Anova a due fattori Esempio di piano fattoriale

Anova a due fattori • Esempio di piano fattoriale: il caso della progettazione robusta di batterie Temperatura (°F) Tipo di Materiale 1 2 3 15 130 Durata Batterie 70 155 34 125 40 20 70 74 180 80 75 82 58 150 188 136 122 25 70 159 126 106 115 58 45 138 110 174 120 96 104 168 160 150 139 82 60 1. Che effetti hanno il tipo di materiale e la temperatura sulla durata delle batterie? 2. C’è una scelta di materiale suscettibile di dare una durata elevata, indipendentemente dalla temperatura (batteria robusta al D temperatura)

Progettazione batteria

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Progettazione batteria

Progettazione batteria

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Progettazione batteria F 0. 05, 4, 27=2. 73

Progettazione batteria

Progettazione batteria • Quando l’analisi della varianza indica che le medie di riga o di colonna differiscono tra loro, di solito interessa confrontare le medie individuali di riga o di colonna, per individuare differenze specifiche • Inoltre, quando le interazioni sono significative, i confronti tra le medie di un fattore vanno operate fissando l’altro fattore ad un livello

Progettazione batteria • Test di Tukey per il tipo di materiale fissando la temperatura a 70°F: confronto a coppie Medie aritmetiche al variare del tipo di materiale a 70°F Statistica di Student Questa analisi indica che al livello di temperatura 70°F la durata media della batteria è la stessa per i materiali 2 e 3, ma significativamente più bassa per il materiale 1

Progettazione batteria Calcolo dei residui: Temperatura (°F) Tipo di Materiale 1 2 3 15 70 125 130 155 34 40 20 70 74 180 80 75 82 58 150 188 136 122 25 70 159 126 106 115 58 45 138 110 174 120 96 104 168 160 150 139 82 60

Progettazione batteria La varianza dei residui cresce al crescere della durata della batteria Leggero Scostamento Se i nostri residui si dispongono secondo una distribuzione perfettamente Normale con media nulla, possiamo affermare che la sperimentazione è stata condotta in assenza di errori sistematici, e che quindi la dispersione delle misure è dovuta alla casualità

Nota sul NPP

Nota sul NPP

Nota sul NPP

Nota sul NPP

Nota sul NPP

Nota sul NPP

Nota sul NPP Tabelle della Distribuzione Cumulativa Normale Standardizzata

Nota sul NPP • Ulteriori considerazioni: Consideriamo una curva di distribuzione normale standard nella variabile z, ossia la f(z). Ipotizziamo che la nostra distribuzione sia perfettamente identica a quella normale standardizzata; allora, prendendo il valore della prob. cumulata sperimentale per un certo residuo (calcolata come j/(n+1)) ed entrando nelle tabelle standard (ossia nelle tabelle della distribuzione di Gauss), dovremmo trovare un valore di z esattamente uguale al nostro residuo. • Poiché però la nostra distribuzione si avvicinerà soltanto a quella normale standard, i valori di z e dei residui risulteranno differenti a meno di una costante (la deviazione standard) per uno stesso valore di probabilità cumulata (z = R/s). • Nel caso sperimentale quindi, avremo dei punti che si dispongono su una retta quanto più la nostra distribuzione si avvicina a quella Normale.

Progettazione batteria La varianza dei residui cresce al crescere della durata della batteria Leggero Scostamento Se i nostri residui si dispongono secondo una distribuzione perfettamente Normale con media nulla, possiamo affermare che la sperimentazione è stata condotta in assenza di errori sistematici, e che quindi la dispersione delle misure è dovuta alla casualità

Progettazione batteria • Entrambi i grafici denotano una leggera disuguaglianza della varianza, con la combinazione di trattamento di 15°F e tipo di materiale 1 E’ possibile che questa particolare combinazione di trattamenti produca una durata della batteria un po’ più variabile rispetto alle altre. Il problema tuttavia non è abbastanza grave da avere un impatto rilevante sull’analisi e sulle conclusioni!