ANALIZA VREMENSKIH SERIJA ARMA p q 2 ARIMAp

2 AR i MA komponenta • AR komponenta čisti autokorelaciju sa više od jedne

2 SAR i SMA komponenta Pretpostavka da su podaci na mesečnom nivou • SAR

5 SEZONSKI KOREN Kod praktičnog modeliranja čim ubaciš MA ili SMA komponentu moraš da

ARMA (p, q) 2 • Stacionarna vremenska serija • Vremenska serija koja ne poseduje

ARMA (p, q) 2 primeri • AR(1) • MA(1) redukovani • AR(2) • MA(3)

2 ARIMA (p, d, q) • Vremenska serija koja poseduje minimum jedan običan jedi.

2 primeri ARIMA (p, d, q) • AR(1) • MA(1) • AR(2) • MA(3)

2 primeri ARIMA (p, d, q) SERIJA U NIVOU • AR(1) ARIMA(5, 2, 4)

2 primeri ARIMA (p, d, q) BILO KOJI ARIMA (p, 0, q) koji ne

2 ARIMA (p, d, q)* +(P, D, Q) • Vremenska serija koja može da

2 ARIMA (p, d, q)* +(P, D, Q) Podaci su kvartalnog tipa SAR(4)= Sezonska

ARIMA (p, d, q)* +(P, D, Q) 2 primer • Model poseduje sezonske varijacije

Slides: 15

Download presentation

ANALIZA VREMENSKIH SERIJA ARMA (p, q) 2 ARIMA(p, d, q)+/*(P, D, Q)

2 AR i MA komponenta • AR komponenta čisti autokorelaciju sa više od jedne obične docnje • MA komponenta čisti autokorelaciju samo sa jedne docnje • Npr. AR(1) će najviše očistiti autokorelaciju sa 1. docnje ali će značajnije olistiti autokorelaciju i sa ostalih docnji • Npr. MA(5) će najviše očistiti autokorelaciju sa 5. docnje možda će očistiti i autokorelaciju sa ostalih docnji ali jako malo Kod krajnjeg modela se nikako ne preporučuje da red AR komponente bude veći od reda MA komponente Npr. ubaciti MA(2) i AR(9) padaš Takođe se ne preporučuje da se sa AR komponentom ide daleko npr. AR(9)

2 SAR i SMA komponenta Pretpostavka da su podaci na mesečnom nivou • SAR komponenta čisti autokorelaciju sa više od jedne sezonske docnje • SMA komponenta čisti autokorelaciju samo sa jedne sezonske docnje • Npr. SAR(12) će najviše očistiti autokorelaciju sa 1. sezonske docnje ali će značajnije olistiti autokorelaciju i sa ostalih sezonskih docnji • Npr. SMA(24) će najviše očistiti autokorelaciju sa 2. sezonske docnje možda će očistiti i autokorelaciju sa ostalih sezonskih docnji ali jako malo U model ne smeš da ubaciš bilo koju sezonsku komponentu bez AR(1) ili MA(1) komponente SAR(12) ili SAR(24) ili SAR(36). . . Ne smeš da ubaciš ako nemaš već AR(1) SMA(12) ili SMA(24) ili SMA(36). . . Ne smeš da ubaciš ako nemaš već MA(1)

5 SEZONSKI KOREN Kod praktičnog modeliranja čim ubaciš MA ili SMA komponentu moraš da isključiš predviđanje OPTIONS Backcast MA terms

ARMA (p, q) 2 • Stacionarna vremenska serija • Vremenska serija koja ne poseduje sezonske varijacije ARMA (p, q) p= red AR komponente q=red MA komponente UKOLIKO NISU SVE KOMPONENTE U MODELU DO NAJVIŠEG REDA ONDA JE REDUKOVANI ARMA (p, q) MODEL

ARMA (p, q) 2 primeri • AR(1) • MA(1) redukovani • AR(2) • MA(3) ARMA(0, 3) • AR(3) ARMA(3, 0) • AR(1) • AR(2) redukovani • MA(4) ARMA(2, 4) • MA(1) ARMA(2, 1) • AR(1) redukovani • MA(2) ARMA(1, 2) • AR(2) redukovani • AR(5) ARMA(5, 0)

2 ARIMA (p, d, q) • Vremenska serija koja poseduje minimum jedan običan jedi. koren • Vremenska serija koja ne poseduje sezonske varijacije ARIMA (p, d, q) p= red AR komponente q=red MA komponente d=broj običnih jediničnih korenova UKOLIKO NISU SVE KOMPONENTE U MODELU DO NAJVIŠEG REDA ONDA JE REDUKOVANI ARIMA (p, d, q) MODEL

2 primeri ARIMA (p, d, q) • AR(1) • MA(1) • AR(2) • MA(3) • AR(3) • 2 korena • 1 koren ARIMA(3, 1, 0) • AR(1) ARIMA(2, 1, 1) • AR(1) • 2 korena redukovani ARIMA(1, 2, 2) • AR(2) • AR(5) • Bez korena • AR(1) • MA(4) • MA(1) • MA(2) ARIMA(0, 2, 3) • AR(2) • 1 koren redukovani ARIMA(5, 0, 0) • 1 koren redukovani ARIMA(2, 1, 4)

2 primeri ARIMA (p, d, q) SERIJA U NIVOU • AR(1) ARIMA(5, 2, 4) • AR(5) • MA(4) • 2 KORENA PRVA OBIČNA DIFERENCA ARIMA(5, 1, 4) PRETPOSTAVKA DA SVE AR I MA KOMPONENTE OSTAJU ISTE DRUGA OBIČNA DIFERENCA PRETPOSTAVKA DA SVE AR I MA KOMPONENTE OSTAJU ISTE ARIMA(5, 0, 4) = ARMA(5, 4)

2 primeri ARIMA (p, d, q) BILO KOJI ARIMA (p, 0, q) koji ne poseduje sezonske varijacije se može predstaviti kao ARMA(p, q) model

2 ARIMA (p, d, q)* +(P, D, Q) • Vremenska serija koja može da ima običan i/ili sezonski jed. koren • Vremenska serija koja ne/može da ima sezonske varijacije ARIMA (p, d, q)* +(P, D, Q) p= red AR komponente q=red MA komponente d=broj običnih jediničnih korenova P= red sezonske AR komponente Q=red sezonske MA komponente D=broj sezonskih jediničnih korenova * Ili + multiplikativna ili aditivna sezona

2 ARIMA (p, d, q)* +(P, D, Q) Podaci su kvartalnog tipa SAR(4)= Sezonska AR komponenta PRVOG REDA ARIMA(p, d, q)* +(1, D, Q) SMA(4)= Sezonska MA komponenta PRVOG REDA ARIMA(p, d, q)* +(P, D, 1) SAR se koristi za čišćenje korelacije sa više sezonskih docnji a SMA se koristi začišćenje korelacije SAMO SA JEDNE SEZONSKE DOCNJE

ARIMA (p, d, q)* +(P, D, Q) 2 primer • Model poseduje sezonske varijacije koje su multiplikativnog tipa • Model poseduje dva sezonska i jedan običan jediničan koren • Model poseduje komponente • SAR(4) SAR(8) AR(2) MA(5) SMA(12) AR(3) MA(6) • kvartalni podaci p: AR: 2, 3 q: MA: 5, 6 P: SAR: 4, 8 Q: SMA: 12 p REDUKOVANI d q P D Q ARIMA ( 3 , 1 , 6 ) * ( 2 , 3 )

ARIMA (p, d, q)* +(P, D, Q) 2 primer • Model poseduje sezonske varijacije koje su multiplikativnog tipa • Model poseduje sezonski jediničan koren • Model poseduje komponente SAR(4) i SAR(8) –kvartalni podaci ARIMA(0, 0, 0)*(2, 1, 0) • Model poseduje sezonske varijacije koje su aditivnog tipa • Model poseduje dva sezonska jedinična korena • Model poseduje komponente SAR(4) , SAR(8) SMA(16) –kvartalni podaci ARIMA(0, 0, 0)*(2, 2, 4) REDUKOVANI ARIMA(0, 0, 0)*(2, 2, 4) U modelu imamo samo SMA(16) nemamo SMA(4), SMA(8) i SMA(12)

ARIMA (p, d, q)* +(P, D, Q) 2 primer • Model poseduje sezonske varijacije koje su aditivnog tipa • Model poseduje jedan običan jediničan koren • Model poseduje komponente • AR(1) AR(4) AR(2) MA(1) SMA(12) AR(3) MA(2) • kvartalni podaci p: AR: 1, 2, 3, 4 q: MA: 1, 2 P: SAR: 0 Q: SMA: 12 p REDUKOVANI d q P D Q ARIMA ( 4 , 1 , 2 ) + ( 0 , 3 )