Andmeturbe olulisi elemente IIa Asmmeetrilised krptoalgoritmid ja rsialgoritmid

Andmeturbe olulisi elemente, IIa Asümmeetrilised krüptoalgoritmid ja räsialgoritmid Valdo Praust mois@mois. ee arvuti- ja andmeturbespetsialist isikuandmete kaitse seaduse kaasautor Infoühiskonna harrastusfilosoof Täienduskoolitus IT Kolledzis 28. septembril 2004

Krüptoalgoritmide peamised liigid 1. Sümmeetrilised ehk salajase võtmega krüptoalgoritmid (on traditsioonilised e ajaloolised) 2. Asümmeetrilised ehk avaliku võtmega krüptoalgoritmid (levinud viimase 20 aasta jooksul) 3. Krüptograafilised sõnumilühendid jms sellesarnased funktsioonid 4. Eriotstarbega algoritmid tõestusteks, autentimisteks,

Avaliku võtmega krüptoalgoritm (public key cryptoalgorithm) ehk asümmeetriline krüptoalgoritm (asymmetric cryptoalgorithm) kasutab kahte võtit – esimese võtmega šifreeritud teave on dešifreeritav vaid teise võtmega ja vastupidi Ühest võtmest teist ei ole võimalik praktikas leida

Avaliku võtmega krüptoalgoritm: võtmed Avaliku võtmega krüptoalgoritmi võtmeid nimetatakse reeglina avalikuks võtmeks ja privaatvõtmeks (public and private key) • Avalik võti on tavaliselt kõigile soovijaile teada • Privaatvõti on reeglina aga subjekti (inimese, tehnilise süsteemi, programmi vms) ainuvalduses

Algoritmide tekke- ja kasutuslugu • Ilmusid krüptograafiasse 1970 tel aastatel, varem neid ei teatud/tuntud • Peamised nimed, kes loomisega seotud: Diffie, Hellmann, Shamir, Adleman, Rivest • Kasutama hakati peamiselt 1980 tel, kaasajal on põhilised tervikluse tagamise mehhanismid ja digitaalallkirja teoreetiline alus

Avaliku võtmega krüptoalgoritm: RSA Tuntuim avaliku võtmega krüptoalgoritm on RSA Seda loetakse turvaliseks alates 768 või 1024 biti pikkusest võtmest RSA korral on tingimused veidi pehmemad: privaatvõtmest avalikku võtit saab leida, kuid avalikust võtmest privaatvõtit mitte Nad on omavahel matemaatiliselt seotud, kuid avalikust võtmest privaatvõtme leidmine võtab aega miljoneid aastaid

RSA eripärad • Töötasid välja Rivest, Shamir ja Adleman 1978. aastal • Turvalisus põhineb matemaatilisel faktil, et suure kordarvu teguriteks lahutamine (kui ka tegurid on suured) on praktiliselt võimatu ülesanne • Tagab praktilise turvalisuse, ei taga teoreetilist (nagu kõik avaliku võtmag krüptoalgoritmid) • Murdmiseks läheb aega miljoneid aastaid (sõltub võtmepikkusest) • On maailmas väga levinud

RSA matemaatilised alused Algoritm on polünomiaalne (polünomiaalse keerukusega), kui pikkusega N ülesande lahendusaeg on võrdeline suurusega Nk mingi fikseeritud k korral Polünomiaalset algoritmi peetakse praktiliseks lahendamiseks heaks algoritmiks: N kasvades ei kasva lahendusaeg eriti kiiresti väga suurte arvudeni Palju halvemate omadustega on eksponentsiaalse keerukusega algoritmid: pikkusega N ülesande lahendusaeg on võrdeline suurusega 2 N Eksponentsiaalse keerukusega algoritmid on praktikas mittelahenduvad

RSA matemaatilised alused Paljud praktikas kasutatavad algoritmid on polünomiaalsed: st nende kohta on teada vastavate omadustega lahendusalgoritm Paljude algoritmide kohta sellist algoritmi aga teada ei ole (need on praktikas lahendumatud) Näide 1: suuri algtegureid omavate kordarvude teguriteks lahutamine (Arvu pikkus on log N, vaja läbi vaadata N 1/2 varianti) Näide 2: diskreetse logaritmi leidmine: a = gn (mod p), leida a, g ja p (algarv) põhjal n Nendel tõsiasjadel baseerub RSA turvalisus

RSA võtmete genereerimine • valitakse kaks suurt algarvu p ja q (nt 512 bitised) • arvutatakse kahe suure algarvu korrutis • n=p • q • valitakse arv e nii, et tal ei oleks ühistegureid arvuga (p-1)(q-1) • leitakse arv d nii, et d • e = 1 mod (p-1)(q-1) • avalik võti on (n, e) • privaatvõti on (p, q, d)

RSA turvalisus krüptoterminites • Turvalisus on praktiline, matemaatika mõttes on kõik võimatuks peetav leitav (vaja on teha eksponentsiaalne arv tehteid) • Privaatvõtmest saab avaliku võtme alati leida • Avalikust võtmest privaatvõtit leida on võimatu • Privaatvõtit omamata ei ole võimalik šifreerida nii, et avaliku võtmega dešifreerides asi lahti tuleks • Kui teave on avaliku võtmega šifreeritud, ei ole võimalik seda avaliku võtmega enam lahti teha

RSA: algoritmi praktilisi detaile • Ka e leidmiseks on testid olemas, mis tagavad, et tal ei oleks tegureid arvuga (p-1)(q-1) • Suurimat ühistegurit saab kontrollida Eukleidese algoritmiga • Kõik peale algarvude genereerimise ja e leidmise on pikkade modulaararitmeetika realiseerimise küsimus (on realiseeritav nii tarkkui ka riistvaras väga kiirelt)

RSA eripärad praktikas • Šifreerimine ja dešifreerimine, kus kasutatakse modulaararitmeetikat, on küllalt kiired • Siiski on need sümmeetrilistest krüptoalgoritmidest (DES, AES, IDEA jt) ca 2 -3 suurusjärku (sadu kuni tuhandeid kordi) aeglasemad • Võtmepaari genereerimine (sisaldab algarvude genereerimist) on šifreerimisest omakorda mitu suurusjärku aeglasem: kaasaja personaalarvuti leiab võtme siiski sekunditega või murdosadega

RSA turvaline kasutus • Võtmepikkus võib olla suvaline, see määrab ära p ja q suuruse. • Kaasajal peetakse RSAd turvaliseks alates 1024 bitisest võtmest (pq väärtusest). • Kasutatavaimad väärtused on (512, 768, ) 1024, 1536, 2048, 3072 ja 4096 bitti (kahte esimest ei soovita kasutada) • 1024 bitine võti: on vaja kaheks 155 kohaliseks algteguriks vaja jagada 310 kohaline kordarv

RSA krüptoanalüüs, I 1. 70 -kohalise arvu algteguriteks lahutamine nõuab kaasajal keskmiselt tööjaamalt ca 5 tundi 2. 100 -kohaline – samalt arvutilt ca pool aastat 3. 140 -kohaline arv lahutati 1996 teguriteks 5 aastaga, ühendades maailma paljude serverite jõupingutused 4. Praegu on uusimatele matemaatilistele meetoditele tuginedes võimalik 150 -kohalise arvu tagada kaheks algteguriks aastaga 50 miljonit krooni maksva arvutiga

RSA krüptoanalüüs, II • 200 -kohaline arv nõuab kümneid miljardeid kroone maksva arvuti korral aega ca 10 tuhat aastat • 300 -kohaline arv nõuab kogu praeguselt arvutivõimsuselt tööd kauemaks kui on Päikese eluiga (sajad miljardid aastad) • On teada mitmeid kaasaja matemaatika eriteadmistel põhinevaid krüproanalüütilisi võtteid, kuid need ei ole RSAd oluliselt nõrgendanud, kui kasutada pikki võtmeid

RSA kasutamise praktilisi aspekte • Pikka aega oli RSA USAs patenditud. RSAle anti 20. sept 1983 välja patent #4, 405, 829. • Patent kaotas kehtivuse 20. sept 2000 • Algoritmi kirjeldus on avalik, samuti mitmed tarkvararealisatsioonid • Riistvaraversioonid on mõnikümmend kuni sada korda kiiremad

RSA koostöö sümmeetriliste krüptoalgoritmidega Pikkade andmekogumite krüpteerimiseks RSA ei sobi (on liiga aeglane) • Need krüpteeritakse sümmeetrilise krüptoalgoritmiga, mille võti (sessiooni võti) spetsiaalselt genereeritakse ja vaid see võti vahetatakse avaliku võtmega krüptoalgoritmiga • RSAga krüpteeritakse reeglina seega lühike sessiooni võti (jm lühikesi infokogumeid), ei enamat

Avaliku võtmega krüptoalgoritmi (RSA) kasutamine • Avaliku võtmega krüptoalgoritme saab kasutada salajaste võtmete turvalisel edastamisel üle liinide ilma füüsilise kokkusaamiseta. Ainus tingimus on siin avaliku võtme avalikkus • Avaliku võtmega krüptoalgoritme saab lisaks andmete konfidentsiaalsuse tagamisele kasutada ka nende tervikluse tagamisel. See ongi nende peamine kasutusvaldkond • Avaliku võtmega krüptoalgoritmidel põhineb digitaalallkirja (digitaalsignatuuri) idee

Avaliku võtmega krüptoalgoritmi kasutamine šifreerimisel

Avaliku võtmega krüptoalgoritmi kasutamine signeerimisel (digitaalallkirja andmisel)

Teisai avaliku võtmega krüptoalgoritme • • • El. Gamal DSS Diffie-Hellmann LUC XTR RSA on neist palju populaarsem

Krüptograafiline sõnumilühend Krüprograafiline sõnumilühend (cryptographic message digest, hash, fingerprint) ehk krüptoräsi on ükskõik kui pikast sõnumist (failist) teatud matemaatiliste eeskirjade järgi arvutatav lühike (paarsada bitti) teabekogum See seos on ühesuunaline (one-way): etteantud sõnumilühendi korral ei ole võimalik tuletada faili, millele see sõnumilühend vastab

Krüptograafiline sõnumilühend: kasutusala Kui meil on olemas sõnum/sõnumilühend paar, kus sõnumilühend vastab failile, võime olla igal juhul kindlad, et lühend on arvutatud kindlasti sellest failist ega mitte millestki muust Sõnumilühendite peamine kasutusala on autentimisel ja tervikluse tagamisel digitaalallkirja juures ja mujal

Krüptograafiline sõnumilühend: toimimisskeem

Räsifunktsioonilt nõutavad omadused • algse sõnumi mistahes muutused peavad põhjustama muutuse ka sõnumilühendis • sõnumilühend peab olema lihtsate protseduuridega leitav • sõnumilühend ei tohi olla pööratav: etteantud lühendi korral ei tohi saada leida sellega sobivat algset sõnumit • etteantud sõnumi korral ei tohi olla leitav teist sõnumit, mis annaks sama lühendi – nõrk kollisioonivabadus • ei tohi olla leitav sellist sõnumitepaari, mis annaks sama sõnumilühendi – kollisioonivabadus

Räsifunktsioonide liigitus • Ühesuunaline (one-way) on selline räsifunktsioon, mis ei ole pööratav ja on nõrgalt kollisioonivaba • Kollisioonivaba (collision-free) on selline räsifunktsioon, millel on lisaks veel kollisioonivabaduse omadus Kaasajal nõutakse räsifunktsioonidelt reeglina kollisioonivabadust (tugevamaid omadusi)

Sünnipäevaparadoks: tõenäosus, et N inimesel langeb kahel sünnipäev omavahel kokku, kasvab N kasvades suurusega N 2 võrdeliselt ehk väga kiiresti Põhjus: uute elementide lisamisel tekib juurde järjest rohkem elementide paare (sidemeid nende vahel) N korral on neid paare N 2 – N N=23 juures on see tõenäosus ½.

Sünnipäevaparadoksi mõju räsifunktsioonidele Järeldus sünnipäevaparadoksist: kui räsifunktsiooni väljund on N bitine, siis tõenäosus, et K katsel saadakse vähemalt kaks identset sõnumilühendit on K = 1, 17 2 N/2 Lihtsaimaks krüptoanalüütiliseks ründeks (ammendavaks otsinguks) on Nbitilise väljundiga räsifunktsiooni korral vaja 2 N/2 variandi läbivaatamist

Praktikas kasutatavaid räsifunktsioone • MD 5 – välja töötatud Ron Rivesti poolt. Leiab 128 -bitise sõnumilühendi • SHA-1 – konstrueeriti 1996. aastal MD 4 -l põhineva ideoloogia põhjal turvalisust tugevdades. Lühendi pikkus on 160 bitti (20 baiti) • RIPEMD-160 – konstrueeriti 1990 te algul, leiab 160 -bitise lühendi • MD 2, MD 4 – MD 5 eellased, välja töötatud samuti Ron Rivesti poolt, leiab 128 -bitise lühendi. NB! Ei ole kaasajal enam turvalised, on leitud kollisioone.

MD 5: üldfakte ja kirjeldus • Sõnumilühendi pikkus on 128 bitti • On koostatud 1991 Ron Rivesti poolt • On omal ajal kuulutatud Interneti de facto standardiks RFC 1324 • Algoritm koosneb neljast üksteisest erinevast raundist (round), mille vältel sõnumit töödeldakse 512 biti kaupa • Iga raundi alguses võetakse eelmise raundi lõpptulemus ja “segatakse” sellesse järgmised 512 bitti

MD 5 turvalisus Ei peeta kõikidel kriitilistel juhtudel enam päris turvaliseks. Ei ole teada küll murdmisvõtteid, mis nõuaksid vähem kui 2128/2 = 264 variandi läbivaatamist, mida nõuab ammendav otsing, kuid seda on ikkagi vähe (vrd sümmeetriliste algoritmide 80 biti piir) 20 miljonit krooni maksev spetsiaalne riistvaraseade (arvuti) suudab MD 5 -l leida kollisiooni keskmiselt 24 päeva jooksul

SHA-1: üldfakte ja kirjeldus • Sarnaneb väga paljus MD 5 ga • On koostatud 1996. aastal MD 5 eelkäijat MD 4 eeskujuks võtteks, kuid turvalisemaks tehes • Sõnumilühendi pikkus on suurem, 160 bitti • Muudes detailides sarnaneb suurelt osalt MD 5 ga – neli raundi, iga raundi alguses võetakse eelmise raundi lõpptulemus ja “segatakse” sellesse järgmine osa, spetsiaalsed teisendusfunktsioonid

SHA-1: turvalisus ja kasutatavus • On palju turvalisem kui MD 5 ja palju laiemalt kasutuses • Masin, mis maksab 1 miljard krooni, leiab SHA 1 kollisiooni mitte kiiremini kui tuhandete aastatega • On ANSI X. 90 standardi osa • Väikeste muudatustega on SHSi (Secure Hash Standard) osa, mis on spetsifitseeritud USA standardis FIPS PUB 180

RIPEMD-160: üldfakte • On koostatud 1990 te algul Hans Dobbertini, Antoon Bosselaersi ja Bart Preneeli poolt • Lühendi pikkus on 160 bitti • Muus osas on enam-vähem sarnased MD 5 ja SHA-1 ga (raundide arv on suurem, 5) • On olemas modifikatsioonid RIPEMD-128 (see oli RIPEMD-160 eellane), RIPEMD-256 ja RIPEMD-320, vastavalt 128, 256 ja 320 bitilise lühendi tarbeks

RIPEMD turvalisus • RIPEMD-128 ei peeta enam turvaliseks. 1994 koostasid Paul van Oorschot ja Mike Wiener 10 miljonit dollarit maksva masina plaani, mis murraks selle ammendava otsinguga kuuga • Praegu kuluks sellise masina ehitamisele veidi üle poole miljoni dollari (Moore’i reegel: protsessori hind kahaneb pooleteise aastaga kaks korda) • RIPEMD-160 arvatakse olevat veel vähemalt 10 aastat turvaline, ei ole leitud efekti andvaid krüptoanalüütilisi võtteid

Pilk ajalukku: MD 2 ja MD 4 • On koostatud Ron Rivesti poolt 1989 ja 1990 • Sarnanevad MD 5 ga nii lühendi pikkuselt (128 bitti) kui ka ehituselt (raundid, sõnumi perioodiline töötlemine) • Alates 1994 -95 on mõlemal leitud kollisioone. MD 4 -l osatakse neid kaasajal leida tavalise personaalarvutiga juba mõne sekundiga Järeldus: MD 2 ja MD 4 on lahti murtud – nad ei ole enam turvalised ega sobivad kasutada

Krüptograafiliste sõnumilühendite kasutamine • On kasutatavad peamiselt tervikluse tagamisel, kus nad on väga olulised mehhanismid • Nende väga suur kasutusala on digitaalsignatuuride ja ajatemplite juures Me ei pea hoolitsema enam mahuka andmekogu, programmi vm volitamata muutmiste eest, vaid võime leida sõnumilühendi ja hoolitseda selle muutumatuse eest (mida saame edaspidi alati vajadusel suure kogumiga võrrelda)

Käesoleva ettekande materjalid (MS Power. Point 2000 vormingus) on saadaval veebis aadressil http: //www. itcollege. ee/~valdo/taiend/plokk 2 -2 a. ppt Edasised küsimused palun aadressil mois@mois. ee

Tänan tähelepanu eest!