APLICAES DE LT Prof Marcelo de Oliveira Rosa

APLICAÇÕES DE LT Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

Aplicações de LT Resposta ao Impulso � Sistema com 1 pólo real

Aplicações de LT Resposta ao Impulso � Sistema com 2 pólos complexos conjugados Influência de α e Ωc

Aplicações de LT Resposta ao Impulso � Sistema com 2 pólos complexos conjugados

Aplicações de LT Resposta ao Impulso � Sistema com 2 pólos complexos conjugados

Aplicações de LT Resposta ao Impulso � Pólos reais negativos Decaimento � Pólos de h(t), t� ∞ reais positivos Ampliação de h(t), t� ∞ � Proximidade Redução com σ = zero do fator de crescimento/decaimento de h(t)

Aplicações de LT Resposta ao Impulso � Re{pólos} < zero Decaimento de � Re{pólos} > zero Crescimento de � Re{pólos} h(t), t� ∞ = zero estacionário, t� ∞ � Proximidade Redução de Re{pólos} em relação a σ = zero da taxa de decaimento/crescimento de h(t)

Aplicações de LT Resposta ao Impulso � Consideração Conjugados � Proximidade Redução de pares de pólos complexos de Im{pólos} em relação a Ω = zero da frequência de oscilação/vibração de h(t)

Aplicações de LT Resposta ao Impulso � Um sistema LTI é estável se todos os seus pólos se localizarem no semiplano esquerdo aberto do plano complexo s Re{sp}<0

Aplicações de LT Efeitos de zeros em LTI � Na freqüência Alteração � No da resposta em freqüência Exemplo: passa-alta para passa-baixa tempo Presença de descontinuidades da forma δ(t) – o próprio x(t) na saída Inclui derivadas de δ(t) – derivadas de x(t) na saída Modificação da fase do sinal de entrada

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Sabemos Na que h(t) ocorre quando x(t) = δ(t) prática, não conseguimos produzir tal sinal � Podemos encontrar h-1(t) com base em h(t) Resposta ao degrau unitário Ação de chave liga-desliga

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Transitório N-1(s)/D(s) Assumindo � Regime pólos no semiplano esquerdo real permanente H(0)/s�H(0)u(t)

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Sistema com 1 pólo real

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Sistema com 2 pólos complexos conjugados Influência de ζ (zeta) e Ωn

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Sistema com 2 pólos complexos conjugados Influência de ζ (zeta) e Ωn

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Sistema com 2 pólos complexos conjugados Variação de ζ

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Sistema com 2 pólos complexos conjugados Variação de Ωn

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Sistema H(s) com 1 pólo real = 1 / (1 – s/p) � Magnitude Constante de tempo do sistema (τ = – 1/p) Exemplo: do pólo � �Influência do transitório filtro RC τ = – 1/RC

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Sistema Ωn com 2 pólos complexos conjugados (≠ Ωc) controla a taxa de oscilação do transitório Manutenção da amplitude da n-ésima oscilação. ζ<0 Sistema instável Pólos no semiplano direito aberto do plano s

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Sistema com 2 pólos complexos conjugados ζ<0 Sistema instável Pólos no semiplano direito aberto do plano s

Aplicações de LT Resposta ao Degrau Unitário � Sistema com 2 pólos complexos conjugados 0<ζ<1 Pólos complexos (conjugados simétricos) Sistema estável e subamortecido ζ>1 Pólos reais distintos Sistema estável e sobreamortecido ζ=1 Pólos reais iguais Sistema estável e amortecido criticamente

Aplicações de LT Resposta a Sinal Senoidal � Se x(t) = cos(Ω 0 t) u(t) � Regime permanente

Aplicações de LT Resposta a Sinal Senoidal � Se x(t) = cos(Ω 0 t) u(t) � Regime permanente Sistema h(t) altera apenas amplitude e fase da componente Ωo Não sua freqüência.

Aplicações de LT Resposta a Sinal Genérico � Transitório N-1(s)/D(s) Assumindo pólos no semiplano esquerdo real Sistema BIBO � Regime ILT{Nx permanente -1 (s)/Dx(s)} é estacionário

Aplicações de LT Relação entre LT e FT � Avaliação de H(s) para s = σ + jΩ = zero + jΩ Exemplo: Quais os zeros e pólos?

Aplicações de LT Relação entre LT e FT � H(s) é “tridimensional”

Aplicações de LT Relação entre LT e FT � H(s) é “tridimensional”

Aplicações de LT Relação entre LT e FT � H(s) é “tridimensional”

Aplicações de LT Diagrama de Blocos � Lembrando Integração (no tempo) � 1/s no domínio de Laplace

Aplicações de LT Diagrama de Blocos � Forma direta II X(s) 1/an + bn + – + + + an-1 an-2 1/s a 1 a 0 bn-1 bn-2 b 1 1/s b 0 + + + Y(s)

Aplicações de LT Diagrama de Blocos � Decomposição Xk(s) de H(s) em pólos e zeros + + – -pk 1/s zk + Yk(s)

Aplicações de LT Diagrama de Blocos � Decomposição Xk(s) de H(s) em pólos e zeros + Yk(s) – + -pk 1/s

Aplicações de LT Diagrama de Blocos � Decomposição de H(s) em pólos e zeros Cascateamento de sub-blocos Paralelismo de sub-blocos � Para pólos complexos em pares conjugados Diagramas de segunda ordem