Analisis Arus Bolak Balik Fungsi periodik Suatu fungsi

Analisis Arus Bolak - Balik Fungsi periodik Suatu fungsi bersifat periodik jika memenuhi: f(t+T)= f(t), di mana adalah perioda dalam detik atau T= 1/f atau T = 2 /. Contoh:

Nilai maksimum ditulis sebagai Vmaks = Vm atau dalam arus Imaks = Im. Dalam arus bolak balik terdapat dua nilai maksimum, yaitu maksimum positif dan maksimum negatif. Bila dua nilai maksimum tersebut dijumlahkan disebut sebagai nilai puncak-ke-puncak (peak -to-peak). Nilai efektif (root means square/rms) Definisi: nilai tegangan/arus bolak-balik (ac) yang dapat menghasilkan panas sama besar dengan panas yang dihasilkan oleh tegangan/arus searah (dc). Secara matematis dapat dinyatakan:

Nilai sesaat suatu tegangan atau arus adalah nilai tegangan atau arus pada sebarang waktu peninjauan. Hal ini mengakibatkan munculnya daya sesaat: p(t) = v(t) x i(t). Pengertian besaran dalam persoalan pemindahan energi. Nilai Rata-Rata Nilai rata-rata suatu arus i(t) dalam satu perioda merupakan arus konstan Iav, yang dalam perioda itu dapat memindahkan muatan Q yang sama.

Dengan cara yang sama didapatkan : Analisis Node Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I/ KCL dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari titik percabangan akan samadengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : q. Tentukan node referensi sebagai ground/ potensial nol. q. Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground. q. Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif. q. Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini akan menentukan banyaknya persamaan yang dihasilkan. q. Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut dianggap sebagai satu node.

Contoh soal : Node A : Dengan mensubstitusikan didapat :

Diubah ke kawasan waktu lagi : Analisis Mesh Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan). Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II/ KVL dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup samadengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui.

Hal-hal yang perlu diperhatikan : q. Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam. q. Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi. q. Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan. q. Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1 q. Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.

Contoh soal : Dari gambar diatas didapatkan : Persamaan arus mesh :

Teorema Superposisi Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel. Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara : Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/ bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas lainnya diganti dengan impedansi dalamnya.

Teorema Thevenin Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubungserikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati. Teorema Norton Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati. Transformasi Sumber Resistor yang paralel dengan sumber arus ditransformasi menjadi sumber tegangan dihubung seri dengan resistor.

Sumber Beda Frekuensi Pada konsep fasor, parameter gelombang yang muncul hanya amplituda dan fasa. Misal suatu rangkaian terdapat banyak sumber dengan berfrekuensi berbeda-beda, maka analisis yang dapat dilakukan adalah dengan superposisi. Jadi pada satu saat hanya satu sumber hidup dan analisis rangkaian dapat menggunakan fasor yang kemudian hasilnya dikonversi ke kawasan waktu. Hasil total adalah penjumlahan dalam kawasan waktu dari kontribusi masing sumber. Contoh soal :

Rangkaian dengan sumber beda frekuensi pada kawasan waktu. Pada sumber ac, w = 2 rad/s, sedangkan sumber dc, w = 0. Dengan demikian, analisis rangkaian dengan menggunakan superposisi. Jika sumber ac 'hidup' dan sumber dc 'mati', maka rangkaian dalam fasor menjadi seperti terlihat di gambar berikut :

Arus adalah arus kontribusi sumber ac, yang besarnya adalah: Diubah ke kawasan waktu : Selanjutnya, jika sumber dc 'hidup' dan sumber ac 'mati' seperti terlihat di gambar diatas, maka: Diubah ke kawasan waktu : i 2 = - 1 A Respon totalnya :