AP 33 EMEAM 1 5 LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS

AP 3_3 EME_AM 1. 5 LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS 102, 0 4 chiffres significatifs 123 4 Les zéros situés à droite sont significatifs (ils indiquent la précision connue; dans cet exemple, au dixième près. ) 102, 0 x 105 4 chiffres significatifs 123 4 La puissance de dix n’intervient pas dans le décompte des chiffres significatifs

On commence à compter les chiffres significatifs à partir du premier chiffres non nul à gauche 0, 010700 5 chiffres significatifs 12 345 Les zéros situés à gauche ne sont pas significatifs (ils disparaissent si on choisit une unité plus petite et un changement d’unité ne change pas la précision. On peut aussi mettre sous la forme scientifique. Ici : 0, 010700 = 1, 0700 x 10 -2 On a donc toujours les 5 chiffres significatifs.

Mais les chiffres significatifs, c'est une question de bon sens, qui va de pair avec la précision. Selon la façon dont il est écrit, le nombre de chiffres significatifs varie. Il peut donc être préférable d'écrire de tels nombres en notation scientifique Exemples : Nombre 10, 0 49, 80 12 000 1, 2. 104 1020. 104 0, 0056 5, 60. 10 -3 Notation 1 1 4 scientifique 1, 00. 10 4, 980. 10 1, 2000. 10 nb de chiffres significatifs 3 4 5 1, 2. 104 1, 020. 107 5, 6. 10 -3 5, 60. 10 -3 2 4 2 3 56 0, 560 5, 6. 101 5, 60. 10 -1 2 3

pesée de la masse d un biscuit Question 1 : Combien y a-t-il de chiffres significatifs dans la mesure de la masse de ce biscuit : m = 50 g ? 0 1 2 3

image caméra thermique infra-rouge Question 2 : Combien y a-t-il de chiffres significatifs dans la mesure de température donnée par la cible de cette caméra thermique infra-rouge : 19, 0°C ? 1 2 3

mesure d'une distance avec un télémètre laser Question 3 : Combien y a-t-il de chiffres significatifs dans la mesure de distance donnée par ce télémètre laser : d = 0, 260 m ? 0 2 3 4

Question 4 : Comment écrire le résultat 244 420 avec deux chiffres significatifs ? Attention un résultat est toujours donné en écriture scientifique. 2444 x 102 24 x 104 2, 4 x 105 24, 4420 2444, 20

Question 5 : Sélectionner la (les) réponse(s) exacte(s) 1. Dans le nombre 0, 0045 il y a 2 chiffres significatifs. 2. Dans le nombre 2, 002 il y a 2 chiffres significatifs. 3. Dans le nombre 0, 04. 10 -4 il y a 1 chiffre significatif. 4. Dans le nombre 2, 4. 103 il y a 3 chiffres significatifs. 5. Dans le nombre 0, 2050. 10 -4 il y a 4 chiffres significatifs. 1 2 3 4 5

Question 6 : Sélectionner la (les) réponse(s) exacte(s) 1. Il y a plus de chiffres significatifs dans 0, 02050 que dans 205. 10 -5. 2. Il y a autant de chiffres significatifs dans 6400 que dans 6, 4. 103. 3. Il y a moins de chiffres significatifs dans 23, 45 que dans 2345, 0. 10 -2. 4. Il y a plus de chiffres significatifs dans 0, 0032 que dans 320, 0. 10 -5. 5. Il y a autant de chiffres significatifs dans 2, 56 que dans 0, 256. 103. 1 2 3 4 5

Chiffres significatifs et calculs Cas de la multiplication ou la division 3 CS Exemple : On dissout une masse m = 6, 17 g de thiosulfate de sodium pentahydraté (de masse molaire 4 CS = 248, 2 g·mol− 1), dans un volume V = 150, 0 m. L M de solution. La concentration molaire apportée est : 4 CS 1. On regarde le nombre de chiffres significatifs des données et seulement des données… C = 0, 16572656459… Résultat brut, incorrect. C = 0, 166 mol. L-1 Résultat correct avec trois chiffres significatifs C = 1, 66 X 10 -1 mol. L-1 3 CS Résultat correct avec trois chiffres significatifs en écriture scientifique 2. Le résultat a autant de chiffres significatifs que la données qui en a le moins

Explications et exemples Cas de la multiplication ou la division par exemple… Lorsqu’en données on a des valeurs connues à 2 chiffres significatifs, alors tous les résultats qu’on obtient derrière n‘auront que 2 chiffres significatifs de sûr. Si on met 4 ou 5 chiffres significatifs, les derniers chiffres significatifs auront de très grandes chances d'être faux. Or, donner une réponse avec une précision égale à 5 chiffres significatifs implique ces chiffres DOIVENT ÊTRE VRAIS, or ce n'est absolument pas le cas donc le résultat est faux…

Exemple: On veut calculer le poids d’un homme avec la formule P = m x g Intensité de pesanteur Poids en newton (N) Masse en kilogramme (kg) en newton par kilogramme (N. kg-1) On fait le calcul avec des données de 4 chiffres significatifs et on donne le résultat avec 4 CS Données : m = 70, 35 kg et g = 9, 807 N. kg-1 AN : P = m x g 4 CS P = 70, 35 x 9, 807 4 CS P = 689, 92245… P = 6, 899. 102 N 4 CS Cela vaut à peu près 690 N On refait le même calcul avec des données de 2 chiffres significatifs 2 CS Cela vaut à peu près 686 N Données : m = 70 kg et g = 9, 8 N. kg-1 AIE! 4 CS AN : P = m x g P = 686, 0 avec 4 chiffres significatifs, ce qui est éloigné de la réalité. P = 6, 9. 102 N en prenant 2 chiffres significatifs, ce qui du coup est vrai. 2 CS

mesure d une feuille A 4 Question 7 : On mesure la largeur et la longueur d'une feuille. On trouve l = 21, 0 cm et L = 29, 7 cm. On calcule la surface de la feuille S = l x L. La calculatrice indique 623, 7. Comment écrire le résultat de ce calcul ? 2 2 mesure d’une feuille A 4 S = 6, 237 x 10 cm S = 624 cm 2 S = 624, 0 cm 2 S = 6, 23 x 102 cm 2 S = 6, 24 x 102 cm 2

Question 8 : On effectue à la calculatrice le calcul suivant entre deux valeurs mesurées : 1, 111 x 105 et 2, 2. Elle indique comme résultat 244 420. Combien de chiffres significatifs peut-on garder pour écrire le résultat avec la précision adéquate? 5 1 2 3 4 6

Question 9 : Sélectionner la (les) réponse(s) exacte(s) Le côté d'un carré mesure a = 2, 55 cm. 1. Sa surface est S = a a = 2, 55 = 6, 50 cm 2. Sa surface est S = a a = 2, 55 = 6, 5025 cm 2. 3. Sa surface est S = a a = 2, 55 = 0, 650. 101 cm 2. 4. Son périmètre est P = 4 a = 4 2, 55 = 10, 20 cm. 5. Son périmètre est P = 4 a = 4 2, 55 = 10, 2 cm. 1 2 3 4 5

Chiffres significatifs et calculs Exemple 1: Cas de l’addition et de la soustraction On calcule la masse molaire M de l’oxalate de calcium Ca. C 2 O 4 On donne : 1. On regarde dans ce cas le nombre de décimales MCa = 40, 078 g. mol− 1 3 D (chiffres après la virgule… Ce − 1 1 D M = 16, 0 g. mol n’est plus le nombre de O chiffres significatifs!!!) 2 D − 1 MC = 12, 01 g. mol MCa. C 2 O 4 = 1 x 40, 078 + 2 x 12, 01+ 4 x 16, 0 MCa. C 2 O 4 = 128, 098 MCa. C 2 O 4 = 128, 1 g. mol− 1 1 D Ne sont pas des données donc après multiplication même CS 2. Le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en comporte le moins.

0 D Exemple 2: On calcule le périmètre d'un rectangle de longueur L = 143 cm (donc trois chiffres significatifs et connu au centimètre près, pas de décimale) et de largeur l = 5, 7 cm (donc deux chiffres significatifs et connu au dixième de centimètre près, une décimale). 1 D P = 2×(5, 7+143) P = 2× 148, 7 Ne sont pas des données donc après multiplication même CS 0 D P = 297, 4 La valeur du périmètre s'écrit donc P = 297 cm.

Question 10 : Comment écrire avec la précision adéquate, le résultat de 15 m + 0, 34 m ? 15 m 34 15, 3 m 15, 0 m 15 m

Question 11 : Comment écrire avec la précision adéquate le résultat de 2, 22 L - 0, 1 L ? 2, 12 L 2, 10 L 2 L

Question 12 : Sélectionner la (les) réponse(s) exacte(s) Un rectangle a une longueur L = 13, 567 m et une largeur l = 0, 0089 km 1. Son périmètre P = 2 x (L + l) = 44, 934 m 2. Son périmètre P = 2 x (L + l) = 0, 0449 km 3. Son périmètre P = 2 x (L + l) = 44, 93 m 4. Son périmètre P = 2 x (L + l) = 0, 044934 km 5. Son périmètre P = 2 x (L + l) = 44, 9 m 1 2 3 4 5

Chiffres significatifs et L’écriture du nombre renseigne sur sa précision : MESURES Exemple sur deux tensions : 0, 58 V et 580 m. V Le nombre 0, 58 V signifie que l’incertitude du résultat porte sur le 8. On appelle incertitude absolue une demi-unité du dernier chiffre affiché. Ainsi, l’incertitude absolue vaut 0, 005 V donc U = 0, 58 V signifie que 0, 575 V < U < 0, 585 V Mettons le résultat en m. V pour voir : 575 m. V < U < 585 m. V U = 0, 58 V est exprimé avec deux chiffres significatifs : le 5 et le 8. Le nombre 580 signifie que l’incertitude porte sur le 0. Ainsi l’incertitude vaut 0, 5 m. V donc U = 580 m. V signifie que 579, 5 m. V < U < 580, 5 m. V. La précision est plus grande car U = 580 m. V est exprimé avec trois chiffres significatifs : le 5, 8 et 0. Ici on est à 0, 5 m. V près alors qu’au-dessus, on est à 5 m. V près.