Analisis Regresi Berganda Pengujian Asumsi OLS Aloysius Deno

Analisis Regresi Berganda & Pengujian Asumsi OLS Aloysius Deno Hervino adhervino@gmail. com

Analisis Regresi • Adakalanya model regresi sederhana tidak mencerminkan kondisi perilaku variabel ekonomi yang sebenarnya. • Analisis regresi hanya bisa dilakukan terhadap suatu fungsi. • Syarat Fungsi: – Persamaan – DV di kiri dan IV di kanan – Tidak bisa dibolak-balik – Hubungan tingkah laku, bukan hubungan pasti (identitas) – Pengaruh IV terhadap DV harus memiliki landasan teori [ekonomi].

Lanjut… • Properti Fungsi: – Intersep; Autonomous; Konstanta. – Parameter; Koefisien; Slope. – Average; Marginal; Elastisitas.

Prosedur Analisis Regresi 1. Menetapkan Model Ekonomi ü Y = f (X 1, X 2, X 3, …, ) 2. Menetapkan Hipotesa dan Menyusun Landasan Teori Hipotesa ü One tail H 0 : i = 0 ; HA : i > 0 atau i < 0 1. Two tail H 0 : i = 0 ; HA : i 0 3. Mencari Data ü Data Primer ü Data Sekunder

Prosedur Analisis Regresi 4. Membuat Scatter Plot 5. Memilih Model Regresi ü Model Linier ü Model Non Linier [log-log; log-lin; lin-log] 6. Melakukan Regresi 7. [Uji Asumsi Klasik] Intepretasi Hasil dan Uji Diagnostik

Membuat Scatter Plot dan Memilih Model Regresi DV DV (1) IV (2) IV Gambar (1): Lebih tepat menggunakan model regresi non-linier Gambar (2): Lebih tepat menggunakan model regresi linier Dari Scatter Plot dapat terdeteksi kebutuhan akan Dummy Independent Variable

Analisis Regresi • Metode estimasi koef. Regresi menggunakan OLS (BLUE), syaratnya: ü Hubungan Y dan X adalah linier [parameter] ü Nilai X tetap untuk observasi yang berulang-ulang (non -stokastik). ü Tidak ada korelasi antar variabel bebas (multikol) ü Nilai harapan atau rata-rata dari variabel gangguan (e) adalah nol. ü Varian dari variabel gangguan adalah sama (homo). ü Tidak ada korelasi antar variabel gangguan (korelasi serial = autokorelasi). ü Variabel gangguan berdistribusi normal.

Lanjut… • Model Umum Yi/t = b 0 + b 1 X 1 i/t + b 2 X 2 i/t + … + bk Xki/t + ei/t üb 0 intesep übk parameter üYi/t DV üXki/t IV üei/t variabel gangguan/error term üi/t Individu/Waktu

Lanjut… • Mengartikan b 1 dan b 2 dalam model regresi berganda: – b 1 mengukur perubahan rata-rata Y terhadap perubahan per unit X 1 , sementara X 2 diasumsikan tetap. Hal yang sama untuk b 2. – Jika modelnya non linier misalnya model non linier log-log, maka intepretasi dari masing-masing parameter regresinya adalah elastisitas.

Lanjut… • Pengujian yang diperlukan: – Uji t Koef. Regresi Parsial – Koef. Determinasi yang disesuaikan (tidak terkait banyaknya variabel independen). – Uji Hipotesis Koef. Regresi secara Menyeluruh (Uji F). – Uji Asumsi OLS/Klasik (multikolinieritas, heteroskedastisitas, otokorelasi, dan normalitas). – Uji Perubahan Struktural Model Regresi (Uji Chow). – Uji Stabilitas Model (CUSUM dan CUSUMQ). – Uji validitas model (Ramsey Reset Test)

CARA MEMBACA NILAI-NILAI STATISTIK DALAM REGRESI Nilai t-statistik: Hipotesa positif H 0 = nol Ha > nol Hipotesa satu arah Hipotesa negatif H 0 = nol Ha < nol t-stat > t-tabel : H 0 ditolak t-stat < t-tabel : H 0 diterima t-stat > t-tabel : H 0 diterima Hipotesa dua arah H 0 = 0 |t-stat| >|t-tabel| : H 0 ditolak Ha 0 |t-stat| <|t-tabel| : H 0 diterima

Nilai F-statistik: Jika nilai F-stat > F-tabel : Semua variabel independen memiliki joint impact terhadap variabel dependen Nilai R 2 : Jika R 2 = a artinya semua variabel independen yang ada dalam model dapat menerangkan (a*100) persen variasi dari variabel dependen

Pengujian Asumsi OLS • Multikolinieritas – Deteksi • Nilai R 2 tinggi namun hanya sedikit variabel independen yang signifikan. • Korelasi parsial antar variabel independen. • Regresi Auxiliary Membuat regresi antar variabel independen. • Metode Klien – Membandingkan nilai R 2 regresi auxiliary dengan R 2 regresi awal. – Rule of thumb-nya, jika R 2 Auxiliary > R 2 awal mengandung unsur multikol, dan sebaliknya.

Lanjut… – Penyembuhan • Doing nothing – BLUE tidak asumsi tidak adanya multikolinieritas – Adanya multiko akan berdampak sulitnya memperoleh standar error yang kecil. • Doing something – Menghilangkan variabel independen yang memiliki korelasi yang kuat. – Transformasi variabel » Bentuk diferensi pertama kelemahannya mungkin terjadi korelasi serial (otokorelasi) Melanggar asumsi OLS. – Penambahan Data

Lanjut… • Heteroskedastisitas – Deteksi • Informal – Pola residual (Homo = tidak pasti; Hetero = tertentu) • Formal – – – Metode Park Metode Glejser Metode Korelasi Spearman Metode Gold. Feld-Quandt Metode Breusch-Pagan Metode White

Lanjut… – Metode Park • Hetero muncul karena residual tergantung dari variabel independen. • Prosedur: – Estimasi regresi awal, lalu perolah residualnya. – Estimasi regresi antara residual kuadrat dengan variabel independen. – Jika variabel independen signifikan, maka mengandung heteroskedastisitas.

Lanjut… – Metode Glejser • Hetero karena varian variabel gangguan nilainya tergantung dari variabel independen. • Prosedur: – Regresikan nilai absolut variabel gangguan dengan variabel independen. – Indikator simpulan sama dengan Park

Lanjut… – Metode Korelasi Spearman • Prosedur: – Peroleh residual dari estimasi model awal. – Absolutkan nilai residualnya, lalu diurutkan. Lakukan hal yang sama untuk variabel X. – Cari korelasi antara keduanya. – Gunakan uji t Jika t hitung > t tabel, maka terdapat heteroskedastisitas.

Lanjut… – Metode Gold. Feld-Quandt • Memperbaiki kelemahan Park dan Glejser • Hetero varian variabel gangguan merupakan fungsi positif dari variabel independen. • Prosedur: Urutkan data sesuai dengan nilai X (kecil – besar) Hilangkan observasi yang ditengah. Membagi data yang tersisa (n – c) Buat regresi pada masing-masing kelompok secara terpisah [(n – c)/2]. – Peroleh nilai RSS 1 dan RSS 2. – Hitung rasionya [(RSS 2/df)/(RSS 1/df)] bandingkan dengan F tabel. – –

Lanjut… • Autokorelasi – Adanya autokorelasi dalam regresi maka estimator • Metode OLS masih linier • Metode OLS masih tidak bias • Metode OLS tidak memiliki varian yang minimum lagi. – Menyebabkan perhitungan standard error tidak bisa dipercaya. – Uji t dan F tidak bisa digunakan sebagai evaluasi hasil regresi.

Lanjut… – Deteksi • Metode Durbin-Watson (DW) – du = < d <= (4 -du) • Metode Breusch-Godfrey – LM-test – Penyembuhan • Nilai rho atau koef. Model AR(1) diketahui. • Nilai rho tidak diketahui namun bisa dicari melalui estimasi.

Lanjut… • Nilai rho diketahui – Transformasi persamaan metode generalized difference equation. – Prosedur: » Model awal dan residual mengikuti pola AR(1). » Buat persamaan dengan lag satu dari model regresi awal. » Kalikan kedua sisi dengan rho yang diperoleh dari pers. AR(1) » Kurangi pers. Awal dengan pers. tadi.

Lanjut… • Nilai rho tidak diketahui – Estimasi nilai rho » Metode Diferensi Tingkat Pertama R 2 > d » Berenblutt-Webb. » Statistik d Durbin Watson » Metode 2 langkah Durbin » Metode Cochrane-Orcutt