ANGOLI TEORIA O PROBLEMI RISOLTI SOLTANTO PROPOSTI ANGOLO

ANGOLI TEORIA O PROBLEMI RISOLTI SOLTANTO PROPOSTI

ANGOLO. E' la parte di piano compresa fra due semirette che hanno l'origine comune. L'origine si chiama vertice. ELEMENTI DI UN ANGOLO: O A B

CLASSIFICAZIONE SECONDO L'AMPIEZZA a) ANGOLO CONVESSO 0º < < 180º a. 1) ANGOLO ACUTO 0º < < 90º

a. 2) ANGOLO RETTO = 90º a. 3) ANGOLO OTTUSO 90º < < 180º

CLASSIFICAZIONE SECONDO LA SOMMA a) ANGOLI COMPLEMENTARI = 90º b) ANGOLI SUPPLEMENTARI + = 180º

CLASSIFICAZIONE SECONDO LA SOMMA c) ANGOLI ESPLEMETARI La somma dei due angoli è 360°

CLASSIFICAZIONE SECONDO LA POSIZIONE b) ANGOLI CONSECUTIVI a) ANGOLI CONSECUTIVI Possono formare più angoli Un lato comune ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE Sono congruenti

ANGOLI GENERATI DA RETTE PARALLELE CON UNA RETTA SECANTE 1 4 5 8 2 3 6 7 01. Angoli alterni interni: m 3 = m 5; m 4 = m 6 04. Angoli coniugati esterni: m 1+m 8=m 2+m 7=180° 02. Angoli alterni esterni: m 1 = m 7; m 2 = m 8 05. Angoli corrispondenti: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7 03. Angoli coniugati interni: m 3+m 6=m 4+m 5=180°

PROPIETA' DEGLI ANGOLI 01. -Angoli che si formano con una línea spezzata fra due rette parallele. x y + + = x + y

02. - ANGOLI FRA DUE RETTE PARALLELE + + = 180°

03. - ANGOLI AVENTI, OGNUNO, I LATI PERPENDICOLARI A QUELLI DELL'ALTRO + = 180°

Problema Nº 01 Il complementare della differenza tra il supplementare e il complementare di un angolo "X" è uguale al due volte il complementare dell'angolo "X". Calcolare il misura dell'angolo "X". RISOLUZIONE Secondo l'enunciato dovrebbe essere: 90 - { ( 180° - X ) - ( Il suo sviluppo dà: 90° - X )}= 2 ( 90° - X 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2 X 90° - 90° = 180° - 2 X Che si riduce a: 2 X = 180° X = 90° )

Problema Nº 02 La somma delle misure di due angoli è 80 ° e il complementare del primo angolo è il doppio del secondo angolo. Calcolare la differenza delle misure degli angoli. RISOLUZIONE Gli angoli siano: e Dato che: + = 80° - Dato che: ( 90° - ) = 2 Sotituendo la(1) con la (2): ( 90° - ) = 2 ( 80° - ) 90° - = 160° -2 (2) Risoluzione (1) = 70° = 10° Differenza fra le misure - = 70°-10° = 60°

Problema Nº 03 La somma dei complementari di due angoli è 130° e la differenza dei supplementari degli stessi angoli è 10°. Calcola la misura dei due angoli. Risoluzione Siano gli angoli: e Dall'enunciato: ( 90° - ) + ( 90° - ) = 130° + = 50° (1) Dall'enunciato: ( 180° - ) - ( 180° - ) = 10° - = 10° (2) Risolvendo: (1) y (2) + = 50° (+) - = 10° 2 = 60° = 30° = 20°

Problema Nº 04 Dati due angoli consecutivi AOB e BOC (AOB<BOC), disegna la bisettrice OM dell' angolo AOC. Se gli angoli BOC e BOM misurano 60° e 20° rispettivamente qual'è la misura dell'angolo AOB? RISOLUZIONE B A X M 20° O Dalla figura: = 60° - 20° = 40° Allora: X = 40° - 20° 60° X = 20° C

Problema Nº 05 La differenza delle misure di due angoli consecutivi AOB e BOC è di 30 °. Calcola la misura dell'angolo formato dalla bisettrice dell'angolo AOC e dal lato OB. Dall'enunciato: RISOLUZIONE A Esecuzione del disegno secondo l'enunciato del problema B 2 X=30º X O Successivamente AOB si sostituisce così come si vede nel disegno ( + X) - ( - X) = 30º M AOB - OBC = 30° ( - X) X = 15° C

Problema Nº 06 Dati gli angoli consecutivi AOB, BOC e COD tali che gli angoli AOC e BOD misurino ognuno 90°. Calcola la misura dell'angolo formato dalle bisettrici degli angoli AOB e COD. RISOLUZIONE Esecuzione del disegno secondo l'enunciato MA B X C Dal disegno: 2 + = 90° (+) + 2 = 90° 2 + 2 = 180° + + = 90° X= + + X = 90°

Problema Nº 07 Se m // n. Calcola la misura dell'angolo “X” m 80° X 30° n

RISOLUZIONE m 80° X 30° Per la proprietà 2 + 2 = 80° + 30° (1) + = 55° Propietà del quadrilatero concavo n (2) 80° = + + X Inserendo la (1) nella (2) 80° = 55° + X X = 25°

Problema Nº 08 Se m // n. Calcola la misura dell'angolo “X” m 65° 4 X n 5

RISOLUZIONE m 65° 4 40° 65° X n 5 Per la proprietà: 4 + 5 = 90° = 10° Angolo esterno del triangolo X = 40° + 65° X = 105°

Problema Nº 09 Se m // n. Calcola la misura dell'angolo ”X” x m 2 2 n

RISOLUZIONE m 2 x 2 n Angoli coniugati interni Angoli formati da una línea spezzata fra due rette parallele 3 + 3 = 180° + = 60° X= + X = 60°

PROBLEMA 01. - Se L 1 // L 2. Calcola la misura dell'angolo x L 1 3 x x 4 x A) 10° B) 20° L 2 C) 30° D) 40° E) 50°

PROBLEMA 02. - Se m // n. Calcola x X n m 30° A) 18° B) 20° C) 30° D) 36° E) 48°

PROBLEMA 03. - Se m // n. Calcola m 3 3 A) 15° B) 22° 3 C) 27° n D) 38° E) 45°

PROBLEMA 04. - Se m // n. Calcula il valore di “x” m 95° n 40° 2 x A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° E) 30°

PROBLEMA 05. - Calcola la misura di x x 3 6 A) 99° B) 100° C) 105° D) 110° E) 120°

PROBLEMA 06. - Se m // n. Calcola la misura di x X 4 4 A) 22° m B) 28° C) 30° n D) 36° E) 60°

PROBLEMA 07. - Se m // n. Calcola la misura di x m 88° x n 24° A) 24° B) 25° C) 32° D) 35° E) 45°

PROBLEMA 08. - Se m // n. Calcola la misura di x X m 30° n 20° A) 50° B) 60° C) 70° D) 80° E) 30°

PROBLEMA 09. -Si m//n y - = 80°. Calcola la m x A) 60° B) 65° C) 70° D) 75° n E) 80°

PROBLEMA 10. - Se m // n. Calcola la misura di x m x x x n A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° E) 60°

PROBLEMA 11. - Se m // n. Calcola la misura di m 2 180°-2 A) 46° B) 48° n C) 50° D) 55° E) 60°

PROBLEMA 12. - Se m // n. Calcola la misura di x 80° m x A) 30° B) 36° n C) 40° D) 45° E) 50°

PROBLEMA 13. - Se m // n. Calcola la misura di x x m 80° A) 30° B) 40° C) 50° n D) 60° E) 70°

RISULTATI DEI PROBLEMI PROPOSTI 1. 20º 8. 50º 2. 30º 9. 80º 3. 45º 10. 30º 4. 10º 11. 60º 5. 120º 12. 40º 6. 36º 13. 50º 7. 32º