Analyse et Optimisation du Comportement Dynamique des Systmes

Analyse et Optimisation du Comportement Dynamique des Systèmes Robotisés Sébastien Briot Laboratoire d’accueil : IRCCy. N (UMR-CNRS 6597) Equipe : Méthodes de Conception en Mécanique Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 1/25

Plan de l’Exposé Modélisation Dynamique des Robots Parallèles Étude Dynamique des Singularités des Robots Parallèles Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs Conclusion Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 2/25

Plan de l’Exposé Modélisation Dynamique des Robots Parallèles Étude Dynamique des Singularités des Robots Parallèles Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs Conclusion Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 3/25

Modélisation Dynamique des Robots Parallèles 1/3 Les Robots Parallèles • [Khalil & Ibrahim 2006] • Mécanismes à chaînes fermées • Composés d’articulations actives et passives • Fort couplage cinématique => Modèles dynamiques complexes • Considérer la plate-forme + chaque jambe comme un mécanisme sériel Plate-forme Jambe i MGD MGI MCD MCI Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 4/25

Modélisation Dynamique des Robots Parallèles 2/3 Principe de la Modélisation Dynamique • Dynamique de la plate-forme / Equation de Newton-Euler (variables cartésiennes) • Dynamique des jambes (variables articulaires) MDI Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 5/25

Modélisation Dynamique des Robots Parallèles 3/3 Modèle Dynamique Direct MDD Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 6/25

Plan de l’Exposé Modélisation Dynamique des Robots Parallèles Étude Dynamique des Singularités des Robots Parallèles Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs Conclusion Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 7/25

Étude des Singularités des Robots Parallèles 1/8 L’Etude des Singularités • Cinématique : singularités définies à partir de la dégénérescence de la matrice Jacobienne – – Dérivation des équations de fermeture Singularité de Type 1 : det(B) = 0 (perte d’un ou plusieurs ddl) Singularité de Type 2 : det(A) = 0 (gain d’un ou plusieurs ddl) Singularité de Type 3 : det(B) = det(A) = 0 • Cinétostatique : relation entre efforts entrée/sortie – Singularité de Type 2, det(A) = 0 => t tend vers l’infini (blocage) • Dynamique : expérimentalement, on peut traverser les singularités – Définition de la condition de passage à travers les singularités de Type 2 Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 8/25

Étude des Singularités des Robots Parallèles 2/8 Définition de la Condition de Passage (1) • Expérimentalement, on peut traverser les singularités de Type 2 • Étude des équations de Lagrange avec multiplicateurs (condition générale) Ri définit la direction des efforts appliqués sur la plate-forme par les chaînes cinématiques • Si det(A) = 0, alors les colonnes de A sont dépendantes linéairement : Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 9/25

Étude des Singularités des Robots Parallèles 3/8 Définition de la Condition de Passage (2) • Par définition ts = [a 1, a 2, …, a 6]T est le torseur cinématique réciproque à Ri • Dans les équations précédentes, on a vu que : • En singularité de Type 2, on peut écrire : • Passage si ts est orthogonal à R 0 Wp • Condition générale applicable à tous les manipulateurs parallèles Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 10/25

Étude des Singularités des Robots Parallèles 4/8 Application • Application au PAMINSA (PArallel Manipulator of the INSA) • PAMINSA : • • • Avantages : • • manipulateur découplé à 4 ddl prévu pour porter de lourdes charges Loi entrée/sortie linéaire Augmentation de la précision Utilisation de moteurs de faible puissance Condition pour traverser : Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 11/25

Étude des Singularités des Robots Parallèles 5/8 Validation Expérimentale (1) • Cas 1 : Paramètres dynamiques non optimisés Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 12/25

Étude des Singularités des Robots Parallèles 6/8 Validation Expérimentale (2) Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 13/25

Étude des Singularités des Robots Parallèles 7/8 Validation Expérimentale (3) • Cas 2 : Paramètres dynamiques optimisés Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 14/25

Étude des Singularités des Robots Parallèles 8/8 Validation Expérimentale (4) Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 15/25

Plan de l’Exposé Modélisation Dynamique des Robots Parallèles Étude Dynamique des Singularités des Robots Parallèles Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs Conclusion Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 16/25

Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 1/6 Equilibrage Dynamique Complet • Définition : Annulation des efforts transmis par le système en mouvement sur le bâti (diminution du bruit et des vibrations) • Bien maîtrisé pour les systèmes à 1 ddl, mais pas pour les mécanismes plus complexes • Annulation des forces : redistribution optimale des masses en mouvement • Annulation des couples (ex : 3 -RRR) • Utilisation de contre-rotation (jeux dans les engrenages) • Utilisation de mécanismes additionnels (augmentation du nombre d’éléments) • Optimisation des trajectoires Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 17/25

Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 2/6 Optimisation des Trajectoires • Peu de travaux • Difficiles à appliquer Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 18/25

Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 3/6 Utilisations de Poignets Sériels • 1 er exemple : robot SCARA • Efforts transmis au bâti (ADAMS) (a) Force along x-axis. (d) Moment around x-axis. Sébastien Briot (b) Force along y-axis. (e) Moment around y-axis. (c) Force along z-axis. (f) Moment around z-axis. Séminaire Techno’campus 18/11/08 19/25

Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 4/6 Annulation du Moment Dynamique • Moment dynamique • Optimisation de la trajectoire (f) Moment around z-axis. Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 20/25

Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 5/6 Manipulateurs à 6 Degrés de Liberté • Trouver y(t), f(t) et q(t) qui annulent les moments dynamiques • Moment cinétique H de la structure (M = d. H/dt) • Pour l’annulation du moment dynamique, on désire : H = Cte • Si H = 0, alors • On peut démontrer que • Donc, pour annuler le moment dynamique Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 21/25

Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 6/6 Equilibrage Dynamique Complet • Annulation des forces dynamiques (contrepoids) Þ Augmentation du moment dynamique (facteur 1. 3) • Calcul de la trajectoire optimale Þ Annulation du moment dynamique Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 22/25

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Conclusion 1/1 Conclusion Résumé des travaux présentés : Modélisation dynamique des manipulateurs parallèles Etude dynamique des singularités des manipulateurs parallèles Équilibrage dynamique des systèmes robotisés Autres activités de recherche : Conception de mécanismes parallèles découplés (PAMINSA, Pantoptéron) Etude des singularités en cinématique et cinétostatique Travaux futurs : Conception de mécanismes découplés (pick-and-place) Équilibrage et découplage dynamiques Flexibilité des mécanismes Singularités en dynamique Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 24/25

MERCI POUR VOTRE ATTENTION ! Sébastien Briot Irccyn 1 rue de la Noë BP 92101 44321 Nantes Cedex 03 E-mail : Sebastien. Briot@irccyn. ec-nantes. fr Sébastien Briot Séminaire Techno’campus 18/11/08 25/25