Analiza elementarnih funkcij Priprava na poklicno maturo Elementarne

Analiza elementarnih funkcij Priprava na poklicno maturo Elementarne funkcije

Elementarne funkcije n n n n n Linearna funkcija Potenčne funkcije (Racionalne funkcije) Korenske funkcije (Krivulje drugega reda) Eksponentna funkcija Logaritemska funkcija Kotne funkcije Krožne funkcije Elementarne funkcije 2

Algebrske funkcije n n n Linearna funkcija Potenčne funkcije (Racionalne funkcije) Korenske funkcije (Krivulje drugega reda) Elementarne funkcije 3

Linearna funkcija n n n f(x) = k x + n graf je premica količnik k: naraščanje – padanje stalni člen n: začetna vrednost enačba premice Elementarne funkcije 4

Enačba premice n n n Eksplicitna oblika y = k x + n Implicitna oblika a x + b y + c = 0 Segmentna oblika n 1 k (k < 0) m Elementarne funkcije 5

Potenčne funkcije n n Kvadratna funkcija Potenčne funkcije s pozitivnimi eksponenti Sodi eksponenti n Lihi eksponenti n n Potenčne funkcije z negativnimi eksponenti (glej racionalne funkcije) n Polinomi Elementarne funkcije 6

Polinomi n Računanje s polinomi Seštevanje, odštevanje n Množenje n Deljenje polinomov: količnik, ostanek n n n Ničle polinoma Graf polinoma Elementarne funkcije 7

Ničle polinoma Razstavljanje n Število ničel n Stopnja ničle n Racionalne ničle n Neracionalne ničle n n n Numerične metode: bisekcija, sekantna metoda Hornerjev algoritem Elementarne funkcije 8

Graf polinoma n Realne ničle § n n stopnje ničel! Začetna vrednost Vedenje v neskončnosti ničle 1. stopnje začetna vrednost ničla 2. stopnje Elementarne funkcije 9

Racionalne funkcije n Potenčne funkcije z negativnimi eksponenti Sodi eksponenti n Lihi eksponenti n n Racionalne funkcije Elementarne funkcije 10

Potenčne funkcije z negativnimi eksponenti n n Lihi eksponenti Sodi eksponenti Elementarne funkcije 11

Racionalne funkcije n n Poli - definicijsko območje Ničle Vedenje v neskončnosti – asimptote Graf racionalne funkcije Elementarne funkcije 12

Poli in ničle racionalne funkcije n Poli Pol lihe stopnje n Pol sode stopnje n n Ničle Ničla lihe stopnje n Ničla sode stopnje + - + 1. st. + 2. st. - - 2. st. n 1. st. Elementarne funkcije 2. st. 13

Korenske funkcije n Korenske funkcije s sodimi eksponenti Dvoličnost! n Korenske funkcije z lihimi eksponenti Elementarne funkcije 14

Transcendentne funkcije n n Eksponentna funkcija Logaritemska funkcija Kotne funkcije Krožne funkcije Elementarne funkcije 15

Eksponentna funkcija n Osnova večja od 1 n Osnova manjša od 1 n n Graf in lastnosti Elementarne funkcije 16

Logaritemska funkcija n n Definicijsko območje Osnova n n n Osnova večja od 1 Osnova manjša od 1 Graf logaritemska funkcije Elementarne funkcije 17

Kotne funkcije n n n Enotska krožnica Sinus in kosinus Tangens in kotangens Elementarne funkcije 18

Definicija kotnih funkcij ctg x sin x cos x 1 Elementarne funkcije 19

Sinusoida Elementarne funkcije 20

Sinus in kosinus n n n Periodičnost Ničle Ekstremi Meje Lihost/sodost Elementarne funkcije 21

Tangens in kotangens n n n Perioda Ničle Poli Omejenost Lihost/sodost (slika) Elementarne funkcije 22

Krožne funkcije n n n Enoličnost – večličnost Arkus sinus in arkus kosinus Arkus tangens in arkus kotangens Elementarne funkcije 23

Elementarne funkcije n n n n n Linearna funkcija Potenčne funkcije (Racionalne funkcije) Korenske funkcije (Krivulje drugega reda) Eksponentna funkcija Logaritemska funkcija Kotne funkcije Krožne funkcije Elementarne funkcije 24