Andrea Foglov 2 A Defincia ZZ Zobrazenie v

Andrea Foglová 2. A

Definícia ZZ • Zobrazenie v rovine je zhodné, ak pre každé dva body A, B ( vzory ) a ich obrazy A´, B´ (obrazy) platí: ÷ A´, B´÷ = ÷ A, B÷

ü každé ZZ je prosté ü obrazom úsečky v ZZ je úsečka s ňou zhodná ü obrazom kružnice v ZZ je kružnica s ňou zhodná ü obrazom priamky v ZZ je priamka

1. OSOVÁ SÚMERNOSŤ 2. STREDOVÁ SÚMERNOSŤ 3. OTÁČANIE 4. POSUNUTIE

Osová súmernosť O(o) : X ® X´ • každému bodu z priamky o ten istý bod. • je ZZ v rovine určené osou, o ktoré priradí: • každému bodu X, ktorý priamke o nepatrí bod X´ taký, že XX´ je kolmá na o a súčasne stred XX´ patrí priamke o.

Osová súmernosť O(o) : X ® X´ • X Î o, O(o) : X ® X • X Ï o, O(o) : X ® X´ • XX´ ^ o Ù stred XX´ Î o

STREDOVÁ SÚMERNOSŤ S ( S) : X ® X´ • Je ZZ v rovine určené bodom S, ktoré priradí: • každému bodu roviny, ktorý sa rovná bodu S, ten istý bod. • každému bodu X, ktorý sa nerovná bodu S bod X´ taký, že stred úsečky XX´ je bod S.

STREDOVÁ SÚMERNOSŤ S ( S) : X ® X´ • X = S • X ¹ S S (S) : X ® X S (S ) : X ® X´, stred XX´ = S Geometrické útvary, ktoré sú a nie sú stredovo súmerné podľa stredu súmernosti S

Otočenie ( Rotácia ) R ( S, a ) : X ® X´ • Je ZZ v rovine určené bodom S ( stredom otočenia) a uhlom otočenia a , ktoré priradí: • každému bodu, ktorý sa rovná bodu S, ten istý bod. • Každému bodu X, ktorý sa nerovná bodu S bod X´ taký, že ½SX´½= ½SX½ a súčasne veľkosť uhla X´S X sa rovná uhlu otočenia.

Otočenie objektu okolo bodu so súradnicami ( x. R, y. R ) o uhol

Posunutie (Translácia) T (® AB ) : X ® X´ • Je ZZ v rovine určené orientovanou úsečkou ® AB, ktoré priradí každému bodu X bod X´ tak, že: ÷ XX´÷ = ÷ AB÷ a súčasne XX´ je súhlasne rovnobežná s ®AB

Posunutie (Translácia) T (® AB ) : X ® X´ ú XX´ú = ú ABú Ù XX´ úú AB Posunutie objektu o vektor