ANLISE COMBINATRIA Prof Elisson de Andrade eapandrauol com

ANÁLISE COMBINATÓRIA Prof. Elisson de Andrade eapandra@uol. com. br

Análise combinatória • Introdução à questão de distribuição binomial • Definição: é quando temos um conjunto de elementos FINITO, em queremos verificar as possibilidades e combinações desses elementos • Quantos números de 3 algarismos conseguimos formar com o conjunto de elementos: {1, 2, 3}? • Resposta: 6 números. • Os quais: {123, 132, 213, 231, 312, 321}

Fatoriais • Para fazer a análise combinatória que necessitaremos na próxima aula, precisamos compreender o que é um FATORIAL • Notação: 3! • Como calcular 3! • Resposta: 3! = 3. 2. 1 = 6

Fatoriais • Calcule os seguintes resultados: • 4! • Resp: 24 • 5! • Resp: 120 • 5!/4! • Resp: 5 • 13!/11! • Resp: 156

Análise combinatória • Suponha o seguinte problema. Temos quatro bolinhas num saquinho. 1 2 3 4 • Se tirarmos apenas duas bolinhas, quais as possiblidades que temos? 1 2 1 4 2 4 1 3 2 3 3 3

Análise combinatória • Ou seja, temos 6 possibilidades de “agrupar 4 bolinhas, duas a duas” • Porém, e se tivéssemos 20 bolinhas numeradas, e quiséssemos agrupá-las 3 a 3? • Sem uma fórmula, fica difícil fazer essas combinações apenas “no visual”

Análise combinatória • Agora, teremos a seguinte notação para análise combinatória: • Aqui estamos falando em agrupar n elementos, k a k

Análise combinatória • No nosso exemplo, de 4 bolinhas, combinadas 2 a 2 • Ou seja, 4 elementos, combinados 2 a 2, dão 6 possibilidades

Exercício 1 • De quantos modos diferentes posso separar 10 bolinhas de cores distintas, colocando 2 bolinhas em cada saquinho?

Exercício 2 • Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada saco, qual o número de combinações?

Exercício 3 • Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7 variedades de frutas tropicais do nordeste brasileiro e pretende misturá-las duas a duas na fabricação de sorvetes. Quantos serão os tipos de sorvete disponíveis?

Facilitando Para fazer análise combinatória na calculadora científica, basta digitar o valor de n, clicar no botão n. Cr, e em seguida o valor de k

Vamos refazer todos os 3 exercícios, agora na calculadora E NO EXCEL? ? ? ? ?

Mega Sena • Na sua calculadora, calcule o número de possibilidades de um jogo da MEGA SENA • São 60 números, que podem ser dispostos 6 a 6 • RESP: 50. 063. 860 possibilidades