Analisa Jaringan Teori Optimasi 1 DEFINISI JARINGAN Jaringan

Analisa Jaringan Teori Optimasi 1

DEFINISI JARINGAN Jaringan terdiri dari sekelompok node/vertek yang dihubungkan oleh busur/ cabang. Contoh : dalam jaringan transportasi, kota mewakili node dan jalan raya mewakili busur, dengan lalu lintas mewakili arus busur Network G=(N, A) dimana N : himpunan node A : himpunan busur Teori Optimasi 2

N = {1, 2, 3, 4, 5} A = {(1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)} Suatu jenis arus tertentu berkaitan dengan setiap jaringan (misalnya, arus produksi minyak dalam jaringan pipa dan arus lalu lintas dalam jaringan transportasi). Arus dalam sebuah busur dibatasi oleh kapasitasnya. Sebuah busur dikatakan terarah jika busur tersebut memungkinkan arus positif dalam satu arah dan arah nol dalam arah yang berlawanan Teori Optimasi 3

Jalur urutan busur-busur tertentu yang menghubungkan dua node tanpa bergantung pada orientasi busur-busur tersebut secara individual. Contoh : busur (1, 3), (3, 2) dan (2, 4) mewakili sebuah jalur dari node 1 ke node 4. Loop jika jalur itu menghubungkan sebuah node dengan dirinya sendiri. Contoh : busur (2, 3), (3, 4) dan (4, 2) membentuk sebuah loop Teori Optimasi 4

Beberapa contoh permasalahan yang dapat dimodelkan dengan analisa jaringan : n n n Penentuan jadwal kegiatan (mulai & akhir) suatu proyek konstruksi. Instalasi jaringan pipa. Biaya minimal spanning tree Penentuan jarak minimal dari 2 kota dalam suatu jaringan jalan. algoritma jarak terpendek Penentuan kapasitas maksimum dalam suatu sistem distribusi. max flow algorithm Penentuan biaya minimal. minimum cost capasitased network algorithm Teori Optimasi 5

Penentuan jadwal kegiatan (mulai & akhir) suatu proyek konstruksi : Algoritma ES & EF (early start & early finish) n Algoritma LS & LF (lates start & lates finish) n Teori Optimasi 6

Catatan : Sebelum semua kegiatan dimulai, semua kegiatan yang mendahului harus sudah diselesaikan. 2. Anak panah hanya menunjukan urutan aktifitas 3. Dua events hanya dihubungkan dengan satu aktifitas 4. Jaringan hanya dimulai dari satu kejadian awal dan diakhiri satu kejadian akhir Dari Masalah (3) dan (4) diatas diselesaikan dengan : Aktivitas semu (dummy activity) : suatu kejadian tanpa bobot (tidak memerlukan waktu/biaya/fasilitas) 1. Teori Optimasi 7

6 event, 7 activity Teori Optimasi 8

Algoritma ES & EF (early start & early finish) 6 event, 7 activity ai : aktivitas ke-i (ai, ci) ci : bobot aktivitas ke-i ES EF ES: early start EF: early finish Kegiatan ES EF a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 0 0 4 2 4 11 9 2 4 9 5 11 19 18 Jalur kritis A ke F a 2, a 5, a 6 dengan lama waktu 19 minggu Teori Optimasi 9

Algoritma LS & LF (lates start & lates finish) 6 event, 7 activity ai : aktivitas ke-i (ai, ci) ci : bobot aktivitas ke-i LS LF LS: lates start LS: lates finish Teori Optimasi Kegiatan ES EF LS LF a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 0 0 4 2 4 11 9 2 4 9 5 11 19 18 5 0 5 7 4 11 10 7 4 10 10 11 19 19 10

Perbedaan waktu antara LF dan EF disebut slack (float) n Pada aktivitas ke-7 (a 7) EF 7 = 18 LF 7 = 19 S 7 = 1 Sehingga Pelaksanaan a 7 dapat ditunda 1 minggu Untuk kegiatan tanpa slack atau s = 0, tidak dapat ditunda pelaksanaannya. n Teori Optimasi 11

Soal : Tentukan ES, EF, LS, LF dan S, serta jalur kritisnya jaringan berikut : Teori Optimasi 12

Teori Optimasi 13

Teori Optimasi 14

Teori Optimasi 15

Penyajian Masalah Network dengan Persamaan Linier Jalur kritis jalur terpanjang Misal Xij variabel yang menentukan dilalui (dipilih) atau tidaknya aktivitas aij oleh jalur kritis Nilai Xij 1 : jika aktivitas aij terpilih sebagai anggota dari jalur kritis 0 : jika aktivitas aij tdk terpilih Teori Optimasi 16

Contoh : Dari gambar Jalur kritis = rk {a 13, a 34, a 46} Karena a 12 rk = 0 a 13 rk = 1 LP : Tentukan nilai x 12, x 13, x 25, x 34, x 46, x 56 Maksimumkan : Z = c 12 x 12 + c 13 x 13 + c 25 x 25 + c 34 x 34 + c 46 x 46 + c 56 x 56 Dengan batasan : 1 = x 12 + x 13 pada titik awal X 46 + x 56 = 1 pada titik akhir X 13 = x 35 + x 34 dalam rangkaian X 56 = x 25 + x 35 dalam rangkaian x 12, x 13, x 25, x 34, x 46, x 56 {0, 1} Teori Optimasi 17