Aplicaciones de la programacin lineal Curso Mtodos Cuantitativos

Aplicaciones de la programación lineal Curso Métodos Cuantitativos Prof. Lic. Gabriel Leandro, MBA www. auladeeconomia. com http: //www. auladeeconomia. com

Aplicaciones de la programación lineal § La programación lineal es un método eficiente para determinar una decisión óptima entre un gran número de decisiones posibles § Es impresionante el número y la diversidad de problemas en los que se puede aplicar http: //www. auladeeconomia. com

Características de la problemas de programación lineal § Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales § Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo http: //www. auladeeconomia. com

Características de la problemas de programación lineal § Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros § Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles http: //www. auladeeconomia. com

Modelos de transporte § La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda http: //www. auladeeconomia. com

Modelos de transporte § Poseen dos tipos de restricciones: 1. Cada punto de demanda recibe su requerimiento 2. Los envíos desde u punto de suministro no exceden a su capacidad disponible http: //www. auladeeconomia. com

Modelos de transporte: ejemplo § Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 Punto de Demanda 1 Punto de Suministro 2 Punto de Demanda 2 http: //www. auladeeconomia. com Punto de Demanda 3

Modelos de transporte: ejemplo § El número de unidades disponibles de producto para envío desde los puntos de suministro es: # Punto de suministro 1 2 Total Cantidad disponible 10 15 25 http: //www. auladeeconomia. com

Modelos de transporte: ejemplo § El número de unidades requeridas de producto en cada uno de los puntos de demanda es: # Punto de demanda 1 2 3 Total Cantidad requerida 10 5 10 25 http: //www. auladeeconomia. com

Modelos de transporte: ejemplo § Dado que las cantidades disponibles y las demandadas son iguales, se dice que el problema está balanceado § Cuando esto no ocurre se crean puntos ficticios de demanda o suministro (según se necesiten) http: //www. auladeeconomia. com

Modelos de transporte: ejemplo § Los costos de enviar una unidad de producto desde un punto de demanda a un punto de suministro son ($/unidad): Pun to de sum inis Punto de demanda 1 2 3 http: //www. auladeeconomia. com

Modelos de transporte: ejemplo § ¿Cómo se plantearía la situación anterior como un modelo de programación lineal? § Nota: Se emplea comúnmente la notación xij para denotar la cantidad enviada del punto de suministro i hasta el punto de demanda j http: //www. auladeeconomia. com

Modelos de transporte: ejemplo § Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 $2 Punto de Demanda 1 $4 $6 Punto de Suministro 2 $3 $9 $6 Punto de Demanda 2 http: //www. auladeeconomia. com Punto de Demanda 3

Modelos de transporte: ejercicio § Formule la situación siguiente como un modelo de programación lineal Punto de suministro Cantidad disponible Punto de demanda Cantidad requerida 1 15 1 10 2 15 2 5 3 10 http: //www. auladeeconomia. com

Modelos de transporte: ejercicio § Los costos de envío son: Pun to de sum inis tro Punto de demanda 1 2 3 http: //www. auladeeconomia. com

Selección de Inversiones: ejemplo § Suponga que usted administra un fondo y debe invertir un total de $250. 000 en distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor rendimiento posible § Las alternativas de inversión se dan en la tabla siguiente http: //www. auladeeconomia. com

Selección de Inversiones: ejemplo Tasa rendimiento esperado % anual Inversión Bonos Gobierno Central 18 Bonos Banco Central 17 Acciones Florida I&F 20 Acciones La Nación 25 C. D. P. BNCR 15 C. I. Banex http: //www. auladeeconomia. com 19

Selección de Inversiones: ejemplo § Se han establecido algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos: 1. Los valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total 2. Las acciones no pueden superar el 20% del total http: //www. auladeeconomia. com

Selección de Inversiones: ejemplo 3. Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión 4. Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión ¿Cómo formularía esta situación como un problema de programación lineal? http: //www. auladeeconomia. com

Asignación de crédito: ejercicio § Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal, Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo § Dispone de $1. 500. 000 para otorgar créditos para este periodo § Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto http: //www. auladeeconomia. com

Asignación de crédito: ejercicio Tipo de préstamo Personal Vivienda Rendimiento anual % 15 11 Autos PYMES Corporativo 12 10 9 http: //www. auladeeconomia. com

Asignación de crédito: ejercicio § Existen algunas restricciones: 1. Los créditos personales no pueden superar el 10% de la cartera total 2. El monto total destinado a créditos personales y para autos debe ser de a lo sumo el 20% de la cartera total http: //www. auladeeconomia. com

Asignación de crédito: ejercicio 3. Los créditos para PYMES no pueden sobrepasar el 25% del total prestado 4. Los créditos para vivienda deben representar al menos el 40% del crédito total Formule el modelo de programación lineal http: //www. auladeeconomia. com

Horarios de personal: ejemplo § Una aerolínea requiere asignar personal en distintos horarios para satisfacer las demandas de sus clientes § La empresa maneja 5 turnos: l Turno 1: De 6. 00 am a 2. 00 pm l Turno 2: De 8. 00 am a 4. 00 pm l Turno 3: De 12. 00 md a 8. 00 pm l Turno 4: De 4. 00 pm a 12. 00 am l Turno 5: De 10. 00 pm a 6. 00 am http: //www. auladeeconomia. com

Horarios de personal: ejemplo § Los salarios por turno difieren de la forma siguiente (costo diario por empleado): l Turno 1: $170 l Turno 2: $160 l Turno 3: $175 l Turno 4: $180 l Turno 5: $195 http: //www. auladeeconomia. com

# personas Horarios de Periodo requeridas personal: 6. 00 a 8. 00 am 48 ejemplo 8. 00 a 10. 00 am 79 10. 00 a 12. 00 md 65 § Se han determinado 12. 00 a 2. 00 pm 87 las necesidades de 2. 00 a 4. 00 pm 64 personal a distintas 4. 00 a 6. 00 pm 73 horas del día: 6. 00 a 8. 00 pm 82 8. 00 a 10. 00 pm 43 10. 00 a 12. 00 mn 52 12. 00 a 6. 00 am 15 http: //www. auladeeconomia. com

Horarios de personal: ejercicio § Un restaurante opera 24 horas diarias y según la hora requiere distintas cantidades de personal § Los empleados laboran en turno de 8 horas y entran a las 12. 00 mn, a las 4. 00 am, a las 8. 00 am, a las 12. 00 md, a las 4. 00 pm o a las 8. 00 pm http: //www. auladeeconomia. com

Horarios de personal: ejemplo § Los requerimientos de personal según la hora son: Horario 0. 00 – 4. 00 – 8. 00 – 12. 00 – 16. 00 – 20. 00 – 24. 00 http: //www. auladeeconomia. com # emp. 3 5 13 8 19 10

Horarios de personal: ejemplo § Según la hora Hora de entrada 12 am de entrada los salarios son: 4 am § Formule el 8 am modelo de 12 md programación 4 pm lineal 8 pm http: //www. auladeeconomia. com Salario 160000 140000 120000 130000 150000 180000

Limitaciones de la programación lineal § No hay garantía de que dé soluciones enteras § No necesariamente al redondear se llega a la solución óptima § Para esto es necesario emplear la programación entera http: //www. auladeeconomia. com

Limitaciones de la programación lineal § En algunos casos las soluciones podrían ser deficientes § Tal es el caso de las decisiones donde las variables deben tomar un valor como 0 o 1, como las decisiones de “si” o “no” http: //www. auladeeconomia. com

Limitaciones de la programación lineal § No permite la incertidumbre § Es un modelo determinístico y no probabilista § Asume que se conocen todos los coeficientes de las ecuaciones § Existe también la programación lineal bajo incertidumbre http: //www. auladeeconomia. com

Limitaciones de la programación lineal § Tanto la función objetivo como las restricciones están limitadas a ser lineales § Existen técnicas más avanzadas de programación no lineal http: //www. auladeeconomia. com

Programación lineal § A pesar de sus limitaciones es una herramienta muy útil y poderosa § Muchas empresas a través de su aplicación han logrado grandes ahorros de recursos § Por ejemplo United Airlines, Citgo Petroleum, GE, National Car Rental, etc. http: //www. auladeeconomia. com

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