Analiza obwodw z jednym elementem reaktancyjnym OBWODY RL

Analiza obwodów z jednym elementem reaktancyjnym OBWODY RL A L B PŁ 2005/06 et 2

A L B PŁ 2005/06 et 2

lub PŁ 2005/06 et 2

oznaczając lub PŁ 2005/06 et 2

PŁ 2005/06 et 2

Proste przykłady RL Przykład 1 z podręcznika PŁ 2005/06 et 2

W obwodzie z rysunku załączono w chwili t = 0 stałe napięcie u = U. Obliczyć prąd i. L oraz napięcie u. L w stanie nieustalonym. PŁ 2005/06 et 2

Dla obwodu DC w stanie ustalonym (t ) Dla t<0 (w stanie ustalonym) PŁ 2005/06 et 2

Wyznaczenie stałej A z warunku początkowego: PŁ 2005/06 et 2

Obliczenie napięcia u. L lub PŁ 2005/06 et 2

W obwodzie z rysunku załączono w chwili t = 0 napięcie Obliczyć prąd i. L oraz napięcie u. L w stanie nieustalonym. PŁ 2005/06 et 2

Dla obwodu AC w stanie ustalonym (t ) Dla t=0 PŁ 2005/06 et 2

PŁ 2005/06 et 2

Jaką maksymalną wartość może osiągnąć moduł prądu i. L w stanie przejściowym? Maksimum dla: PŁ 2005/06 et 2

Przy założeniu, że Czyli moduł prądu i. L nie może przekroczyć podwójnej wartości amplitudy prądu wymuszonego, ale w pewnych okolicznościach może dla chwili t’ być bliski tej wartości. PŁ 2005/06 et 2

Obwody RLC Analiza stanu nieustalonego obwodów rzędu drugiego PŁ 2005/06 et 2

Uogólnienie na obwody o wielu źródłach i wymuszeniach • Równanie obwodu dla wybranej wielkości u, i: Kombinacja i-tego wymuszenia i jego kolejnych pochodnych PŁ 2005/06 et 2

Rozwiązanie jest postaci: Rozwiązanie równania jednorodnego: Rozwiązanie szczególne równania pełnego PŁ 2005/06 et 2

Kombinacją liniową n funkcji tworzących układ podstawowy (bazowy) rozwiązań równania jednorodnego Pierwiastek rzeczywisty pojedynczy Pierwiastek rzeczywisty m-krotny Para pierwiastków zespolonych pojedynczych Para pierwiastków zespolonych m-krotnych PŁ 2005/06 et 2

PŁ 2005/06 et 2

Połączenie szeregowe RLC stan nieustalony PŁ 2005/06 et 2

1 2 Rozwiązanie: PŁ 2005/06 et 2

Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego Rozwiązanie szczególne równania pełnego == rozwiązanie obwodowe dla stanu ustalonego przy t 3 4 PŁ 2005/06 et 2

Stała tłumienia Pulsacja drgań nietłumionych Równanie charakterystyczne: PŁ 2005/06 et 2

1) Równanie charakterystyczne: ma dwa pierwiastki rzeczywiste pojedyncze: Składowa swobodna: Przebiegi aperiodyczne zanikające do zera gdy PŁ 2005/06 et 2

2) Równanie charakterystyczne: ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny: Składowa swobodna: Przebiegi aperiodyczne graniczne zanikające do zera gdy PŁ 2005/06 et 2

3) Równanie charakterystyczne: ma parę pierwiastków zespolonych sprzężonych Pulsacja drgań własnych lub PŁ 2005/06 et 2

PŁ 2005/06 et 2

• Składowe swobodne oraz is są funkcjami sinusoidalnymi o pulsacji 0, tłumionymi wykładniczo dla >0 i nietłumionymi dla =0. • Stopień tłumienia określa dekrement tłumienia , rozumiany jako iloraz wielkości drgającej w chwili t do tej samej wielkości w chwili PŁ 2005/06 et 2

PŁ 2005/06 et 2

Przykład Obwód przedstawiony na rysunku (napięcie kondensatora i prąd były zerowe) zasilono w chwili t = 0 napięciem stałym u. Z = U. Obliczyć uc(t) oraz i(t) w trzech przypadkach: PŁ 2005/06 et 2