Analisi delle specializzazioni regionali Le matrici inputoutput Manuela

Analisi delle specializzazioni regionali. Le matrici input-output Manuela Basta

Presupposti… L’analisi Input-Output (I-O) si afferma nel panorama della scienza economica a metà degli anni Sessanta ad opera dell’economista russo Wassily Leontief, premio nobel nel 1973. In una certa misura, egli riprende la fondante intuizione di F. Quesnay, sommamente riassunta nel “Tableau économique”, ovvero l’intuizione della dipendenza dell’equilibrio economico generale dalla struttura delle interdipendenze tra gli agenti economici.

L’analisi input-output n n ogni impresa operante in un settore produttivo dà luogo a un output acquistando e combinando insieme alcuni input provenienti dalle famiglie o da altri settori produttivi le vendite di ciascun settore produttivo a ciascuno degli altri settore produttivo sono descritte nella “matrice delle transazioni“ o “tavola delle interdipendenze settoriali“ o “matrice input-output“ che registra i valori dei flussi di prodotti da ciascun settore a ciascun altro (compreso l’aggregato famiglie).

L’analisi della specializzazione regionale La tavola delle transazioni (semplificata): flussi totali intersettoriali a prezzi départ usine (milioni di Euro)

La tavola delle transazioni in generale

Come si costruisce una matrice I-O Leggendo la Tavola delle transazioni orizzontalmente possiamo generalizzare: X 1 = X 11 + X 12 + … + X 1 i + … + X 1 n + Y 1 X 2 = X 21 + X 22 + … + X 2 i + … + X 2 n + Y 2 Xi = Xi 1 + Xi 2 + … + Xii + … + Xin + Yi Xn = Xn 1 + Xn 2 + … + Xni + … + Xnn + Yn Il sistema è indeterminato (le incognite sono maggiori del numero di equazioni)

L’ipotesi di Leontief Ponendo il sistema si può riscrivere: X 1 = a 11 X 1 + a 12 X 2 + … + a 1 i. Xi + … + a 1 n. Xn + Y 1 X 2 = a 21 X 1 + a 22 X 2 + … + a 2 i. Xi + … + a 2 n. Xn + Y 2 Xi = ai 1 X 1 + ai 2 X 2 + … + aii. Xi + … + ain. Xn + Yi Xn = an 1 X 1 + an 2 X 2 + … + ani. Xi + … + ann. Xn + Yn Se le equazioni sono indipendenti il sistema è determinato

X = AX + Y L’espressione significa che la produzione viene utilizzata in parte per soddisfare la domanda finale (Y) e in parte per garantire la sua producibilità, in termini degli inputs intermedi necessari (AX)

Qual è il livello della produzione necessario per soddisfare una certa domanda finale? Dobbiamo risolvere la X = AX + Y rispetto ad X (a condizione che A sia una matrice quadrata) (I – A) X = Y (I – A)-1 (I – A) X = (I – A)-1 Y Matrice inversa di Leontief

Il significato della matrice inversa di Leontief La matrice si caratterizza per la presenza di valori superiori all’unità lungo la diagonale principale mentre gli altri elementi sono tutti inferiori all’unità La matrice inversa di Leontief consente il calcolo dei moltiplicatori settoriali Sommando i valori per colonna si ottiene l’incremento di produzione determinato da un incremento unitario della domanda finale per il settore economico intestatario della colonna Il moltiplicatore può ancora essere scomposto nella componente diretta e indiretta, tenuto conto che (I - A)-1 (I + A) + (A 2 + A 3 + … + An) Dove (I + A) è la componente diretta e (A 2 + A 3 + … + An) è la componente indiretta

L’analisi della specializzazione regionale (segue) n L’analisi input-output n n n consente di stimare l’effetto sull’economia di una variazione nella domanda di un settore processo di moltiplicazione “keynesiano”: l’effetto totale sull’output è il moltiplicatore settoriale dell’output per il settore di cui si ipotizza l’aumento di domanda importanza per la previsione e la politica economica

Le matrici input-output: n ipotesi un po’ eroiche. . . n n coefficienti tecnici (relazioni quantitative fra output e input) fissi rendimenti di scala costanti coefficienti tecnici stabili nel tempo non esistono limiti alla capacità produttiva del sistema (offerta infinitamente elastica degli input) … e altri problemi applicativi n n analisi costosa e soggetta a rapido invecchiamento differenza delle matrici nei diversi contesti nazionali e regionali (ma si possono costruire anche matrici regionalizzate)