APLICAO DE TESTES ALEATORIZADOS A DADOS BIOQUMICOS LUANA

“APLICAÇÃO DE TESTES ALEATORIZADOS A DADOS BIOQUÍMICOS” LUANA FILÓ VANESSA PANKIW Profº orientador: Fernando Lucambio Trabalho de conclusão do curso de Estatística – UFPR Curitiba, 29 de novembro de 2006

RESUMO • Objetivo • Estatística Paramétrica • Descrição do Experimento • Materiais e Métodos • Não Paramétrica: - Kruskal-Wallis - Testes Permutacionais • Análise Descritiva • Conclusão • Modelo Matemático • Bibliografia

OBJETIVO Estudar os Testes Permutacionais como alternativa às técnicas paramétricas e não paramétricas de análise de dados, utilizando dados referentes a uma medida de hidratação córnea, através do pacote “coin” na linguagem de programação R.

DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO Corneometria (variável resposta): é um método elétrico não invasivo que quantifica a hidratação da pele, baseando-se em uma medida de capacitância (diferença da constante dielétrica entre duas placas condutoras paralelas), com escala entre 0 -100 u. m. .

DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO • As medidas foram feitas em ambiente experimental controlado, com umidade relativa do ar entre 40% e 50% e temperatura entre 20°C e 22°C; • Os voluntários ficam em climatização durante 20 à 30 minutos, com região de teste exposta. E cada subdivisão denomina-se campo.

MATERIAL E MÉTODO • Utilizou-se as leituras de corneometria de quatro testes, realizados em dias diferentes e identificados como Ef 120, Ef 175, Ef 321 e Ef 463; • Cada teste tem de 9 à 11 voluntários, totalizando 38 com idades entre 19 e 60 anos; • Foi comparado os resultados da análise paramétrica e não paramétrica (Kruskal-Wallis e Teste Permutacional).

ANÁLISE DESCRITIVA Boxplot das medidas de corneometria por teste:

ANÁLISE DESCRITIVA Interação entre Campo e Teste:

MODELO MATEMÁTICO Yijk = α + δij + εijk α = intercepto δij = efeito do campo “i” dentro do teste “j”; com i = 1, 2, 3, 4, 5 e 6; j = 1, 2, 3 e 4 εijk = erro aleatório não controlável; εijk ~ N(0, σ²) k=1, . . . , r, sendo r o número de indivíduos por teste. Hipótese nula: Ho: µ 1 j = µ 2 j = µ 3 j = µ 4 j = µ 5 j = µ 6 j *Onde µij são as médias teóricas de cada campo dentro de cada teste, sendo µij = α + δij

ANÁLISE PARAMÉTRICA ANOVA do Campo dentro de cada Teste: Análise de Resíduos: * Indicativo de existência de diferença significativa dos campos nos diferentes testes observados.

ANÁLISE PARAMÉTRICA ANOVA de cada Teste: Testes 120 175 321 463 Campo Resíduos Df Sum Sq Mean Sq F value p-valor 5 58. 00 11. 60 0. 5886 0. 7086 48 946. 00 19. 71 5 9. 06 1. 81 0. 0721 0. 9961 48 1205. 78 25. 12 5 98. 22 19. 64 0. 7549 0. 5867 48 1249. 11 26. 02 5 33. 21 6. 64 0. 4035 0. 8445 60 987. 82 16. 46 * Simulou-se o resultado que seria obtido caso tivéssemos disponível para a avaliação de diferença entre os campos de tratamento apenas um dos quatro testes.

ANÁLISE NÃO PARAMÉTRICA Kruscal-Wallis: K = nº de amostras; nj = nº de elementos da amostra j; N = total de observações do conjunto das k amostras; Rj = soma dos postos da amostra j. Resultado de Kruskal-Wallis, estratificado por Teste :

ANÁLISE NÃO PARAMÉTRICA Testes Permutacionais: • Sugerida por Fisher em meados de 1930; • Determinar a distribuição de referência dos testes estatísticos, utilizando permutação das observações ao invés de assumir que os dados provém de uma determinada distribuição de probabilidade; • Em 1999, Strasser e Weber sugeriram a estatística:

TESTES PERMUTACIONAIS Resultado do Oneway-Test, estratificado por Teste:

CONCLUSÃO • Os Testes Permutacionais são de fácil operacionalização dentro do pacote coin; • Os resultados testes paramétricos e não paramétricos equivalentes, a princípio são contraditórios. Porém, a análise paramétrica (geral e específica por teste) é não conclusiva, logo escolhemos os resultados testes não paramétricos. • O valor da corneometria nos diferentes Campos (A, B, C, D, E e F) não diferem de forma significativa, independentemente do Teste.

CONCLUSÃO Médias ajustadas por Teste para os dados de corneometria:

BIBLIOGRAFIA STRASSER. H. , WEBER C. , On the Asymptotic Theory of Permutation Statistics, (1999). HORNIK K. , HORTHON T. , ZEILEIS A. , A Computational Framework for Conditional Inference with an Application to Unbiased Recursive Partitioning, (2005). HORNIK K. , HORTHON T. , Conditional Inference Procedures in a Permutation Test Framework, (2006). CAMPOS H. , Estatística experimental não paramétrica, 3ª ed. Piracicaba. Departamento de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, (1979). SCHEFFÉ H. , The analysis of variance, John Wiley & Suns, (1959).

ANEXOS S= número de permutações dos valores de y:

ANEXOS Estatística de teste: