Aplicaciones Estadsticas a las Finanzas Clase 1 Profesor

Aplicaciones Estadísticas a las Finanzas Clase 1 Profesor: Eduardo Castillo Cabrera. Primer Semestre 2012

Objetivos del Curso • Aprender a manejar conceptos teóricos de la estadística. • Generar habilidad para resolver problemas financieros de índole estadística. • Utilización de software para la comprensión de la estadística y la resolución de los problemas que se planteen.

Contenidos de la clase • Tipos de Estadística. • Técnicas de Regresión. • Fundamentos de Probabilidad Metodología • • Clases Expositivas Desarrollo de talleres en clases Clases participativas Utilización de Microsoft Excel

Parte I: Conceptos Básicos ¿Qué es la estadística? “Es la ciencia encargada de la recolección, descripción e interpretación de los datos de algún fenómeno o estudio”. La estadística se divide en dos grandes categorías.

Parte I: Conceptos Básicos 1. Estadística Descriptiva Incluye la obtención, presentación y descripción de los datos de una muestra. Describe y analiza un suceso, no determina conclusiones. 2. Estadística Inferencial Interpreta los datos obtenidos en la estadística descriptiva. Las inferencias tienen incertidumbre asociada, por lo que se utiliza el cálculo de probabilidades para sacar conclusiones.

Población “Conjunto de individuos, objetos o eventos que se desea estudiar” Muestra “Subconjunto de la población. Una población puede tener muchas muestras distintas. ”

Cosas a considerar sobre una Muestra: • Una muestra está integrada por los individuos, objetos o medidas seleccionados de la población por la persona que obtiene los elementos de la muestra. • Se debe obtener muestras representativas de la población si queremos que nuestras inferencias para la población a partir de la muestra sean válidas. • No se debe generar una muestra seleccionando a los miembros más “convenientes” de la población. • Cualquier procedimiento de muestreo que produzca inferencias que sobre o subestime alguna característica de la población se dice que está sesgado. • Para eliminar posibilidad de sesgo, es deseable elegir una muestra aleatoria.

Experimento Es una actividad planeada cuyos resultados producen un conjunto de datos. Incluye las actividades para seleccionar los elementos y obtener los datos. Parámetro Es un valor numérico que resume todos los datos de una población completa. (el promedio, el porcentaje, la proporción, etc. ) Estadístico Es un valor numérico que resume los datos de la muestra. • • Para todo parámetro existe un estadístico muestral correspondiente. El estadístico describe a la muestra en la misma forma que el parámetro describe a la población.

Parte II: Estadística Descriptiva Contenidos • Variables: Variables Discretas y Continuas. • Distribución de Frecuencias. • Medidas Descriptivas (Medidas de posición y dispersión)

Estadística Descriptiva: Variables Variable “Es una característica de interés relacionada con cada elemento individual de una población o muestra. ” Existen variables de tipo cualitativa, que describen atributos o características y también variables de tipo cuantitativa, que se miden a través de una medida numérica. Dentro de las variables cuantitativas están las denominadas discretas como las llamadas continuas.

Variable Discreta Es una variable cuantitativa que puede asumir un número contable o finito de valores. Puede asumir los valores correspondientes a puntos aislados a lo largo de un intervalo de recta. Variable Continua Es una variable cuantitativa que puede asumir una cantidad incontable de valores. Puede asumir cualquier valor a lo largo de un intervalo de recta.

Determine si los enunciados corresponden o no a una variable. De ser variable defina si es de tipo cualitativo o cuantitativo, y en el caso de ser cuantitativo, si es discreta o continua. • • • Ojos Estatura Simpatía Peso Color de ojos Número de personas en la sala

Estadística Descriptiva: Distribución de frecuencias “Tabla en la que se organizan los datos en clases o en marcas de clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases. ”

Estadística Descriptiva: Distribución de frecuencias • Ejemplo: Se tienen las notas de un curso de 20 alumnos para la prueba de un cierto ramo. NOTAS En este caso se puede realizar “a mano”, ya que son relativamente pocos datos, pero, ¿Si fuesen miles de datos? Realicemos este ejercicio “a mano”, y luego lo realizaremos con Excel Alumno 1 4, 2 Alumno 11 5, 1 Alumno 2 3, 8 Alumno 12 4, 7 Alumno 3 4, 7 Alumno 13 3, 1 Alumno 4 2, 3 Alumno 14 3, 3 Alumno 5 5, 5 Alumno 15 2, 8 Alumno 6 4, 9 Alumno 16 5, 6 Alumno 7 4, 7 Alumno 17 5, 1 Alumno 8 2, 9 Alumno 18 3, 3 Alumno 9 3, 5 Alumno 19 3, 3 Alumno 10 4, 5 Alumno 20 4, 2

Estadística Descriptiva: Medidas Descriptivas Medidas de Tendencia Central: • • Media (Promedio) Mediana Moda Media Ponderada Medidas de Dispersión: • • Desviación Estándar Varianza Covarianza Coeficiente de Variación

Estadística Descriptiva: Medidas Descriptivas Para el siguiente conjunto de datos señale la media, mediana y moda y ubíquelas, junto a los datos, en una misma recta: 1, 3, 4, 2, 1, 4, 3, 6, 3, 8, 4, 9, 8, 7, 6, 10. Nota: Desarrollaremos el ejercicio a mano y mediante el uso de Excel.

Estadística Descriptiva: Medidas de Dispersión • Desviación Estándar: Mide el grado de dispersión de los datos con respecto a la media. • Varianza: Al igual que la desviación estándar, mide dispersión con respecto a la media. • Covarianza: Mide el grado de dependencia entre 2 variables. • Coeficiente de variación: Mide que tan heterogénea es la muestra (Mientras mayor es el valor del C. V. , más heterogénea es la muestra)

Aplicaciones Estadísticas a las Finanzas Clase 2 Profesor: Eduardo Castillo Cabrera. Primer Semestre 2012

Parte III: Técnicas de Regresión Relación entre dos o más variables • La técnica de regresión tiene como objetivo explicar el valor de una variable dependiente a través del comportamiento de una o más variables independientes. • La relación entre variables puede Matemática o Estocástica • Las funciones matemáticas son aquellas que se puede representar la relación entre las variables

Parte III: Técnicas de Regresión Lineal • Permite explicar la relación entre 2 variables. • El objetivo es explicar el comportamiento de una variable dependiente (y) a través de una variable dependiente (x)

Parte III: Técnicas de Regresión Índice de Correlación • Mide la fuerza en la relación de las dos variables.

Parte III: Técnicas de Regresión Realizaremos una serie de ejercicios de regresión. Para eso, abrir el archivo Excel indicado en clases

Aplicaciones Estadísticas a las Finanzas Clase 3 Profesor: Eduardo Castillo Cabrera. Primer Semestre 2012

Distribuciones • Distribución Poisson • Distribución Binomial • Distribución Normal

Distribución Binomial • Se aplica en variables discretas • Mide Éxito o Fracaso (método Bernoulli) en repetidas ocasiones. • Suceso de éxito o fracaso son mutuamente excluyentes.

Distribución Binomial Para ser binomial, se cumplen las siguientes condiciones • “x” es el número de veces que sucede el “éxito” en “n” repeticiones. • Rango de “x” varía entre 0 y n. (Desde ningún caso exitoso hasta todos exitosos. ) • La probabilidad de éxito es constante en cada repetición. • Los ensayos son independientes unos de otros. • Suma de las repeticiones será siempre 1.

Distribución Binomial Donde: • n: Número de repeticiones del suceso. • k: Número de veces que se desea éxito. • p: Probabilidad de éxito.

Distribución Poisson • Función de probabilidad para variables discretas. • La variable aleatoria representa el número de eventos independientes que suceden en un intervalo. • El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área, volumen o alguna unidad similar.

La distribución Poisson tiene los siguientes requisitos: • La variable x es el nº de ocurrencias de un suceso durante un intervalo de tiempo. • Las ocurrencias deben ser aleatorias. • Las ocurrencias deben ser uniformemente distribuidas dentro del intervalo empleado.

Distribución Poisson Donde: m: Promedio de ocurrencias por intervalo. k: Número de “éxitos”.

Distribución Normal 1. Conocida como campana de Gauss-Laplace. Tiene media, moda y mediana iguales y se localizan en el centro de la distribución. 2. La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media. La mitad del área bajo la curva está antes del punto central y la otra mitad después. 3. El área total bajo la curva es igual a 1.

Distribución Normal Misma media y distintas desviaciones estándar Distintas medias y misma desviación estándar Distintas medias y distintas desviaciones estándar

Distribución Normal • Distribución Normal Estandarizada

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