ANLISIS COMBINATORIO Permutacin CON Repeticin Problemas Permutaciones con
ANÁLISIS COMBINATORIO Permutación CON Repetición: Problemas
Permutaciones con repetición de m elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercero c veces, . . . m= a + b + c +. . . Son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que: Sí entran todos los elementos Sí importa el orden. Si se repiten los elementos. Si no puedes volar entonces corre, si no puedes correr entonces camina, si no puedes caminar entonces arrástrate, pero sea lo que hagas, sigue moviéndote hacia delante (Martin Luther King Jr. ) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 2
COMO RECONOCER UN PROBLEMA DE PERMUTACIONES CON REPETICIÓN PERMUTACIONES con REPETICIÓN Sí entran todos los elementos Si se repiten los elementos. Sí importa el orden Filipenses 4: 13 Todo lo puedo en Cristo que me fortalece. www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 3
El factorial de un entero positivo El factorial de un número es la multiplicación de los número que van del 1 a dicho número. Si no puedes volar entonces corre, si no puedes correr entonces camina, si no puedes caminar entonces arrástrate, pero sea lo que hagas, sigue moviéndote hacia delante (Martin Luther King Jr. ) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 4
Con las letras de la palabra OJO, ¿cuantos arreglos distintos se pueden formar? Sí entran todos los elementos Sí importa el orden. Si se repiten los elementos. m = 3 letras a= 2 O OJO www. edicioneszorrilla. com b= 1 J Simplificando OOJ JOO edicioneszorrilla@hotmail. com
Con las cifras 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7; ¿cuántos números de diez cifras se pueden formar? m = 10 7=c = 2 6=b = 5 5= a = 3 a + b + c = 3+5+2=10 Sí entran todos los elementos Sí importa el orden. Si se repiten los elementos. Simplificando números www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 6
De cuántas maneras es posible plantar estos tipos de frutas, en una línea divisoria de un terreno tres mandarinas, cuatros naranjas y tres limones? Sí entran todos los elementos Sí importa el orden. Si se repiten los elementos. m = 10 árboles a= 3 mandarinas b= 4 naranjas c= 3 limones Simplificando www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 7
En el palo de señales de un barco se pueden izar dos banderas rojas, dos azules y tres verdes y 1 amarilla. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las ochos banderas? Sí entran todos los elementos Sí importa el orden. Si se repiten los elementos. m = 8 banderas 2= rojas 2= azules 3= verdes 1= amarilla Simplificando Cada persona fue creada para que sea conocida por algo especial que realizó. Dr. Myles Munroe www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 8
Con las letras de la palabra AABCCCD, ¿cuantos arreglos distintos se pueden formar? Sí entran todos los elementos Sí importa el orden. Si se repiten los elementos. m = 7 letras a= 2 A b= 3 C Simplificando Proverbios 15: 3 En todo lugar están los ojos del SEÑOR, observando a los malos y a los buenos. www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 9
Con las letras de la palabra OTORRINO, ¿cuantos arreglos distintos se pueden formar? Sí entran todos los elementos Sí importa el orden. Si se repiten los elementos. m = 8 letras a= 3 O b= 2 R Simplificando Proverbio 3: 1 Hijo mío, no te olvides de mí ley; y tu corazón guarde mis mandamientos; www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 10
Con las letras de la palabra MATEMÁTICAS, ¿cuantos arreglos distintos se pueden formar? Sí entran todos los elementos Sí importa el orden. Si se repiten los elementos. m = 11 letras a= 2 m b= 3 a c= 2 t Simplificando El hombre nunca sabe de lo que es capaz hasta que lo intenta (Charles Dickens) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 11
Con las letras de la palabra ABRACADABRA, Cuantos arreglos distintos se pueden formar. Sí entran todos los elementos Si se repiten los elementos. m = 11 letras A= 5 B= 2 Sí importa el orden. R= 2 Simplificando “Las matemáticas son la puerta y la llave de las ciencias” Roger Bacon www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 12
Con las letras de la palabra OTORRINOLONGOLOGO, Cuantos arreglos distintos se pueden formar. Sí importa el orden. Sí entran todos los elementos Si se repiten los elementos. m = 17 letras O= 7 R= 2 N= 2 L= 2 G= 2 Simplificando Si no puedes volar entonces corre, si no puedes correr entonces camina, si no puedes caminar entonces arrástrate, pero sea lo que hagas, sigue moviéndote hacia delante (Martin Luther King Jr. ) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 13
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