analisis KORELASIONAL Hubungan antar variabel a Hubungan Simetris

analisis KORELASIONAL

Hubungan antar variabel : a. Hubungan Simetris b. Hubungan Asimetris c. Hubungan Resiprokal

• suatu peristiwa atau kejadian memiliki keterkaitan dengan peristiwa lain. • Dalam ranah metodologi situasi seperti itu dikenal dengan sebutan Hubungan Sebab Akibat • Hubungan atau korelasi antara kejadian satu dengan kejadian yang lainnya dapat dinyatakan dengan adanya perubahan nilai variabel Misalnya : • variabel harga (X) naik turunnya harga dinyatakan dalam perubahan nilai X • variabel hasil penjualan (Y) naik turunnya hasil penjualan diperlihatkan dari perubahan pada nilai Y

Langkah awal identifikasi variabel • Variabel X (pengaruh) dan Variabel Y (terpengaruh) • Hubungan yang hendak diuji juga harus didasarkan pada landasan teoritik dan logika yang kuat

• Variabel bebas/ independent variabel/ explanatory variable/ variabel peramal ( predictor)/ yang meregresi (regressor) dan variabel kendali (stimulus or control variable) • Intinya variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel yang lainnya • disimbolkan dengan X Variabel X • Variabel terikat / dependent variable; variabel yang dijelaskan (explained variable); variabel yang diramalkan (predictand); variabel yang diregresi (regressand); variabel tanggapan (response) • disimbolkan dengan Y • Variabel terikat intinya adalah variabel yang dipengaruhi; variabel yang ada karena variabel lain

pengertian dan bentuk KORELASI KORELAS istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel I Analisis Korelasional merupakan cara untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antar 2 variabel Bentuk Korelasi : (a) korelasi positif; (b) korelasi negatif; (c) tidak ada korelasi; (d) korelasi sempurna

Korelasi/hubungan jika kenaikan variabel X diikuti pula dengan kenaikan variabel Y dan sebaliknya penurunan variabel X diikuti dengan penurunan variabel Y Korelasi Positif Korelasi Sempurna jenis korelasi di mana kenaikan atau penurunan variabel X berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel Y Korelasi/hubungan jika kenaikan variabel X diikuti dengan penurunan pada variabel Y atau penurunan variabel X diikuti dengan kenaikan variabel Y Korelasi Negatif Tidak Ada Korelasi Jika kedua variabel tidak memperlihatkan adanya hubungan. Ketika X naik Y naik tapi pada saat bersamaan Y juga bisa turun

Diagram Pencar/ Scatter Plot • alat berupa diagram yang digunakan untuk menunjukkan ada tidaknya hubungan antara variabel X dan variabel Y melalui penggambaran nilai dari variabel-variabel tersebut • menggunakan sistem koordinat cartesius. Pada sumbu X diletakkan nilai variabel bebas dan pada sumbu Y diletakkan nilai variabel terikat. • Tujuan diagram pencar: untuk mengetahui apakah titik-titik koordinat diagram membentuk pola tertentu

…lanjutan • Selanjutnya dalam diagram ditarik suatu garis yang dapat membagi dua titik koordinat pada kedua sisinya. Garis yang ditarik diupayakan sesuai menggambarkan kecenderungan data yang tersebar (garis best fit) • Dari garis tersebut dapat diketahui korelasi antara 2 variabel sekaligus arah atau bentuk hubungan • Jika garis naik jenis hubungan positif Jika garis turun jenis hubungan negatif. Jika terjadi beberapa garis tidak ada korelasi Jika titik 2 tepat melalui garis korelasi sempurna.

Koefisien Korelasi (KK) • indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan ( kuat, sedang, lemah, tidak ada hubungan) antar variabel • memiliki nilai antara: - 1 sampai dengan + 1 ( -1 ≤ KK ≤ + 1) a. KK bernilai positif maka hubungan variabel arahnya positif b. KK bernilai negatif maka hubungan variabel arahnya negatif c. KK bernilai 0 maka antar variabel tidak ada hubungan d. KK bernilai +1 atau – 1 maka variabelnya menunjukkan korelasi sempurna positif /negatif

…lanjutan Untuk menentukan keeratan hubungan antar variabel dapat menggunakan pedoman berikut : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. KK = 0 , tidak ada korelasi 0 < KK ≤ 0, 20 korelasi sangat rendah/ lemah sekali 0, 20 < KK ≤ 0, 40 korelasi rendah/ lemah 0, 40 < KK ≤ 0, 70 korelasi cukup berarti 0, 70 < KK ≤ 0, 90 korelasi kuat/ tinggi 0, 90 < KK < 1, 00 korelasi sangat tinggi/ kuat/ dapat diandalkan KK = 1 korelasi sempurna. 2 • KP (coeficient of determination) = r *r = koefisien korelasi • Kontribusi X Y = r 2 x 100%

Korelasi Product Moment • Korelasi product moment yang dikembangkan oleh Karl Pearson populer juga dengan sebutan Korelasi Pearson • Korelasi pearson merupakan indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel • Fungsi : 1. Untuk mengetahui hubungan antara 2 variabel 2. Untuk mengetahui arah atau bentuk hubungan 3. Untuk mengetahui keeratan hubungan 4. Dasar untuk melakukan prediksi

Syarat : 1. Berhadapan dengan 1 sampel yang diambil secara random 2. Masing-masing unit analisis atau elemen sampel memiliki 2 variabel (X dan Y) 3. Masing-masing variabel yang diukur menghasilkan data paling rendah berskala interval 4. Data harus mengikuti garis lurus/ linier 5. Diharapkan berdistribusi normal Tes Statistiknya: (1) ∑xy rxy = -------- √ ∑x ². ∑y ² Keterangan : r = koefisien korelasi yang dihitung x = deviasi rata-rata variabel X y = deviasi rata-rata variabel Y

(2) N ∑XY - ∑X . ∑Y r xy = -------------------------- √ [ n∑X ² - ( ∑ X) ² ] [( n∑Y² - (∑ Y)²] Titik Kritis Terletak pada Tabel Pearson atau r product moment pada berbagai n dan taraf signfikansi Keputusan : Ho ditolak jika rxy hasil analisis melampuai rxy tabel atau titik kritis Kesimpulan : a). ada tidaknya hubungan antara 2 variabel; b). arah atau bentuk hubungan; c). kekuatan hubungan antar 2 variabel ; d). kontribusi variabel X terhadap variabel Y; e). dasar melakukan prediksi

Contoh soal : Buatlah rumusan masalah berikut hipotesisnya untuk uji korelasional antar 2 variabel. Data yang diperoleh berskala interval yang diambil dari sampel secara random. Data yang berhasil diperoleh adalah sebagai berikut : Var X 3 6 9 10 13 Var Y 12 23 24 26 28 No. Resp 1 2 3 4 5 Berdasarkan data tersebut buktikan (a) Ada tidaknya hubungan antara 2 variabel dengan taraf signifikansi sebesar 5 persen ; (b) Arah atau bentuk hiubungan; (c) Kekuatan hubungan antar 2 variabel dan ; (d) Besarnya kontribusi variabel X terhadap Y; (d) Dapat tidaknya digunakan sebagai dasar melakukan prediksi. Bagaimana bentuk prediksinya?

Penyelesaian Permasalahan : Apakah ada hubungan antara lama kerja dengan prestasi kerja karyawan. Sebanyak 5 karyawan di amati. Data hasil pengukuran berskala interval. Sampel diambil secara random Hipotesis : H 1 : ada hubungan antara lama kerja dengan prestasi kerja H 0 : Tidak ada hubungan antara lama kerja dengan prestasi kerja Justifikasi : Dalam analisis ini digunakan tes product moment karena : fungsi tes ini adalah : . . . . dan asumsi tes ini meliputi; . . . . Prosedur analisis :

Tabel Kerja : No. Resp X Y X² Y² XY 1. 3 12 9 144 36 2. 6 23 36 529 138 3. 9 24 81 576 216 4. 10 26 100 676 260 5. 13 28 169 784 364 Jumlah 41 113 395 2. 709 1. 014 N ∑XY - ∑X . ∑Y r xy = --------------------------- √ [ n∑X ² - ( ∑ X) ² ] [( n∑Y² - (∑ Y)² ] (5). (1. 014) – (41). (113) r xy = ---------------------------- √{ (5) (395) - (41)² } { (5) (2. 709) - (113)² } 437 ryx = ------- = 0, 91 ( r hasil analisis) √ 228. 144

Column 1 Column 2 Column 1 1 Column 2 0, 914907 1

Titik kritis : Pada tabel product moment. Dengan N = 5 dan alpha 5 persen maka nilai r tabel / titik kritis sebesar 0, 878. Keputusan : Oleh karena r hasil analisis > dari r tabel maka Ho ditolak. Kesimpulan : Berdasarkan hasil analisis data yang dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa : a. Ada hubungan antara lama kerja dengan prestasi kerja pada alpha 5 persen. b. Arah hubungan positif, artinya semakin lama karyawan bekerja maka semakin tinggi prestasi kerjanya dan sebaliknya. c. Kekuatan hubungannya tergolong kuat dengan koefisien korelasi sebesar 0, 91 d. Prediksi : semakin lama karyawan bekerja di perusahaan “X” maka semakin tinggi prestasi kerjanya dan sebaliknya (*).

MENENTUKAN KOEFISIEN KORELASI DENGAN ANALISIS PETA KORELASI • Untuk menentukan besar koefisien korelasi antar variabel selain menggunakan analisis statistik product moment dapat juga digunakan analisis peta korelasi. Secara prinsip kedua tes tersebut tidak memiliki perbedaan. • Kelebihan: (a) Memudahkan melakukan analisis; (b) Tidak melibatkan penghitungan yang rumit; (c) Secara langsung dapat diketahui kecenderungan data sehingga dapat diidentifikasi arah/ bentuk hubungan

Contoh soal : Rumuskanlah permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji korelasi antar 2 variabel. Lakukan pengujian hipotesis yang telah anda rumuskan dengan menggunakan analisis peta korelasi jika data yang diperoleh berskala interval. Data diperoleh dari sampel yang diambil secara random. Berikut data yang berhasil dihimpun: Var X 12 11 13 15 17 14 16 15 13 13 15 14 16 15 17 Var Y 20 20 16 16 14 15 16 15 18 17 14 19 13 16 11 Berdasarkan data tersebut lakukan analisis untuk membuktikan hipotesis yang telah dirumuskan, selanjutnya kemukakan kesimpulan dari hasil analisis anda!

Penyelesaian : Permasalahan penelitian : Hipotesis : H 0 H 1 Justifikasi penggunaan tes statistik : Kaitkan dengan fungsi dan asumsi tes statistik Prosedur analisis data :

Var X Var Y Var X 1 Var Y -0, 84608 1

Ingin diketahui seberapa kuat hubungan antara besarny pendapat an seseorang dengan pengeluaran (konsumsi) per bulan. Data da ri 6 orang yang diwawancarai diperoleh data sebagai Pendapatan Konsumsi (Ribu) 800 300 900 300 700 200 600 100 700 200 800 200

Pendapatan Konsumsi 1 0, 886620695 1