Anlise de Resposta Transitria e de Regime Estacionrio

Análise de Resposta Transitória e de Regime Estacionário 5. 1 Introdução 5. 2. Sistemas de Primeira Ordem 5. 3. Sistemas de Segunda Ordem Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA 1

Introdução l l Análise de um sistema de controle: l Obtenção de um modelo matemático l Analisar o desempenho do sistema a partir de vários métodos disponíveis Sinais de Entrada l l Aula 13 Geralmente, não são conhecidos previamente Análise e projeto de sistemas de controle l Deve-se ter uma base de comparação de desempenho de vários sistemas de controle l Deve-se detalhar os sinais de teste da entrada frente aos diversos tipos de sistemas de controle

Sinais Típicos de Teste l Sinais de teste geralmente utilizados: l l Aula 13 Funções degrau, rampa, parábola de aceleração, impulso, senoidal Determinação dos sinais típicos de teste: l Análise do comportamento da entrada que o sistema será submetido com maior freqüência sob condições normais de operação. l Se são funções de tempo que variam gradualmente: rampa l Se o sistema está sujeito a variações bruscas na entrada: impulso

Resposta Transitória e Resposta Estacionária Resposta Transitória: Transitória Vai do estado inicial ao estado final. Resposta Estacionária: Estacionária Comportamento da saída do sistema à medida que t tende ao infinito Também chamada de Solução Homogênea Também chamada de Resposta Forçada ou Solução Particular Resposta do Sistema Aula 13

Pólos de Uma Função de Transferência Aula 13 1. Valores da variável complexa, s, da Transformada de Laplace, que levam o valor da função de transferência tender ao infinito 2. Quaisquer raízes do denominador da função de transferência que são comuns às raízes do numerador

Zeros de Uma Função de Transferência Aula 13 1. Os valores da variável complexa, s, da Transformada de Laplace que anulam o valor da função de transferência 2. Quaisquer raízes do numerador da função de transferência que são comuns às raízes do denominador.

Estabilidade Absoluta de Um Sistema de Controle Linear, Invariante no Tempo Aula 13 l Previsão do comportamento dinâmico do sistema, a partir do conhecimento de seus componentes l Estabilidade Absoluta: O sistema é estável ou instável? l Sistema está em equilíbrio se, na ausência de qualquer distúrbio ou sinal de entrada, a saída permanece no mesmo estado l Sistema é estável se a saída sempre retorna ao estado de equilíbrio quando o sistema é submetido a uma condição inicial

Estabilidade Relativa de um Sistema de Controle Linear, Invariante no Tempo Aula 13 l O sistema será criticamente estável se as oscilações do sinal de saída se repetirem de maneira contínua l O sistema será instável se a saída divergir sem limites a partir do estado de equilíbrio quando o sistema for sujeito a uma condição inicial l Nos casos reais, o sinal de saída de um sistema físico pode aumentar até certo valor, mas pode ser limitado por fins de curso mecânico, ou o sistema pode se romper, ou se tornar não linear, etc.

Estabilidade Relativa e Erro Estacionário l Devido a energia armazenada no sistema, a saída do mesmo não segue imediatamente a entrada. l Aula 13 Apresenta uma resposta transitória antes que o regime permanente seja obtido l A resposta transitória, geralmente, apresenta oscilações amortecidas antes de atingir o estado permanente. l Se o sinal de saída permanente não corresponder exatamente ao sinal de entrada, diz-se que o sistema apresenta um erro estacionário. O erro estacionário deve sempre ser avaliado na análise de sistemas de controle.

Sistemas de Primeira Ordem São sistemas diferenciais que envolvem apenas a primeira derivada da saída na sua equação. Aula 13

Sistemas de Primeira Ordem Resposta ao Degrau Unitário A Transformada de Laplace da Função Degrau Unitário é 1/s Aula 13

Sistemas de Primeira Ordem Resposta ao Degrau Unitário Aula 13

Sistemas de Primeira Ordem Resposta à Rampa Unitária A Transformada de Laplace da Função Rampa é 1/s 2 Aula 13

Sistemas de Primeira Ordem Resposta à Rampa Unitária Aula 13

Sistemas de Primeira Ordem Resposta ao Impulso Unitário Aula 13

Propriedade Importante de Sistemas Lineares Invariantes no Tempo Aula 13

Pólos e Zeros de Um Sistema de Primeira Ordem – Um Exemplo (1) Aula 13

Pólos e Zeros de Um Sistema de Primeira Ordem – Um Exemplo (2) Aula 13

Pólos e Zeros de Um Sistema de Primeira Ordem – Um Exemplo (3) Aula 13 Um pólo sobre o eixo real gera uma resposta exponencial da forma e -αt, pólo da função deas entrada gera agera forma da resposta forçada (isto Os. Um zeros e pólos na geram transferência amplitudes tanto apara forma a resposta da resposta forçada natural onde –α, éé, apara pólo sobre opode eixoa ser real. Assim olocalização pólo na origem gerou uma função degrau saída. quanto a(isto resposta é, do o pólo natural em (isto -5 gerou função percebido e-5 tna ) quanto pelosmais à esquerda no eixo real negativo, cálculos de estiver A 1 e A 2 um pólo, mais rápido o decaimento da resposta transiente exponencial para zero.

Funções de Primeira Ordem Obtidas Experimentalmente Características de um sistema de primeira ordem: 1) Não presença de sobrevalor 2) inclinação inicial não nula. Aula 13

Sistemas de Segunda Ordem (1) São sistemas diferenciais que envolvem apenas a primeira e a segunda derivada da saída na sua equação. l Aula 13 Enquanto a variação de um parâmetro no sistema de primeira ordem simplesmente altera a velocidade da resposta, as variações nos parâmetros de um sistema de segunda ordem podem alterar a forma da resposta.

Sistemas de Segunda Ordem (2) Aula 13

Sistemas de Segunda Ordem (3) Aula 13

Sistemas de Segunda Ordem (4) Aula 13

Resposta Superamortecida l 1 Pólo na origem: Entrada Degrau Unitário → Gera Resposta Forçada l 2 Pólos Reais: Decorrentes do Sistema → Gera Resposta Natural Aula 13

Resposta Subamortecida l 1 Pólo na origem: Entrada Degrau Unitário → Gera Resposta Forçada l 2 Pólos Complexos: → Gera Resposta Natural Aula 13 Decorrentes do Sistema l Parte Real: Freqüência de decaimento exponencial (inverso da parte real do polo) l Parte Imaginária: Freqüência de oscilação senoidal

Resposta Não Amortecida l 1 Pólo na origem: Entrada Degrau Unitário → Gera Resposta Forçada l 2 Pólos Complexos: Resposta Natural Aula 13 Decorrentes do Sistema → Gera l Parte Real: Nula. Exponencial que não apresenta decaimento. l Parte Imaginária: Freqüência de oscilação senoidal

Resposta Criticamente Amortecida l 1 Pólo na origem: Entrada Degrau Unitário → Gera Resposta Forçada l 2 Reais e iguais (coordenada -3). Geram uma exponencial simples e uma exponencial multiplicada pelo tempo. l São as repostas mais rápidas possíveis sem ocorrência de sobrevalor. Aula 13

Resposta ao Degrau para os Casos de Sistemas de Segunda Ordem Amortecidos Aula 13