ANALIZA SIECIOWA PRZEDSIWZI 1 Przedmiot i dziedziny zastosowa

ANALIZA SIECIOWA PRZEDSIĘWZIĘĆ 1

Przedmiot i dziedziny zastosowań METOD ANALIZY SIECIOWEJ CZYNNOŚCI ·planowanie organizacji procesu inwestycyjnego z uwzględnieniem czynnika czasu, czasu ·planowanie organizacji procesu inwestycyjnego z uwzględnieniem czynnika kosztu, • organizacja wykonywania szczególnie skomplikowanych, w sensie organizacyjnym, konstrukcji (rodzaj inwestycji nie ma tu 2 większego znaczenia),

Każdą działalność, mniej lub więcej skomplikowaną, można rozłożyć na poszczególne czynności, ci tzn. na operacje składowe, które mogą przebiegać równocześnie lub kolejno. ość yć a krótszym czasie, jeśli niektóre czynności przebiegają równocześnie, a nie kolejno. 3

Przez odpowiednie ułożenie planu działania, podział na czynności działania następujące po sobie i czynności wykonywane równocześnie, można znacznie skrócić czas wykonania zadania. Musi jednak być wówczas zachowana pewna wzajemna zależność kończenia i rozpoczynania czynności. Poszczególne czynności muszą być skoordynowane. 4

Efektywność wykorzystania metod sieciowych jest tym większa, im liczba czynności składających się na cały przebieg prac, czyli akcję, akcję jest większa a zależność w czasie, jakie zachodzą między poszczególnymi czynnościami lub poszczególnymi ciągami czynności, bardziej skomplikowane. 5

Metoda CPM Critical Path Method (metoda ścieżki krytycznej) Czasy trwania poszczególnych czynności, jak i czas wykonania całej akcji można jednoznacznie określić liczbowo jako wartości pewne, zdeterminowane (deterministyczne sieci czynności) 6

Zasady budowy sieci czynności • Wykres Gantta – zbiór słupków o długościach zależnych od czasu trwania danej czynności. Podają przebiegi poszczególnych czynności w zależności od czasu, natomiast nie podają zależności jakie istnieją między czynnościami. 7

g f e d c b a czas Wykres Gannta 8

• Z rysunku trudno wywnioskować, jaki wpływ może mieć opóźnienie którejkolwiek czynności na termin ukończenia całej akcji. • Wszelkie zmiany terminów wykonania poszczególnych czynności wymagają zazwyczaj ponownej analizy i przerysowania wykresu Gannta 9

Metoda grafów – czynności są przedstawione w postaci strzałek. • Graf sieciowy podaje wzajemne powiązania poszczególnych czynności, kolejność ich wykonywania zgodnie z technologicznymi wymaganiami procesu pracy b 0 a 1 2 d 4 e c g 5 f 3 Tych zależności wykres Gantta nie podaje 10

Czynność – część przedsięwzięcia pochłaniająca pewne środki na realizację (np. czas, pracę ludzi, pracę maszyn). Czynności rzeczywiste Są to takie czynności które wymagają nakładów pracy ludzi czy maszyn, jak również czynności dojrzewania, które co prawda nie wymagają nakładów pracy, ale wymagają pewnego czasu realizacji. Czynności pozorne Wprowadzane są do sieci po to, aby zaznaczyć następstwa w czasie między kolejnymi czynnościami. Czas trwania czynności 11 pozornej jest zawsze równy zero.

Krawędź – skierowany odcinek zakończony strzałką. • Każda krawędź ma początek i koniec. • Każdej krawędzi przypisujemy czas trwania reprezentowanej przez nią czynności. • Długość krawędzi jest dowolna – nie przyjmujemy jej proporcjonalnie do czasu trwania danej czynności. 12

Węzeł graficzny obraz zdarzenia Zdarzenie – moment w którym rozpoczyna się lub kończy przynajmniej jedna czynność. • Są one opatrzone numeracją porządkująca, jednak z zachowaniem reguły, aby węzeł stojący na końcu danej krawędzi (węzeł oznaczający zakończenie danej czynności) miał numer wyższy niż węzeł stojący na początku tej samej krawędzi (oznaczający rozpoczęcie danej czynności). 13

• Akcja – zbiór czynności składających się na cały przebieg pracy. 14

Opracowania sieci czynności danej akcji zbiór czynności do wykonania, długość trwania każdej czynności, następstwa w czasie poszczególnych czynności lub ich ciągu, a w szczególności: • o jakie czynności poprzedzają daną czynność lub • o następują po danej czynności, lub • o jakie czynności mogą przebiegać równocześnie; • o datę rozpoczęcia akcji, lub • o datę ukończenia akcji. 15

Rysunek sieci można zacząć od czynności początkowej, można też rysunek rozpocząć od czynności końcowej i określić, jakie poprzedzające ją czynności powinny być ukończone. 16

Przy kreśleniu rysunku sieci należy stosować następujące zasady: • 1) każda czynność zaczyna się w węźle • i-tym a kończy w węźle j-tym, • 2) dwie różne czynności nie mogą się • zaczynać i kończyć w tym samym węźle • i-tym i tym samym węźle j-tym sieci, tzn. dwa węzły sieci nie mogą być bezpośrednio połączone dwiema różnymi krawędziami, f 3 e 4 5 h 6 g 17

• 3) czynności (krawędzie) wskazujące kolejność zdarzeń nie muszą być rysowane w postaci linii prostych. Mogą mieć kształt łuków. Grot umieszczony na krawędzi powinien wskazywać zawsze zdarzenie późniejsze i określać posuwanie się czynności w czasie. • 4) poszczególne krawędzie, w miarę możliwości, nie powinny przecinać się, • 5) poszczególne węzły w sieci powinny być tak rozmieszczone na rysunku, aby kierunek strzałek na wszystkich krawędziach był jednakowy, w miarę możliwości, zawsze w 18 prawo.

Uporządkowana sieć czynności daje dużą przejrzystość wzajemnych zależności wewnętrznych, umożliwia prawidłowe oznaczenie węzłów liczbami porządkowymi. 3 1 5 0 2 7 4 1 6 3 5 0 2 4 6 7 19

Opis ilościowy przedsięwzięcia stanowi podstawę do wyznaczenia podstawowych charakterystyk sieci. Dla każdego zdarzenia w sieci wyznacza się: Ø najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia zdarzenia t, Ø najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia T, Ø zapas czasu L. 20

Również dla poszczególnych czynności można wyznaczyć najwcześniejsze możliwe i najpóźniejsze dopuszczalne momenty rozpoczęcia i zakończenia oraz zapasy czasu. 21

• Ścieżka (droga) – ciąg czynności i zdarzeń umożliwiający przejście od początku do końca sieci. • Ścieżka krytyczna – droga której czas przejścia jest najdłuższy. Czynności i zdarzenia na niej leżące mają zerowe zapasy czasu 22

• Analizę ilościową rozpoczynamy od określenia najwcześniejszego możliwego momentu zaistnienia każdego zdarzenia ti. Dla zdarzenia początkowego t=0. • Zdarzenie uznajemy za zrealizowane dopiero wtedy, gdy zostaną zakończone wszystkie prowadzące do niego czynności: 23

• Następnie wyznaczamy najpóźniejsze dopuszczalne momenty zaistnienia poszczególnych zdarzeń, zaczynając od zdarzenia końcowego. • Aby przedsięwzięcie zrealizować w najkrótszym możliwym czasie przyjmuje się, że najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia końcowego jest równy najwcześniejszemu możliwemu terminowi jego zaistnienia: Tn=tn 24

• Jeżeli do zdarzenia dochodzi więcej niż jedna czynność, wybieramy wielkość najmniejszą: Zapas czasu dla poszczególnych zdarzeń: L j = T j - tj i i – nr zdarzenia t T t L Wpisywanie charakterystyk do zdarzeń 25

Całkowita rezerwa - rezerwa czasu, która może być wykorzystana na wykonanie danej czynności bez wpływu na termin ukończenia akcji. Wolna rezerwa – rezerwa czasu, jaką dana czynność rozporządza bez wpływu na rezerwy, jakie mają następne czynności w tym samym ciągu czynności. Czynnościami krytycznymi są te czynności, dla których całkowita rezerwa czasu jest równa zeru. 26

Przykład 1. Czynności i-j 1 -2 1 -3 2 -5 3 -4 3 -5 4 -6 5 -7 6 -7 7 -8 czas 6 10 6 12 5 8 8 7 8 6 7 27

Metoda PERT Program Evaluation and Review Technique (technika oceny programu i jego weryfikacji) Oparta na rachunku prawdopodobieństwa. Parametry opisujące poszczególne czynności projektu mogą mieć charakter probabilistyczny. Czasy trwania poszczególnych czynności są zmiennymi losowymi (stochastyczne sieci czynności). 28

Dla każdej czynności podane są trzy oceny czasu jej trwania: • a czas optymistyczny (w najbardziej sprzyjających warunkach), • b czas pesymistyczny (w najmniej sprzyjających warunkach), • m czas modalny, najbardziej prawdopodobny (najczęściej występujący przy wielokrotnym powtarzaniu czynności). 29

Oczekiwany czas trwania czynności te: wariancja czasu oczekiwanego: oczekiwanego określa spodziewane odchylenie rzeczywistego czasu trwania czynności od wyznaczonego czasu oczekiwania. 30

Dokonując analizy wykresu sieciowego postępujemy podobnie jak przy metodzie CPM. • Wyznaczając najwcześniejsze możliwe i najpóźniejsze dopuszczalne terminy zaistnienia zdarzeń, bierzemy pod uwagę oczekiwane czasy trwania czynności te. • Następnie wyznaczamy ścieżkę krytyczną. Przebiega ona przez te czynności i zdarzenia, dla których zapas czasu jest równy zero. 31

• Wariancja terminu wykonania jest sumą wariancji czynności krytycznych: • Prawdopodobieństwo, że przedsięwzięcie będzie zakończone w z góry narzuconym terminie dyrektywnym td, obliczamy w oparciu o wyznaczony oczekiwany termin wykonania oraz jego wariancję: 32

Z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego, dla obliczonego współczynnika x odczytujemy prawdopodobieństwo: 33

Przykład 2. Czynności i-j Czas a Czas m Czas b 1 -2 2 -3 2 -4 3 -5 3 -6 4 -7 2 8 6 3 9 4 2 5 9 7 6 11 6 2 8 16 8 9 13 8 2 34

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA optymalny program akceleracji czynności i określenia najkrótszego czasu wykonania przedsięwzięcia przy minimum kosztów • Może być wykorzystana przy analizie możliwości skrócenia terminu realizacji przedsięwzięcia. • Umożliwia ułożenie programu przyspieszenia tak by koszty tego były jak najniższe (każde przyspieszenie powoduje wzrost kosztów. 35

Koszt przedsięwzięcia Każdy punkt krzywej reprezentuje dopuszczalne czasowo-kosztowe wykonanie przedsięwzięcia Czas minimalny Koszt minimalny Czas zakończenia 36

CPM-COST • Normalny (dyrektywny) czas trwania czynności (najniższe koszty wykonania czynności • Czas graniczny najkrótszy możliwy ze względów technicznych i technologicznych, przy koszcie granicznym 37

Koszt przedsięwzięcia K gr Maksymalnie możliwe przyspieszenie czynności Czas normalny czynności Kn tgr tn czas 38

Średni gradient kosztu S • Zakładamy liniowy przebieg zależności kosztów od czasu jej trwania • Przyrost kosztów wykonania czynności, spowodowany skróceniem czasu wykonania czynności o jednostkę. 39

• Czynności o zerowych współczynnikach S nie mają wpływu na proces optymalizacyjny. • Skracaniu będą ulegać kolejno te czynności, które mają najniższe współczynniki redukcji czasu. • Procedura czasowo-kosztowa wymaga wielokrotnego dokonywania obliczeń związanych z wyznaczaniem ścieżki krytycznej. 40

5 f e 1 a 2 b 3 c d 6 g 7 h 4 Przykład 3. 41

czynność tn K (1, 2) a 3 300 2 360 (2, 3) b 4 500 2 900 (2, 4) g 6 800 5 1050 (3, 5) e 5 1200 2 1500 (3, 6) c 6 1000 3 1600 (4, 7) h 3 900 2 1200 (5, 7) f 3 500 (6, 7) d 4 600 3 650 t 1=17 n K 1=5800 t gr K gr 42

czynność Luzy zik (1, 2) a (2, 3) b (2, 4) g (3, 5) e (3, 6) c (4, 7) h (5, 7) f (6, 7) d 0 0 5 2 0 0 t -t n 1 2 1 3 3 1 0 1 S gr 60 200 250 100 200 300 0 50 t 2=17 -1=16 K 2=5800+50=5850 43

Algorytm kompresji sieci 1. Wyznaczanie terminu końcowego i ścieżki krytycznej na podstawie czasów normalnych. 2. Zestawienie czynności krytycznych. Wyznaczenie gradientów kosztów S. 3. Eliminacja czynności dla (brak gradientu) 44

4. Skracamy, zaczynając od czynności krytycznej o najniższym gradiencie kosztów S. 5. Ograniczenia skracania: a) czas graniczny danej czynności, b) nowa ścieżka krytyczna. 6. Przy wystąpieniu kilku ścieżek krytycznych, skracamy o tę samą wielkość na wszystkich równoległych ścieżkach krytycznych. 7. Osiągamy najkrótszy czas, gdy wszystkie czynności na ścieżce osiągną czasy graniczne. 8. Koszty przyspieszenia: S * ilość dni przyspieszenia 45

Cd. przykładu 3. • Po 4. iteracjach wszystkie czynności przedsięwzięcia stały się krytyczne. • Przy koszcie 7060 zł przedsięwzięcie można wykonać w najkrótszym możliwym czasie 12 dni. Czynność a b g e c h f d Redukcja 1 2 1 0 1 Nowy czas 2 2 5 5 5 2 3 3 46