Analytick vyjadrenie priamky v rovine Mria Belluov III
Analytické vyjadrenie priamky v rovine Mária Bellušová III. A 2010/2011
Priamka • Smerový vektor (s) – Nenulový, rovnobežný s priamkou – Spája 2 ľubovoľné body priamky • Normálový vektor (n) – Nenulový, kolmý na danú priamku a jej vektor
Parametrické vyjadrenie priamky • X [x; y] → ľubovoľný bod priamky • A [a 1; a 2] → bod, ktorým je priamka určená • s [s 1; s 2] → smerový vektor priamky, • t → parameter z R AX=t. s X-A=t. s X= A+t. s p: X= A+t. s x= a 1+t. s 1 y= a 2+t. s 2
Príklad Ak je daný bod A [3, -7] a smerový vektor s[-2, 5], potom parametrické vyjadrenie priamky je: p: X=t. s; t je z R x= 3 -2 t y= -7+5 t
Všeobecná rovnica priamky v rovine Tvar rovnice: ax+by+c=0; a, b, c je z R • n [a; b] → normálový vektor, • X [x; y] → ľubovoľný bod priamky
Príklad • Napíš všeobecnú rovnicu priamky, ak sú dané body: A[3; -4] a B[-7; 1]. s= AB= B-A= [-7; 1]- [3; -4]=[-10; 5] →n[5; 10] 5 x+10 y+c=0 5. 3+10. (-4)+c=0 15 -40+c=0 c=-25 5 x+10 y-25=0
Smernicový tvar priamky • Tvar: y= kx+q • y, x → súradnice bodu priamky • k → smernica priamky • q → bod, v ktorom priamka pretne os y 5 x+10 y-25=0 10 y=-5 x+25 -5 x 25 Y= + 10 10
Úsekový tvar rovnice • p, q R- {0} • p → úsek, kde priamka pretína os x • q → úsek, kde priamka pretína os y • x+y =1 p+q
Smernica, smerový uhol • k= tgα • k – smernica priamky • α – smerový uhol, ktorý zviera priamka s kladným smerom osi x. Ak: k>0 … rastúca funkcia k<0 … klesajúca funkcia k=0 … konštatná funkica, rovnobežná s osou x
Vzájomná poloha bodu a priamky • Rovnobežné: Rovnobežka • Rôznobežné: priamky sa je priamka, ktorá má pretnú v jednom bode s inou priamkou stálu (priesečníku) vzájomnú vzdialenosť, • k 1 sa nerovná k 2 nikdy sa nepretnú. – Rôzne: p nerovná sa q • u nie je možné zapísať ako reálny násobok v • k 1=k 2 a q 1 nerovná sa q 2 • nie sú lineárne závislé • Mimobežné – Totožné (splývajúce): p=q • k 1=k 2 a q 1=q 2 • sú lineárne závislé
Odchýlka (uhol) • < 0°; 90°> • Výpočet cez skalárny súčin vektorov: u. v=Iu. I. Iv. I. cosΦ→cosΦ= • u, v – nenulové vektory • u. v=Iu. I. Iv. I. cosΦ→cosΦ=
Vzdialenosť bodu od priamky • IAp. I 1. A leží na p. . . IAp. I=0 2. A neleží na p. . . IAp. I=d= • p: ax+by+c=0 • A [a 1; a 2]
Použitá literatúra: Matematika pre 3. Ročník gymnázia http: //referaty. aktuality. sk/ www. regmedia. sk http: //www. priklady. eu http: //www. vazka. sk/ Ďakujem za pozornosť
- Slides: 14