Analisi delle Decisioni Atteggiamenti rispetto al rischio Chiara

Analisi delle Decisioni Atteggiamenti rispetto al rischio Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Funzione di utilità e attitudini al rischio del decisore • Nel seguito vedremo come la funzione di utilità, a seconda della sua forma, può tenere conto delle diverse attitudini al rischio del decisore. Assumeremo, per semplicità che le conseguenze possano essere rappresentate da numeri reali e che le preferenze del decisore aumentino all’aumentare di tali valori. Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Valutazione di una lotteria • Data una lotteria L, è possibile associarvi • E[L] = Valore oggettivo • U[L] = Valore soggettivo Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Equivalente certo di una lotteria • L’equivalente certo xc di una lotteria L è quella somma avente utilità pari all’utilità attesa della lotteria u(xc) = U[L] Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Equivalente certo di una lotteria • Il decisore è indifferente tra ricevere xc o partecipare alla lotteria L • xc rappresenta la minima cifra che il decisore è disposto a ricevere per non partecipare alla lotteria L Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Premio di rischio • Data una lotteria L, il premio di rischio p è definito come p = E[L] - xc • p può interpretarsi come quella parte del valore atteso E[L] cui si è disposti a rinunciare pur di non partecipare alla lotteria L Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Premio di rischio (esempio) 40 0. 5 100 0. 5 0 ~ L p = E[L] - xc = 50 – 40 = 10 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Premio di rischio • Il premio di rischio non è necessariamente positivo (e. g. individuo che deve necessariamente reperire 100 euro) • A seconda del segno di p si hanno diversi atteggiamenti rispetto al rischio Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Atteggiamenti rispetto al rischio • p = E[L] - xc > 0 avverso al rischio • p = E[L] - xc < 0 propenso al rischio • p = E[L] - xc = 0 indifferente al rischio Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Atteggiamenti rispetto al rischio p x 1 1 -p x 2 L E[L] = p x 1 +(1 -p) x 2 U[L] = p u(x 1) +(1 -p) u(x 2) Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Atteggiamenti rispetto al rischio E[L] = p x 1 +(1 -p) x 2 xc = u-1(p u(x 1) +(1 -p) u(x 2)) Se il decisore è avverso al rischio, p x 1 +(1 -p) x 2 u-1(p u(x 1) +(1 -p) u(x 2)) Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

u(x 2) U[L] p u(x 1) x 1 xc E[L] x 2 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

u(x 2) U[L] -p u(x 1) x 1 E[L] xc Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010 x 2

u(x 2) U[L] p =0 u(x 1) x 1 E[L]= xc Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010 x 2

Determinazione delle probabilità • A questo punto occorre avere informazioni sulla verosimiglianza con cui diversi stati di natura potranno presentarsi • Si opera col meccanismo dell’intervista… Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Variazione indice Dow-Jones (%) Decisioni < -3 [-3, +2] > +2 a 1 110 110 a 2 100 105 115 a 3 90 100 120 0. 2 0. 4 probabilità Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Utilità attesa dei tre investimenti U[a 1] = 0. 2 *u(110) + 0. 4*u(110) +0. 4*u(110) = 0. 8 U[a 2] = 0. 2 *u(100) + 0. 4*u(105) +0. 4*u(115) = 0. 7 U[a 3] = 0. 2 *u(90) + 0. 4*u(100) +0. 4*u(120) = 0. 56 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Analisi della sensibilità • Per giungere a una soluzione più ponderata, occorre sottoporre ad analisi le preferenze espresse dal decisore • Un decisore non ha capacità di discernimento infinita Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Analisi della sensibilità (II) • Poiché l’utilità della lotteria a 1 è ritenuta superiore alle altre, occorre trovare: – un limite inferiore al valore di U[a 1] e – un limite superiore al valore di U[a 2] e U[a 3] Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Analisi della sensibilità (III) 110 0. 75 120 0. 25 90 L • Supponiamo il decisore preferisca i 110 sicuri Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Analisi della sensibilità (IV) 110 0. 75 120 0. 25 90 L u(110) > 0. 75*u(120) + 0. 25*u(90)=0. 75 Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Analisi della sensibilità (V) • Analogamente possono stabilirsi limiti superiori: u(100) < 0. 45 u(105) < 0. 64 u(115) < 0. 96 • Usando questi valori-limite nelle utilità di a 2 e a 3 si possono ottenere indicazioni più complete Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010

Utilità attesa dei tre investimenti (rivista) U[a 1] > 0. 75 U[a 2] < 0. 2 *0. 45 + 0. 4*0. 64 +0. 4*0. 96= 0. 73 U[a 3] < 0. 2 *0 + 0. 4*0. 45 +0. 4*1= 0. 58 • Alla luce dell’analisi della sensibilità, l’investimento a 1 sembra il più adatto al decisore in esame Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a. a. 2009 -2010