ANALISIS DATA KATEGORI Eni Sumarminingsih Distribusi Multinomial Distribusi

ANALISIS DATA KATEGORI Eni Sumarminingsih

Distribusi Multinomial •

Distribusi Multinomial

Regresi Logistik Multinomial Regresi Logistik yang melibatkan variabel respon dengan kategori lebih dari dua dengan skala nominal yaitu tidak memiliki tingkatan serta variabel prediktor yang bersifat kategori dan atau kontinyu disebut sebagai regresi logistik multinomial

Suatu variabel respon dengan M kategori akan membentuk persamaan logit sebanyak M-1 di mana masing-masing persamaan ini membentuk regresi logistik biner yang membandingkan suatu kelompok kategori terhadap kategori pembanding

Secara umum model multinomial logit adalah

Jika yang digunakan sebagai pembanding adalah kategori M, maka ξM = 0 untuk di mana p adalah banyaknya variabel prediktor, sehingga transformasi logitnya menjadi,

Multinomial Logit dengan 3 Kategori Respon Dalam model regresi logistik dengan 3 kategori Y (Y=0, 1, 2), dibutuhkan 2 fungsi logit dan harus diputuskan kategori respon mana yang menjadi kategori pembanding Misal Y=0 sebagai kategori pembanding untuk membentuk 2 logit (yaitu sebagai pembanding untuk Y=1 dan Y=2) maka

Menurut Hosmer dan Lemeshow (2000) untuk mendapatkan model, asumsikan terdapat p variabel prediktor dan n sampel yang dinotasikan sebagai vektor X dengan matrik berukuran n x (p+1)di mana X 0=1. Dua fungsi logit dinotasikan sebagai:

Bentuk Umum fungsi peluang dengan 3 kategori respon

• Secara teori, model dengan 3 kategori peubah respon akan menghasilkan dua fungsi logit. • Sebenarnya dapat digunakan pasangan kategori pembanding yang mana saja tergantung dari tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian, tetapi menurut Hosmer dan Lemeshow (2000) lebih baik menggunakan kategori 0 sebagai pembanding karena merupakan perluasan dari model dengan dua • kategori variabel respon (biner).

Pendugaan Parameter • Pendugaan parameter dari model logit menggunakan metode maksimum likelihood • Untuk membuat fungsi likelihood pada model dengan kategori respon lebih dari 2 (misalnya 3 kategori) hal pertama yang dilakukan adalah membuat 3 variabel biner yang dikode 0 atau 1 untuk menandai group membership (anggota kelompok) pada suatu observasi

• Dalam kasus ini 3 variabel biner tersebut hanya untuk menjelaskan fungsi likelihood dan bukan digunakan untuk analisis regresi logistik multinomial yang sebenarnya

Pengujian Terhadap Pendugaan Parameter a. Pengujian pendugaan parameter ( ) secara parsial Uji koefisien regresi secara parsial digunakan untuk memeriksa peranan koefisien regresi dari masing-masing variabel prediktor secara individu dalam model. Hipotesis yang digunakan adalah:

Pengujian Terhadap Pendugaan Parameter Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji Wald yang dapat ditulis:

Pengujian Terhadap Pendugaan Parameter

Interpretasi Koefisien regresi logistik • Interpretasi dalam regresi logistik menggunakan nilai odds ratio yang menunjukkan perbandingan tingkat kecenderungan dari kategori yang ada dalam satu variabel prediktor. • Nilai odds ratio pada respon multinomial menggunakan notasi umum yang digunakan dalam respon biner.

• Misalnya Y=0 digunakan sebagai kategori pembanding, odd ratio untuk Y=j terhadap Y=0 yang dihitung pada dua nilai adalah

• pada regresi logistik politomus dengan tiga kategori respon akan terbentuk dua odds ratio. • Yang pertama perbandingan peluang antara respon kategori 1 (Y=1) dengan respon kategori pembanding (Y=0) • Yang kedua adalah perbandingan peluang antara respon kategori 2 (Y=2) dengan respon kategori pembanding (Y=0).

Koefisien Determinasi

Contoh Suatu penelitian ingin mengetahui berapa peluang seseorang terkena PJK (Penyakit Jantung Koroner), PJK disertai hipertensi dan PJK disertai hipertensi serta diabetes mellitus. Adapun faktor – faktor yang diduga mempengaruhi terjadinya PJK dan komplikasinya adalah usia, tekanan darah sistole, tekanan darah diastole, kolesterol, HDl, LDL dan Trigliserid. Variabel Respon:

Y= 0 (PJK), Y= 1 (PJK disertai hipertensi), Y= 2 (PJK disertai hipertensi dan diabetes mellitus). Variabel Prediktor: X 1 = Usia (tahun) X 2 = Tekanan darah sistole (mm. Hg) X 3 = Tekanan darah diastole (mm. Hg) X 4 = Kolesterol (mg/dl) X 5 = HDL (mg/dl)

X 6 = LDL (mg/dl) X 7 = Trigliserid (mg/dl)

Model regresi logistik multinomial setelah dilakukan transformasi adalah sebagai berikut: • Model regresi logistik yang pertama

Model regresi logistik yang kedua adalah

Nilai odds ratio model regresi logistik pertama

Interpretasi untuk model logistik pertama, • Untuk variabel X 1 diperoleh nilai odds ratio sebesar 1. 109, berarti setiap bertambahnya 1 tahun usia seseorang yang telah memiliki faktor-faktor resiko PJK akan meningkatkan peluang orang tersebut terkena penyakit jantung koroner sekaligus hipertensi sebesar 1. 109 kali. • Untuk variabel X 2 • dengan nilai odds ratio sebesar 9. 318 berarti

• Untuk variabel X 2 dengan nilai odds ratio sebesar 9. 318 berarti dengan bertambahnya 1 mm. Hg tekanan darah sistole akan meningkatkan peluang orang tersebut terkena penyakit jantung koroner sekaligus hipertensi sebesar 9. 318 kali, • sedangkan untuk bertambahnya 1 mm. Hg tekanan darah diastole (X 3) akan meningkatkan resiko terkena penyakit • jantung serta hipertensi sebesar 9. 309 kali.

• Untuk variabel kolesterol (X 4), mengindikasikan bahwa dengan menurunnya 1 mg/dl kadar kolesterol akan menurunkan resiko terkena penyakit jantung koroner sekaligus hipertensi sebesar 0. 749 kali. • Untuk kenaikan 1 mg/dl kadar HDL (X 5) akan meningkatkan resiko terkena PJK serta hipertensi sebesar 1. 704 kali. •

• Sedangkan untuk penurunan 1 mg/dl kadar LDL dan kadar trigliserid dapat mengurangi resiko terkena PJK disertai hipertensi berturut sebesar 0. 488 kali dan 0. 895 kali.

Nilai odds ratio model regresi logistik kedua

• Interpretasi untuk model logistik kedua, untuk variabel X 1 diperoleh nilai odds ratio sebesar 2. 659, berarti setiap bertambahnya 1 tahun usia seseorang yang telah memiliki faktor resiko PJK akan meningkatkan peluang orang tersebut terkena penyakit jantung koroner disertai hipertensi dan diabetes mellitus (DM) sebesar 2. 659 kali.

Untuk variabel X 2 dengan nilai odds ratio sebesar 6. 938 berarti dengan bertambahnya 1 mm. Hg tekanan darah sistole akan meningkatkan peluang orang tersebut terkena penyakit jantung koroner sekaligus hipertensi dan DM sebesar 6. 938 kali,

• bertambahnya 1 mm. Hg tekanan darah diastole (X 3) akan meningkatkan resiko terkena penyakit jantung disertai hipertensi dan DM sebesar 5. 667 kali • variabel kolesterol (X 4), mengindikasikan bahwa dengan menurunnya 1 mg/dl kadar kolesterol akan menurunkan resiko terkena penyakit jantung koroner disertai hipertensi dan DM sebesar 0. 977 kali

• Untuk kenaikan 1 mg/dl kadar HDL (X 5) akan meningkatkan resiko terkena PJK disertai hipertensi dan DM sebesar 1. 166 kali. • Sedangkan untuk penurunan 1 mg/dl kadar LDL dan kadar trigliserid dapat mengurangi resiko terkena PJK disertai hipertensi dan DM berturut sebesar 0. 891 kali dan 0. 866 kali.

TERIMA KASIH