ANALISA KORELASI SEDERHANA ANALISA KORELASI adalah suatu teknik

ANALISA KORELASI SEDERHANA ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel RUMUS : r= n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY) √ [n(Σ X 2)-(ΣX)2][n(ΣY 2)-(ΣY)2] r=nilai koefisien korelasi ΣX=jumlah pengamatan variabel X ΣY=jumlah pengamatan variabel Y

ANALISA KORELASI SEDERHANA ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel RUMUS : r= n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY) √ [n(Σ X 2)-(ΣX)2][n(ΣY 2)-(ΣY)2] r = nilai koefisien korelasi ΣX = jumlah pengamatan variabel X ΣY = jumlah pengamatan variabel Y

CONTOH Ir. Abu Rizal Bakri selaku ketua KADIN mengharapkan agar pemerintah segera menurunkan tingkat suku bunga kredit. hal tersebut didasarkan bahwa selama suku bunga tinggi , maka investasi akan menurun sehingga akan berdampak pada peningkatan pengangguran. Bagaimana sebenarnya hubungan antara suku bunga kredit dengan besarnya investasi ? Carilah koefisien korelasinya dan apa kesimpulannya? Berikut adalah data besarnya suku bunga dan investasi domestik di Indonesia pada tahun 1994 sampai 2002

TAHUN INVESTASI(M) SUKU BUNGA(%/THN) 1994 34. 285 19, 25 1995 43. 141 17, 75 1996 50. 825 18, 88 1997 57. 399 19, 21 1998 74. 873 21, 98 1999 31. 180 32, 27 2000 28. 897 28, 89 2001 38. 056 18, 43 2002 45. 962 19, 19

JAWAB n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 JUMLAH Y X X 2 XY Y 2

JAWAB n Y X X 2 XY Y 2 1 34. 285 19, 25 371 659. 986 1. 175. 461. 225 2 43. 141 17, 75 315 765. 753 1. 861. 145. 881 3 50. 825 18, 88 356 959. 576 2. 583. 180. 625 4 57. 399 19, 21 369 1. 102. 635 3. 294. 645. 201 5 74. 873 21, 98 483 1. 645. 709 5. 605. 966. 129 6 31. 180 32, 27 1041 1. 006. 179 972. 192. 400 7 28. 897 28, 89 835 834 835. 036. 609 8 38. 056 18, 43 340 701. 372 1. 448. 259. 136 9 45. 962 19, 19 368 882. 011 2. 112. 505. 444 JUMLAH 404. 618 196 4478 8. 558. 054 19. 888. 392. 650

r= r= n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY) √ [n(Σ X 2)-(ΣX)2][n(ΣY 2)-(ΣY)2] 9(8. 558. 054) – 196(404. 618) √[9(4478)-(196)2][9(19. 888. 392. 650) – (404. 618)2 ] r= - 0, 412 Artinya : Tanda negatif menunjukkan bahwa apabila suku bunga meningkat, maka investasi menurun dan sebaliknya apabila suku bunga turun, maka investasi meningkat. Nilai koefisien – 0, 412 termasuk dalam korelasi negatif lemah, hubungan antara suku bunga dan investasi relatif lemah. Faktor lain : sosial politik, keamanan, kestabilan nilai tukar, perkembangan pasar modal, dan variabel lain.

Selesaikan dan kumpul sekarang Carilah koefisien korelasi dan apa kesimpulannya TAHUN PRODUKSI(juta ton) HARGA(US$/ton) 1991 4, 54 271 1992 4, 53 319 1993 5, 03 411 1994 6, 05 348 1995 6, 09 287 1996 6, 14 330 1997 6, 37 383 1998 7, 40 384 1999 7, 22 472 2000 7, 81 610 2001 8, 49 640

Selesaikan dan kumpul sekarang Carilah koefisien korelasi dan apa kesimpulannya TAHUN PRODUKSI(juta ton) HARGA(US$/ton) 1991 1992 1993 4, 54 4, 53 5, 03 271 319 411 1994 6, 05 348 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 6, 09 6, 14 6, 37 7, 40 7, 22 7, 81 8, 49 287 330 383 384 472 610 640

ΣY=78, 48 ΣX=5107 ΣY 2=535, 98 ΣXY=35. 253, 14 ΣX 2=2. 380. 229 r=0, 86

ΣY=78, 48 ΣX=5107 ΣY 2=535, 98 ΣXY=35. 253, 14 ΣX 2=2. 380. 229 r=0, 86

ANALISA REGRESI RUMUS : a = Y - b. X _ b = GARIS REGRESI : Y = a + b. X

RUMUS : a = Y - b. X b= ΣX 2 – (ΣX)2 n GARIS REGRESI : Y = a + b. X

CONTOH SOAL X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 8 9 11 14 14 15 17 TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=12

CONTOH SOAL X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 4 5 6 8 9 11 14 14 15 17 TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=12

SOLUSI X Y X 2 XY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 8 9 11 14 14 15 17 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 4 10 18 32 45 66 98 112 135 170 ΣX=55 X=5, 5 ΣY=103 ΣX 2=385 ΣXY=690 Y=10, 3 b = 690 – 55 x 103/10 385 – 552/10 b = 1, 5 a = 10, 3 - 1, 5 x 5, 5 = 2, 05 Y=2, 05 + 1, 5 X Kita dapat mera malkan nilai Y pada X=12, Y=2, 05+1, 5(12) = 20, 05

SOLUSI X Y X 2 XY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 8 9 11 14 14 15 17 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 4 10 18 32 45 66 98 112 135 170 ΣX=55 ΣY=103 ΣX 2=385 ΣXY=690 X=5, 5 Y=10, 3 b = 690 – 55 x 103/10 385 – 552/10 b = 1, 5 a = 10, 3 - 1, 5 x 5, 5 = 2, 05 Y=2, 05 + 1, 5 X Kita dapat mera malkan nilai Y pada X=12, Y=2, 05+1, 5(12) = 20, 05

SOAL selesaikan dan kumpul X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27, 5 30 32, 5 35 37, 5 40 42, 5 45 47, 5 50 TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=13

SOAL selesaikan dan kumpul X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27, 5 30 32, 5 35 37, 5 40 42, 5 45 47, 5 50 TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=13

REGRESI LINIER BERGANDA Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + … + b k. X k Y = variabel terikat (nilai duga Y) X 1, X 2 = variabel bebas a = nilai Y, apabila X 1 = X 2 = 0 b 1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan, jika X 1 naik/turun satuan b 2 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan, jika X 2 naik/turun satuan Nilai koefisien a, b 1, b 2 dapat ditentukan dengan cara:

REGRESI LINIER BERGANDA Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + … + b k. X k Y = variabel terikat (nilai duga Y) X 1, X 2 = variabel bebas a = nilai Y, apabila X 1 = X 2 = 0 b 1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan, jika X 1 naik/turun satuan b 2 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan, jika X 2 naik/turun satuan Nilai koefisien a, b 1, b 2 dapat ditentukan dengan cara:

1. METODE KUADRAT TERKECIL a = Y – b 1 X 1 – b 2 X 2 b 1= (Σ x 2²)(Σ x 1 y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 2 y) (Σ x 1²)(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ² b 2 = (Σ x 1² )(Σ x 2 y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 1 y) (Σ x 1² )(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ² Σ x 12 =ΣX 12 – n. (X 1)2 Σ x 22 = Σ X 22 - n. (X 2)2 Σ x 1 y = ΣX 1 Y - n. X 1 Y Σ x 2 y = ΣX 2 Y - n. X 2 Y Σ x 1 x 2 = ΣX 1 X 2 - n. X 1 X 2

1. METODE KUADRAT TERKECIL a = Y – b 1 X 1 – b 2 X 2 b 1= (Σ x 2²)(Σ x 1 y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 2 y) (Σ x 1²)(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ² b 2 = (Σ x 1² )(Σ x 2 y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 1 y) (Σ x 1² )(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ² Σ x 12 =ΣX 12 – n. X 12 Σ x 22 = Σ X 22 - n. X 22 Σ x 1 y = ΣX 1 Y - n. X 1 Y Σ x 2 y = ΣX 2 Y - n. X 2 Y Σ x 1 x 2 = ΣX 1 X 2 - n. X 1 X 2

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 pekerja yang dipilih secara random , diperoleh data sebagai berikut : Pekerja Produksi Nilai tes Pengalaman kerja 1 32 160 5, 5 2 15 80 6 3 30 112 9, 5 4 34 185 5 5 35 152 8 6 10 90 3 7 39 170 9 8 26 140 5 9 11 115 0, 5 10 23 150 1, 5 Tentukan persamaan regresi linear bergandanya

pek erja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jum lah Y X 1 X 2 Y 2 X 1 2 X 2 2 X 1 Y X 2 Y X 1 X 2

pek erja Y X 1 X 2 X 1 2 X 2 2 X 1 Y X 2 Y X 1 X 2 1 32 160 5, 5 25600 30, 25 5120 176 880 2 15 80 6 6400 36 1200 90 480 3 30 112 9, 5 12544 90, 25 3360 285 1064 4 34 185 5 34225 25 6290 170 925 5 35 152 8 23104 64 5320 280 1216 6 10 90 3 8100 9 900 30 270 7 39 170 9 28900 81 6630 351 1530 8 26 140 5 19600 25 3640 130 700 9 11 115 0, 5 13225 0, 25 1265 5, 5 57, 5 10 23 150 1, 5 22500 2, 25 3450 34, 5 225 jum lah 255 1354 53 194198 363 37175 1552 7347, 5

Y = 255/10 = 25, 5 X 1 = 1354/10 = 135, 4 X 2 = 53/10 = 5, 3 Σx 12 = 194198 – 10(135, 4)2 = 10. 866, 4 Σx 22 = 363 - 10(5, 3)2 = 82, 1 Σx 1 y = 37175 - 10(135, 4)(25, 5) = 2648 Σx 2 y = 1552 - 10(5, 3)(25, 5) = 200, 5 Σx 1 x 2= 7347, 5 - 10(135, 4)(5, 3) = 171, 3 b 1=(82, 1)(2648)-(171, 3)(200, 5) = 0, 212 (10866, 4)(82, 1)-(29343, 69) b 2=(10866, 4)(200, 5)-(171, 3)(2648) = 1, 999 (10866, 4)(82, 1)-(29343, 69) a =25, 5 - (0, 212)(135, 4) - (1, 999)(5, 3) = -13, 529 PERSAMAAN REGRESI BERGANDA Y = -13, 529 + 0, 212 X 1 + 1, 999 X 2

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara random , diperoleh data sebagai berikut : harga pendapatan konsumsi 2 3 5 3 4 8 5 6 8 4 5 9 6 7 9 2 6 13 3 4 6 4 5 9 5 4 4 6 3 3 Tentukan persamaan regresi linear bergandanya

pek erja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jum lah Y X 1 X 2 Y 2 X 1 2 X 2 2 X 1 Y X 2 Y X 1 X 2

pek erja Y X 1 X 2 Y 2 X 1 2 X 2 2 X 1 Y X 2 Y X 1 X 2 1 5 2 3 25 4 9 10 15 6 2 8 3 4 64 9 16 24 32 12 3 8 5 6 64 25 36 40 48 30 4 9 4 5 81 16 25 36 45 20 5 9 6 7 81 36 49 54 63 42 6 13 2 6 169 4 36 26 78 12 7 6 3 4 36 9 16 18 24 12 8 9 4 5 81 16 25 36 45 20 9 4 5 4 16 25 16 20 10 3 6 3 9 36 9 18 jum lah 74 40 47 626 180 237 282 375 192

ΣX 12=30 Σ X 22=27, 6 ΣX 1 X 2=22 ΣX 1 Y=106 ΣX 2 Y=98 b 1=2, 237 b 2=1, 767 a=14, 411 Y=14, 411+2, 237 X 1+1, 767 X 2

Y = 255/10 = 25, 5 X 1 = 1354/10 = 135, 4 X 2 = 53/10 = 5, 3 Σx 12 = 194198 – 10(135, 4)2 = 10. 866, 4 Σx 22 = 363 - 10(5, 3)2 = 82, 1 Σx 1 y = 37175 - 10(135, 4)(25, 5) = 2648 Σx 2 y = 1552 - 10(5, 3)(25, 5) = 200, 5 Σx 1 x 2= 7347, 5 - 10(135, 4)(5, 3) = 171, 3 b 1=(82, 1)(2648)-(171, 3)(200, 5) = 0, 212 (10866, 4)(82, 1)-(29343, 69) b 2=(10866, 4)(200, 5)-(171, 3)(2648) = 1, 999 (10866, 4)(82, 1)-(29343, 69) a =25, 5 - (0, 212)(135, 4) - (1, 999)(5, 3) = -13, 529 PERSAMAAN REGRESI BERGANDA Y = -13, 529 + 0, 212 X 1 + 1, 999 X 2

SOAL SELESAIKAN MENGGUNAKAN RUMUS DI ATAS Y 44 40 42 X 1 10 9 11 X 2 5 4 3 46 48 52 54 58 56 60 12 11 12 13 13 14 15 3 4 5 6 7 7 8

SOAL SELESAIKAN MENGGUNAKAN RUMUS DI ATAS Y X 1 X 2 X 12 X 22 X 1 Y X 2 Y 44 10 5 50 100 25 440 220 40 9 4 36 81 14 360 160 42 11 3 33 121 9 462 126 46 12 3 36 144 9 552 138 48 11 4 44 121 16 528 192 52 12 5 60 144 25 624 260 54 13 6 78 169 36 702 324 58 13 7 91 169 49 754 406 56 14 7 98 196 49 784 392 60 15 8 120 225 64 900 480 298 6106 2698 J U M L AH 500 120 52 646 1470

ΣX 12=30 Σ X 22=27, 6 ΣX 1 X 2=22 ΣX 1 Y=106 ΣX 2 Y=98 b 1=2, 237 b 2=1, 767 a=14, 411 Y=14, 411+2, 237 X 1+1, 767 X 2

TREND KUADRATIS Untuk trend yang sifatnya jangka pendek dan menengah , kemungkinan trend akan mengikuti pola linier. Namun demikian , dalam jangka panjang pola bisa berubah tidak linier. Salah satu metode yang tidak linier adalah metode KUADRATIS. PERSAMAAN TREND KUADRATIS Y' = a + bx + cx² Koefisien : a, b dan c dicari dengan rumus : a = (ΣY)(ΣX⁴) - (ΣX² Y)(ΣX²) n(ΣX 4 ) - (ΣX² ) b = ΣXY ΣX² c = n (ΣX²Y) – (ΣX² )(ΣY) n(ΣX⁴) – (ΣX²) ²

Tabel berikut ini menunjukkan nilai penjualan tahunan dari perusahaan batu bata “REZEKI “ tahun 1991 s/d 1997 (JUTAAN RUPIAH) TAHUN 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 ∑ NILAI PENJUALAN(Y) X 7 9 13 20 19 17 15 100 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 PERTANYAAN : a. Buat persamaan Trend b. Hitung Ramalan penjualan Tahun 1998 c. Gambarkan garis Trend

SOLUSI TAHUN JUMLAH NILAI PENJUALAN(Y) X X² XY X²Y X⁴

SOLUSI NILAI PENJUALAN(Y) X 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 7 9 13 20 19 17 15 -3 -2 -1 0 1 2 3 ∑ 100 0 TAHUN X² XY X²Y X⁴

SOLUSI NILAI PENJUALAN(Y) X X² XY X²Y X⁴ 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 7 9 13 20 19 17 15 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 -21 -18 -13 0 19 34 45 63 36 13 0 19 68 135 81 16 1 0 1 16 81 ∑ 100 0 28 46 334 196 TAHUN

a) a = (100)(196) – (334)(28) = 10248 = 7, 625 7(196) – (28) 1344 b = 46/28 = 1, 643 c = 7(334) – (28)(100) = - 462 = - 0, 786 7(196) – (28)2 588 PERSAMAAN TREND KUADRATIS Y' = a + bx + cx² Y' = 7, 625 + 1, 643 X -0, 786 X 2 b) Ramalan penjualan tahun 1998 adalah : Y' = 7, 625 + 1, 643(4) – 0, 786(4)2 = 1, 621

c)Thn 1991 : Y' = 7, 625 + 1, 643(-3) – 0, 786(-3)2 = Thn 1992 Y' = 7, 625 + 1, 643(-2) – 0, 786(-2)2 = Y' = 7, 625 + 1, 643(-1) – 0, 786(-1)2 = Y' = 7, 625 + 1, 643(0) – 0, 786(0)2 = Y' = 7, 625 + 1, 643(1) – 0, 786(1)2 = Y' = 7, 625 + 1, 643(2) – 0, 786(2)2 = Y' = 7, 625 + 1, 643(3) – 0, 786(3)2 = Y' = 7, 625 + 1, 643(4) – 0, 786(4)2 =

TAHUN 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 ∑ NILAI PENJUALAN(Y) X 5 3 4 7 8 6 12 13 58 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 PERTANYAAN : a. Buat persamaan Trend b. Hitung Ramalan penjualan Tahun 2007 c. Gambarkan garis Trend

Cara Menyelesaikan I. Tentukan nilai a dan b II. Tentukan garis regresinya Y = a + b. X III. Gunakan Rumus ∏= R – TC IV. Pakai Syarat M∏=0 V. Akan ditemukan nilai harga, jumlah terjual dan profit yang diharapkan

MODEL SOAL SEMESTER HARI HARGA PRODUK TERJUAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3000 2750 2500 2250 2000 1750 2000 2300 2500 2600 2700 2800 3000 2900 3200 Jika biaya variabel perdonat adalah Rp 1000 dan biaya tetap adalah Rp 1. 000 Tentukan : a. Harga optimal donat b. Jumlah donat terjual c. Keuntungan yang diharapkan Petunjuk ! Gunakan rumus regresi sederhana

X 3000 2750 2500 2250 2000 1750 ΣX = Y 2000 2300 2500 2600 2700 2800 3000 2900 3200 ΣY = X 2 ΣX 2= XY ΣXY=

jawab X Y X 2 XY 3000 2750 2500 2250 2000 1750 28. 250 2000 2300 2500 2600 2700 2800 3000 2900 3200 31. 700 9. 000 7. 562. 500 6. 250. 000 5. 062. 500 4. 000 4. 000 3. 062. 500 68. 062. 500 6. 000 6. 325. 000 6. 250. 000 6. 500. 000 6. 075. 000 6. 300. 000 6. 000 5. 800. 000 5. 600. 000 73. 225. 000

ΣX= 28. 250 ΣY=31. 70 ΣX 2=68. 062. 500 ΣXY=73. 225. 000 RUMUS : a = Y - b. X b= ΣXY – ΣXΣY/n ΣX 2 – (ΣX)2/n GARIS REGRESI : Y = a + b. X b = - 0, 9 dan a = 4760, 5 Y = 4760, 5 – 0, 9 X

Harga = X = P dan penjualan = Y = Q Maka persamaan regresi berubah menjadi : Q = 4760, 5 – 0, 9 P = 4760, 5 – Q : 0, 9 P = 5289, 4 – 1, 1 Q Ingat mata kuliah matematika ekonomi • ¶ = TR – TC • ¶ = P. Q – (FC + VC) • ¶ = (5289, 4 – 1, 1 Q). Q – ( 1000. 000 +1000 Q) • ¶ = 5289, 4 Q – 1, 1 Q 2 – 1. 000 – 1000 Q • ¶ = - 1. 000 + 4289, 4 Q – 1, 1 Q 2

a). ΣX=28. 250 2ΣY= 31. 700 ΣX =68. 062. 500 ΣXY=73. 225. 000 b= 73. 225. 000 – 28. 250(31. 700)/12 2 68. 062. 500 – (28. 250) /12 b= - 0, 9 a= 2641, 7 + 0, 9(2354, 2) a=4760, 5 Y= 4760, 5 – 0, 9 X Q= 4760, 5 – 0, 9 P 0, 9 P= 4760, 5 -Q P= 5289, 4 -1, 1 Q 2 ∏ = -1. 000 + 4289, 4 Q -1, 1 Q Q= 1949 P=3150 ∏= 3. 181. 579

jawab X Y X 2 3000 2750 2500 2250 2000 1750 2000 2300 2500 2600 2700 2800 3000 2900 3200 9. 000 7. 562. 500 6. 250. 000 5. 062. 500 4. 000 4. 000 3. 062. 500 XY 6. 000 6. 325. 000 6. 250. 000 6. 500. 000 6. 075. 000 6. 300. 000 6. 000 5. 800. 000 5. 600. 000 a). ΣX=28. 250 ΣY= 31. 700 ΣX 2 =68. 062. 500 ΣXY=73. 225. 000 b= 73. 225. 000 – 28. 250(31. 700)/12 68. 062. 500 – (28. 250)2/12 b= - 0, 9 a= 2641, 7 + 0, 9(2354, 2) a=4760, 5 Y= 4760, 5 – 0, 9 X Q= 4760, 5 – 0, 9 P 0, 9 P= 4760, 5 -Q P= 5289, 4 -1, 1 Q ∏ = -1. 000 + 4289, 4 Q -1, 1 Q 2 Q= 1949 P=3150 ∏= 3. 181. 579

SOAL KUIS dikumpulkan MINGGU VOLUME TERJUAL PENJUALAN (Gallon) HARGA JUAL ($/Gallon) 1 10 1, 30 2 6 2, 00 3 5 1, 70 4 12 1, 50 5 10 1, 60 6 15 1, 20 7 5 1, 60 8 12 1, 40 9 17 1, 00 10 20 1, 10 Jika biaya variabel pergallon susu adalah $1, 21 dan biaya tetap adalah $ 500 Tentukan : a. Harga optimal SUSU b. Jumlah SUSU terjual c. Keuntungan yang diharapkan Petunjuk ! Gunakan rumus regresi sederhana

JAWAB: Y X X 2 XY Y 2 10 1, 30 1, 69 13 100 6 2, 00 4 12 36 5 1, 70 2, 89 8, 5 25 12 1, 50 2, 25 18 144 10 1, 60 2, 56 16 100 15 1, 20 1, 44 18 225 5 1, 60 2, 56 8 25 12 1, 40 1, 96 16, 8 144 17 1, 00 1 17 289 20 1, 10 1, 21 22 400 112 14, 4 21, 56 149, 3 1488

b= ΣXY – ΣXΣY/n ΣX 2 – (ΣX)2/n • b=149, 3 – 14, 4(112) /10 • 21, 56 – (14, 4)2/10 • • • b= - 14, 54 a = Y - b. X a=11, 2 – (-14, 54)(1, 44) a=32, 14 Y = 32, 14 – 14, 54 X

• • Q = 32, 14 – 14, 54 P = 32, 14 – Q : 14, 54 P = 2, 21 – 0, 07 Q ¶ = TR – TC ¶ = (2, 21 – 0, 07 Q). Q – ( 500 +1, 21 Q) ¶ = 2, 21 Q – 0, 07 Q 2 – 500 – 1, 21 Q ¶ = - 500 + 1 Q – 0, 07 Q 2

• • ¶ = - 500 + 1 Q – 0, 07 Q 2 M¶ = 0 1 - 0, 14 Q = 0 Q = 7, 14 P = 2, 21 -0, 07 (7, 14) = $ 1, 7 ¶ = - 500 + 1(7, 14) – 0, 07(7, 14)2 = - 496, 4 ¶ = $ - 496 dan r = - 0, 86

JAWAB: Y X X 2 XY 10 1, 30 1, 69 13 6 2, 00 4 12 5 1, 70 2, 89 8, 5 12 1, 50 2, 25 18 10 1, 60 2, 56 16 15 1, 20 1, 44 18 5 1, 60 2, 56 8 12 1, 40 1, 96 16, 8 17 1, 00 1 17 20 1, 10 1, 21 22 112 14, 4 21, 56 149, 3 P = 2, 21 -0, 07 (7, 14) = 1, 7 ¶ = - 500 + 1(7, 14) – 0, 07(7, 14)2 = - 496, 4 ¶ = $- 496 dan r = - 0, 86 b=149, 3 – 14, 4(112) /10 21, 56 – (14, 4)2/10 b= - 14, 54 a=11, 2 – (-14, 54)(1, 44) a=32, 14 Y = 32, 14 – 14, 54 X Q = 32, 14 – 14, 54 P = 32, 14 – Q : 14, 54 P = 2, 21 – 0, 07 Q ¶ = TR – TC ¶ = (2, 21 – 0, 07 Q). Q – ( 500 +1, 21 Q) ¶ = 2, 21 Q – 0, 07 Q 2 – 500 – 2, 21 Q ¶ = - 500 + 1 Q – 0, 07 Q 2 M¶ = 0 1 - 0, 14 Q = 0 Q = 7, 14