Analisi della varianza Resistenza di una fibra sintetica

Analisi della varianza • Resistenza di una fibra sintetica: essa è legata alla percentuale di cotone che potrà però variare tra il 10 e il 40% perché il prodotto rispetti altri canoni di qualità Percentuale Cotone Osservazioni 1 2 3 4 5 Totale Media 15 7 7 15 11 9 49 9, 80 20 12 17 12 18 18 77 15, 40 25 14 18 18 19 19 88 17, 60 30 19 25 22 19 23 108 21, 60 35 7 10 11 15 11 54 10, 80 376 15, 04

Analisi della varianza • Entrambi i grafici indicano che la resistenza a trazione aumenta all’aumentare della percentuale di cotone fino al 30%; oltre si osserva un marcato decremento. Come si procede se si vuole indagare sulle differenze tra le resistenze medie a tutti gli a=5 livelli della percentuale di cotone

Analisi della varianza • La procedura più appropriata per verificare l’uguaglianza di medie di popolazioni è l’analisi della varianza. Livelli Osservazioni Totali 1 y 12 … y 1 n y 1. 2 y 21 y 22 … y 2 n y 2. … … … a ya 1 ya 2 … yan ya. y. . Modello delle medie Medie

Analisi della varianza • La procedura più appropriata per verificare l’uguaglianza di due medie di popolazioni è l’analisi della varianza. Livelli Osservazioni Totali 1 y 12 … y 1 n y 1. 2 y 21 y 22 … y 2 n y 2. … … … a ya 1 ya 2 … yan ya. y. . Modello degli effetti Medie

Analisi della varianza • Il modello degli effetti è anche chiamato analisi della varianza ad una via o ad un fattore. • Per la verifica di ipotesi, si assume che gli errori nel modello siano variabili casuali, distribuite normalmente ed indipendentemente con valore atteso 0 e varianza s 2

Analisi della varianza • Il modello degli effetti è detto ad effetti fissi se i trattamenti (livelli) sono scelti specificatamente dallo sperimentatore ed in tal caso le conclusioni a cui si perviene saranno valide solo per i livelli dei fattori considerati nell’analisi • Il modello degli effetti è detto ad effetti casuali se i trattamenti sono scelti casualmente tra un campione più ampio di dati. In tal caso, le conclusioni a cui si perviene sono generalizzabili a tutto il campione di provenienza