ANALISIS DERET WAKTU Abdul Kudus SSi MSi Ph

ANALISIS DERET WAKTU Abdul Kudus, SSi. , MSi. , Ph. D. Selasa, 15. 00 – 17. 30 di R 313

Metode yang paling efisien utk meramal satu variabel adalah: 1. mencari variabel terkait korelogram. 2. menggunakan informasi dari data masa lalu. 3. melakukan ekstrapolasi berdasarkan trend saat ini. Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing) Tujuan utk meramal xn+k berdasarkan {x 1, x 2, . . . , xn} dengan asumsi: mungkin krn sudah dibuang dgn 1. tidak ada trend sistematik metode tertentu 2. tidak ada efek musiman Modelnya Misal t ditaksir oleh at. Di lain pihak, taksiran yg wajar bagi nilai rata-rata pada waktu ke-t adalah rata-rata terboboti dari nilai pengamatan pada waktu ke-t dan nilai taksiran rata-rata pada waktu ke-(t-1). (1) Ini adalah Exponentially Weighted Moving Average (EWMA).

merupakan parameter pemulusan (smoothing) , jika: 1. 1, sedikit pemulusan dan at didominasi oleh xt. 2. 0, at didominasi oleh taksiran sebelumnya at-1. Biasanya diambil nilai = 0. 2 R bisa melakukan penaksiran bagi Karena diasumsikan: 1. tidak ada trend sistematik 2. tidak ada efek musiman Maka peramalan yg dilakukan pada waktu n utk meramal k waktu ke depan adalah taksiran rata-ratanya pada waktu n.

Rumus dapat ditulis sbg: 1. kesalahan peramalan satu langkah ke depan 2. at adalah kombinasi linier dari pengamatan saat ini dan pengamatan sebelumnya, dengan pembobot yg lebih besar bagi data terkini. Dengan syarat 0 < < 1, shg (1 - )i makin kecil. Dengan menetapkan a = x.

Untuk nilai tertentu, model dan penetapan a 1 = x 1 dapat digunakan utk menghitung at utk t = 2, 3, . . . , n. Kesalahan prediksi satu langkah ke depan adalah R menaksir parameter melalui MINIMISASI Jumlah Kuadrat Kesalahan Prediksi Satu Langkah ke Depan (Sum of Squared One. Step-Ahead Prediction Error = SS 1 PE).

Contoh: Jumlah Keluhan Terhadap Organisasi Terdapat data keluhan (bulanan) dari tahun 1996 sampai tahun 1999. Pada awal tahun 2000 ingin dilakukan penaksiran tingkat keluhan dan menyelidiki adanya trend. > www <- "http: //www. massey. ac. nz/~pscowper/ts/motororg. dat" > Motor. dat <- read. table(www, header = T); attach(Motor. dat) > Comp. ts <- ts(complaints, start = c(1996, 1), freq = 12) > plot(Comp. ts, xlab = "Time / months", ylab = "Complaints") • tidak ada trend sistematik • tidak ada efek musiman

Pemulusan Eksponensial mrp kasus khusus dari metode Holt-Winters (yg akan dijelaskan nanti). > Comp. hw 1 <- Holt. Winters(complaints, beta = FALSE, gamma = FALSE) > Comp. hw 1 Holt-Winters exponential smoothing without trend and without seasonal component. Call: Holt. Winters(x = complaints, beta = FALSE, gamma = FALSE) Smoothing parameters: alpha: 0. 1429622 Taksiran yg meminimumkan SS 1 PE beta : FALSE gamma: FALSE Taksiran jumlah keluhan pada akhir tahun 1999 Coefficients: [, 1] a 17. 70343 > plot(Comp. hw 1)

> Comp. hw 1$SSE [1] 2502. 028 Menurun

> Comp. hw 2 <- Holt. Winters(complaints, alpha = 0. 2, beta=F, gamma=F) > Comp. hw 2 Holt-Winters exponential smoothing without trend and without seasonal component. alpha: 0. 2 beta : FALSE gamma: FALSE Coefficients: [, 1] a 17. 97913 > Comp. hw 2$SSE [1] 2526. 39

Metode Holt-Winters Jika data mempunyai trend dan musiman, maka kita bisa menggunakan metode Holt-Winters. Metode Holt-Winters berdasar pada smoothing pada tiga persamaan yaitu level, trend dan musiman. Ada dua metode Holt-Winters, yakni: 1. untuk musiman yg aditif 2. untuk musiman yg multiplikatif Biasanya: Holt-Winters utk Seasonal Aditif , dan bernilai 0. 2 level trend musiman ramalan a 1 = x 1 b 1 dan (s 1, . . . , sp) diperoleh dari dekomposisi

Holt-Winters utk Seasonal Multiplikatif level Biasanya: , dan bernilai 0. 2 a 1 = x 1 trend musiman ramalan b 1 dan (s 1, . . . , sp) diperoleh dari dekomposisi

Contoh: Data penjualan minuman anggur (bulanan) dari Jan 1980 sampai Jul 1995. > www <- "http: //www. massey. ac. nz/~pscowper/ts/wine. dat" > wine. dat <- read. table(www, header = T) ; attach (wine. dat) > sweetw. ts <- ts(sweetw, start = c(1980, 1), freq = 12) > plot(sweetw. ts, xlab= "Time (months)", ylab = "sales (1000 litres)") Terdapat variasi musiman model multiplikatif

> sweetw. hw <- Holt. Winters (sweetw. ts, seasonal = "mult") > sweetw. hw ; sweetw. hw$coef ; sweetw. hw$SSE Smoothing parameters: alpha: 0. 4086698 beta : 0 gamma: 0. 4929402 Coefficients: [, 1] a 285. 6890314 b 1. 3509615 s 1 0. 9498541 s 2 0. 9767623 s 3 1. 0275900 s 4 1. 1991924 s 5 1. 5463100 s 6 0. 6730235 s 7 s 8 s 9 s 10 s 11 s 12 0. 8925981 0. 7557814 0. 8227500 0. 7241711 0. 7434861 0. 9472648 SSE [1] 477693. 9 a, b dan (s 1, . . . , s 12) adalah taksiran level, trend dan efek musiman multiplikatif pada waktu yg terakhir (n = 187), yg akan digunakan utk meramal ke depan

> plot (sweetw. hw$fitted)

> plot (sweetw. hw)

Contoh: Ramalan penumpang pesawat empat tahun ke depan. > data(Air. Passengers) > AP <- Air. Passengers > AP. hw <- Holt. Winters(AP, seasonal = "mult") > plot(AP. hw)

> AP. predict <- predict(AP. hw, n. ahead = 4 * 12) > ts. plot(AP, AP. predict, lty = 1: 2) > AP. hw$alpha 0. 2755925 > AP. hw$beta 0. 03269295 > AP. hw$gamma 0. 8707292