Aplicaciones de la programacin lineal Curso Mtodos Cuantitativos
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Aplicaciones de la programación lineal Curso Métodos Cuantitativos Prof. Lic. Gabriel Leandro
Aplicaciones de la programación lineal § La programación lineal es un método eficiente para determinar una decisión óptima entre un gran número de decisiones posibles § Es impresionante el número y la diversidad de problemas en los que se puede aplicar
Características de la problemas de programación lineal § Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales § Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo
Características de la problemas de programación lineal § Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros § Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles
Modelos de transporte § La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda
Modelos de transporte § Poseen dos tipos de restricciones: 1. Cada punto de demanda recibe su requerimiento 2. Los envíos desde u punto de suministro no exceden a su capacidad disponible
Modelos de transporte: ejemplo § Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 Punto de Demanda 1 Punto de Suministro 2 Punto de Demanda 3
Modelos de transporte: ejemplo § El número de unidades disponibles de producto para envío desde los puntos de suministro es: # Punto de suministro 1 2 Total Cantidad disponible 10 15 25
Modelos de transporte: ejemplo § El número de unidades requeridas de producto en cada uno de los puntos de demanda es: # Punto de demanda 1 2 3 Total Cantidad requerida 10 5 10 25
Modelos de transporte: ejemplo § Dado que las cantidades disponibles y las demandadas son iguales, se dice que el problema está balanceado § Cuando esto no ocurre se crean puntos ficticios de demanda o suministro (según se necesiten)
Modelos de transporte: ejemplo § Los costos de enviar una unidad de producto desde un punto de demanda a un punto de suministro son ($/unidad): Pun to de sum inis Punto de demanda 1 2 3
Modelos de transporte: ejemplo § ¿Cómo se plantearía la situación anterior como un modelo de programación lineal? § Nota: Se emplea comúnmente la notación xij para denotar la cantidad enviada del punto de suministro i hasta el punto de demanda j
Modelos de transporte: ejemplo § Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 $2 Punto de Demanda 1 $4 $6 Punto de Suministro 2 $3 $9 $6 Punto de Demanda 2 Punto de Demanda 3
Modelos de transporte: ejercicio § Formule la situación siguiente como un modelo de programación lineal Punto de suministro Cantidad disponible Punto de demanda Cantidad requerida 1 15 1 10 2 15 2 5 3 10
Modelos de transporte: ejercicio § Los costos de envío son: Pun to de sum inis tro Punto de demanda 1 2 3
Selección de Inversiones: ejemplo § Suponga que usted administra un fondo y debe invertir un total de $250. 000 en distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor rendimiento posible § Las alternativas de inversión se dan en la tabla siguiente
Selección de Inversiones: ejemplo Inversión Tasa rendimiento esperado % anual Bonos Gobierno Central 18 Bonos Banco Central 17 Acciones Florida I&F 20 Acciones La Nación 25 C. D. P. BNCR 15 C. I. Banex 19
Selección de Inversiones: ejemplo § Se han establecido algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos: 1. Los valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total 2. Las acciones no pueden superar el 20% del total
Selección de Inversiones: ejemplo 3. Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión 4. Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión ¿Cómo formularía esta situación como un problema de programación lineal?
Asignación de crédito: ejercicio § Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal, Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo § Dispone de $1. 500. 000 para otorgar créditos para este periodo § Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto
Asignación de crédito: ejercicio Tipo de préstamo Personal Vivienda Autos PYMES Corporativo Rendimiento anual % 15 11 12 10 9
Asignación de crédito: ejercicio § Existen algunas restricciones: 1. Los créditos personales no pueden superar el 10% de la cartera total 2. El monto total destinado a créditos personales y para autos debe ser de a lo sumo el 20% de la cartera total
Asignación de crédito: ejercicio 3. Los créditos para PYMES no pueden sobrepasar el 25% del total prestado 4. Los créditos para vivienda deben representar al menos el 40% del crédito total Formule el modelo de programación lineal
Horarios de personal: ejemplo § Una aerolínea requiere asignar personal en distintos horarios para satisfacer las demandas de sus clientes § La empresa maneja 5 turnos: l Turno 1: De 6. 00 am a 2. 00 pm l Turno 2: De 8. 00 am a 4. 00 pm l Turno 3: De 12. 00 md a 8. 00 pm l Turno 4: De 4. 00 pm a 12. 00 am l Turno 5: De 10. 00 pm a 6. 00 am
Horarios de personal: ejemplo § Los salarios por turno difieren de la forma siguiente (costo diario por empleado): l Turno 1: $170 l Turno 2: $160 l Turno 3: $175 l Turno 4: $180 l Turno 5: $195
Horarios de personal: ejemplo § Se han determinado las necesidades de personal a distintas horas del día: # personas Periodo requeridas 6. 00 a 8. 00 am 48 8. 00 a 10. 00 am 79 10. 00 a 12. 00 md 65 12. 00 a 2. 00 pm 87 2. 00 a 4. 00 pm 64 4. 00 a 6. 00 pm 73 6. 00 a 8. 00 pm 82 8. 00 a 10. 00 pm 43 10. 00 a 12. 00 mn 52 12. 00 a 6. 00 am 15
Horarios de personal: ejercicio § Un restaurante opera 24 horas diarias y según la hora requiere distintas cantidades de personal § Los empleados laboran en turno de 8 horas y entran a las 12. 00 mn, a las 4. 00 am, a las 8. 00 am, a las 12. 00 md, a las 4. 00 pm o a las 8. 00 pm
Horarios de personal: ejemplo § Los requerimientos de personal según la hora son: Horario 0. 00 – 4. 00 – 8. 00 – 12. 00 – 16. 00 – 20. 00 – 24. 00 # emp. 3 5 13 8 19 10
Horarios de personal: ejemplo § Según la hora Hora de entrada 12 am de entrada los salarios son: 4 am § Formule el 8 am modelo de 12 md programación 4 pm lineal 8 pm Salario 160000 140000 120000 130000 150000 180000
Limitaciones de la programación lineal § No hay garantía de que dé soluciones enteras § No necesariamente al redondear se llega a la solución óptima § Para esto es necesario emplear la programación entera
Limitaciones de la programación lineal § En algunos casos las soluciones podrían ser deficientes § Tal es el caso de las decisiones donde las variables deben tomar un valor como 0 o 1, como las decisiones de “si” o “no”
Limitaciones de la programación lineal § No permite la incertidumbre § Es un modelo determinístico y no probabilista § Asume que se conocen todos los coeficientes de las ecuaciones § Existe también la programación lineal bajo incertidumbre
Limitaciones de la programación lineal § Tanto la función objetivo como las restricciones están limitadas a ser lineales § Existen técnicas más avanzadas de programación no lineal
Programación lineal § A pesar de sus limitaciones es una herramienta muy útil y poderosa § Muchas empresas a través de su aplicación han logrado grandes ahorros de recursos § Por ejemplo United Airlines, Citgo Petroleum, GE, National Car Rental, etc.
Aplicaciones de la programación lineal FIN
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- Valor de x
- Una ejemplo
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