lidský život známé dějiny lidstva život na Zemi stáří vesmíru 04. 10. 2010 10– 23 10– 22 – 1028 10– 19 10– 13 1 104 107 109 1012 1016 1022 s s s 23

Příklad III – hmotnost • • • elektron proton, neutron molekula DNA bakterie komár člověk loď Země Slunce galaxie 04. 10. 2010 10 -30 10 -27 10– 15 10 -5 102 108 6 1024 3 1030 1041 kg kg kg 24

Goniometrické funkce • cos( ) … první souřadnice průsečíku • • orientovaného úhlu s jednotkovou kružnicí sin( ) … druhá souřadnice průsečíku orientovaného úhlu s jednotkovou kružnicí tg( ) = sin( ) / cos( ) cotg( ) = cos( ) / sin( ) sin 2( ) + cos 2( ) = 1 04. 10. 2010 25

Součtové vzorce I • • sin( + ) = sin( )cos( ) + sin( )cos( ) sin( - ) = sin( )cos( ) – sin( )cos( ) cos( + ) = cos( ) – sin( ) cos( - ) = cos( ) + sin( ) sin(2 ) = 2 sin( )cos( ) cos(2 ) = cos 2( ) – sin 2( ) sin 2( /2) = [1 – cos( )]/2 cos 2( /2) = [1 + cos( )]/2 04. 10. 2010 26

Součtové vzorce II • • • sin( )+sin( ) = 2 sin(( + )/2)cos(( - )/2) sin( )–sin( ) = 2 cos(( + )/2)sin(( - )/2) cos( )+cos( ) = 2 cos(( + )/2)cos(( - )/2) cos( )–cos( ) = – 2 sin(( + )/2)sin(( - )/2) Eulerův vzorec: exp(–i ) = cos( ) – i sin( ) i 2 = – 1 … imaginární jednotka 04. 10. 2010 27

*Rotace souřadnic • Souřadné soustavy mají společný počátek a • • • čárkovaná je pootočená o úhel + okolo osy z : x’ = x cos( ) + y sin( ) y’ = x sin( ) + y cos( ) Zpětná transformace -> - , x’-> x, y’-> y x = x’ cos( ) – y’ sin( ) y = –x’ sin( ) + y’ cos( ) 04. 10. 2010 28

Transformace souřadnic I • Často se řešení podstatně zjednoduší, zvolíme-li vhodné • • • souřadnice – například souřadnice polární Souřadné soustavy mají společný počátek Bod v kartézské pravoúhlé s. s. je dán dvojicí [x, y] a element plochy d. S = dx*dy Bod v polárních souřadnicích je dán dvojicí [r, ] a element plochy d. S = dr*rd ; x = r cos( ) ; y = r sin( ) 04. 10. 2010 29

Sinova a cosinova věta • mějme libovolný trojúhelník, v němž strana a je • • protilehlá úhlu , strana b ~ a strana c ~ sinova věta : a / sin( ) = b / sin( ) = c / sin( ) cosinova věta : C c 2 = (a – b cos( ))2 + (b sin( ))2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos( ) 04. 10. 2010 30

Vektorový počet I • skalární veličinu lze vyjádřit číslem • teplota, čas, energie • vektorová veličina má velikost a směr • rychlost, síla, moment hybnosti • = (x 1, x 2, x 3) = • =(cos( 1), cos( 2), cos( 3)) jednotkový vektor • xi složky vektoru • = r = (x 21 + x 22 + x 23 + …)1/2 … velikost vektoru • cos( i) … směrové cosiny 04. 10. 2010 31

Vektorový počet II • • • nulový vektor. . . nulová délka, libovolný směr násobení skalárem k = (kx 1, kx 2, kx 3) = k opačný vektor k = -1 … změna orientace součet vektorů = + … ci = ai + bi rozdíl vektorů = – … di = ai – bi úhlopříčky rovnoběžníku, který vektory tvoří: • c 2 = a 2 + b 2 + 2 ab cos( ) • d 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos( ) 04. 10. 2010 32

Převod jednotek Obvykle jsou si úměrné: 1 u = 1. 6605 10 -27 kg v(m/s) = v(km/h)/3. 6 V obtížnějších případech je převod lineární: T(°K) = T(°C) + 273. 15 T(°F) = T(° C). 5/9 + 32 04. 10. 2010 ^ 33

Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého 04. do 10. 2010 34 jeho směru. ^

Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory 04. 10. 2010 . 35

Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém. ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq. )} 04. 10. 2010 ^ 36

Plocha kruhu v polárních s. Zápis obou dvojných integrálů je stejně snadný. Ale výpočet prvního je ve skutečnosti velmi obtížný pro závislost dx. dy na souřadnicích. Druhý dvojný integrál lze napsat jako součin dvou integrálů jednorozměrných a řešit přímočaře: 04. 10. 2010 ^ 37