ANOVA ANALISIS DE VARIANZA ANOVA Se utiliza para

ANOVA ANALISIS DE VARIANZA

ANOVA � Se utiliza para probar hipótesis sobre la igualdad de 3 o más medias poblacionales � Implica hacer un examen de las varianzas muestrales (de ahí su nombre) � Origen en la agricultura

ANOVA TÉRMINOS Unidades experimentales: Son los objetos que reciben el tratamiento: empleados, pacientes, etc � Factor: Es la fuerza o variable cuyo impacto en tales unidades experimentales se desea medir: capacitación, rendimiento, programas terapéuticos. � Tratamientos: niveles del factor: programas, variedades, etc. � Réplicas �

ANOVA � Modelos de efectos fijos: se seleccionan tratamientos específicos o se fijan antes del estudio. � Modelo de efectos aleatorios: Los niveles (tratamientos) utilizados en el estudio se seleccionan aleatoriamente de una población de niveles posibles.

ANOVA SUPOSICIONES � 1. - Todas las poblaciones involucradas son normales. � 2. - Todas las poblaciones tienen la misma varianza. � 3. - Las muestras se seleccionan independientemente.

ANOVA CONJUNTO DE HIPÓTESIS � Ho: μ 1=μ 2=μ 3=…=μC c= No de tratam. � Ha: No todas las medias son iguales.

ANOVA A UNA VÍA DISEÑO COMPLETEMENTE ALEATORIZADO � Varios sujetos o unidades experimentales se asignan aleatoriamente a diferentes niveles de un solo factor: � Varios empleados (unidades experimentales) pueden seleccionarse aleatoriamente para participar en diversos programas (niveles diferentes) de un programa de capacitación (el factor).

ANOVA EJEMPLOS � Se realiza un estudio para comparar la eficacia de tres programas terapéuticos para el tratamiento del acné de tipo medio a moderado. Se emplean tres métodos: � I. El método más antiguo supone el lavado, dos veces al día, con un cepillo de polietileno y un jabón abrasivo, junto con el uso diario de 250 mg de tetraciclina.

ANOVA EJEMPLOS II. Éste método, el utilizado actualmente, consiste en la aplicación de crema de tretinoína, evitar el sol, lavado dos veces al día con un jabón emulsionante y agua, y utilización, dos veces al día, de 250 mg de tetraciclina. � III. Éste es un nuevo método que consiste en evitar el agua, lavado dos veces al día con un limpiador sin lípidos, y uso de crema de tretinoína y de peroxido de benzoilo. �

ANOVA EJEMPLOS � Uno de los focos de contaminación del agua lo constituyen los vertidos industriales y agrícolas ricos en fósforo. Demasiado fósforo puede causar una explosión en el crecimiento de plantas y microorganismos, a lo que se le denomina afloramiento. Se determina el nivel de fósforo en los cuatro lagos principales de una determinada región, por extacción y análisis de agua.

ANOVA EJEMPLOS � Se piensa que uno de los lagos se está viendo excesivamente contaminado por los vertidos de una planta industrial próxima y se espera que, comparando el nivel de fósforo de este lago con el de los otros, esto se demuestre.

ANOVA EJEMPLO: � El director de una gran empresa desea determinar si tres programas de capacitación distintos tienen efectos diferentes en los niveles de productividad de los empleados. Se seleccionan aleatoriamente 14 empleados y se asignan a uno de los tres programas. Al terminar la capacitación, cada empleado responde un examen para determinar su competencia. Se colocan 4 empleados en el 1° programa y 5 en c/u de los otros 2.

TRATAMIENTOS PROGRAMAS: 1 2 3 85 80 82 72 84 80 83 81 85 80 78 90 82 88

ANOVA EJEMPLO: � Medias � X� =80 � Xij= Xj X 2=81 X 3=85 celdas i=filas o renglones � J= columnas � r= número de filas o renglones � c=número de columnas o tratamientos

ANOVA � Gran media X= ∑Xij n X = 85+72+83+…+90+88 = 82. 14 14

ANOVA FUENTES DE VARIACIÓN 1. Entre el # total de las 14 observaciones se llama variación total � 2. Entre los diferentes tratamientos (muestras): variación entre muestras � 3. Dentro de un tratamiento (muestra). Variación dentro de la muestra. � Es al comparar estas variaciones que se puede utilizar el ANOVA para probar la igualdad de las medias de poblaciones diversas. �

FUNDAMENTOS DEL ANOVA � Para determinar si tratamientos diferentes tienen efectos diferentes en sus respectivas poblaciones, se hizo una comparación entre la variación dentro de las muestras (w/s) y la variación entre las muestras (B/S)

ANOVA FACTORES DE VARIACIÓN � Error de muestreo aleatorizado. � Habilidad innata de los empleados. � Motivación personal. � Esfuerzos individuales. � Destreza. � Factor suerte. � Otros.

ANOVA FACTORES DE VARIACIÓN � El tratamiento en sí mismo no producirá ninguna variación en las observaciones dentro de alguna muestra, debido a que todas las observaciones en dicha muestra reciben el mismo tratamiento.

ANOVA EFECTO DE TRATAMIENTO: Cada muestra tiene un tratamiento diferente. � Si un efecto de tratamiento existe puede detectarse comparando la variación entre las muestras y la variación dentro de las muestras. � Si la variación entre las muestras es significativamente mayor que la variación dentro de las muestras, un fuerte efecto de tratamiento está presente �

ANOVA � Esta diferencia entre la variación “entre” muestras y la variación “dentro” de las muestras es lo que mide el análisis de varianza. � Para medir tal efecto se utiliza la razón F, que es una razón de la variación entre muestras y la variación dentro de las muestras. � Vt = Vtr + Ve

ANOVA B. - LA SUMA DE CUADRADOS � 1. - Suma de cuadrados total (SCT). � 2. - Suma de cuadrados de los tratamientos (SCTr). � 3. - Suma de cuadrados del error (SCE). � SCT = SCTr +SCE

ANOVA LA SUMA DE CUADRADOS: � Varianza maestral � s²= ∑(Xi – X)² / n-1 � Suma de cuadrados total � SCT = ∑ ∑ (Xij –X )² � A la gran media se le resta cada una de las 14 observaciones, las diferencias se elevan al cuadrado y se suman.

ANOVA SUMA DE CUADRADOS: � SCT =(85 -82. 14)²+(72 -82. 14)²+(8382. 14)²+(80 -82. 14)²+…+(88 -82. 14)² = � SCT = 251. 7 la variación de las observaciones alrrededor de la gran media.

ANOVA LA SUMA DE CUADRADOS: � SCTr = ∑rj(Xj –X) � Rj = número de renglones en cada tratamiento. � SCTr = 4(80 -82. 14)²+5(81 -82. 14)²+5(8582. 14)² � SCTr = 65. 7 � SCTr refleja la variación en las medias de la columna alrrededor de la gran media.

ANOVA LA SUMA DE CUADRADOS: � SCE = ∑∑(Xij-Xj)² � SCE = (85 -80)²+(72 -80)²+(83 -80)²+(80 -80)² primer tratamiento. � SCE = +(80 -81)²+(84 -81)²+(78 -81)²+(8281)²+(81 -81)² segundo tratamiento � SCE = +(82 -85)²+(80 -85)²+(85 -85)²+(9085)²+(88 -85)² = 186. 0 � SCT = SCTr + SCE = 251. 7=65. 7+186

ANOVA CUADRADOS MEDIOS: � S² = ∑( Xi – X )² /n-1 � La suma de cuadrados se divide por sus grados de libertad. � SCT = n – 1 gl. � SCTr = c-1 � SCE = n-c

ANOVA CUADRADOS MEDIOS: � Cuadrado medio total CMT = SCT/n-1 � Cuadrado medio de tratamientos: � CMTr = SCTr / c-1 � Cuadrado medio del error CME=SCE/n-c � CMT = SCT/n-1 251. 7/14 -1 = 19. 4 � CMTr = SCTr / c-1 65. 7/3 -1 = 32. 9 � CME = SCE / n-c 186/ 14 -3 = 16. 9

ANOVA � RAZON F = CMTr / CME � F = 32. 9/ 16. 9 = 1. 94