ANALISA DATA BERKALA DENGAN METODE LEAST SQUARE KELAS

ANALISA DATA BERKALA DENGAN METODE LEAST SQUARE KELAS 12. 3 C. 38 KELOMPOK 10 1. ADI DWI PRASETYO 12147397 2. DENI WINARTO 12147719 3. SYAMSUL BAHRI 12147482 4. RONY APRI BENTA S. 12147430

BAB I PENDAHULUAN 1. 1. Latar Belakang Metode statistik merupakan bidang pengetahuan yang mengalami pertumbuhan pesat. Metodenya berkembang sejajar dengan penemuan-penemuan penting oleh para ahli matematis dan statistisi guna menjawab persoalan-persoalan yang dianjurkan oleh para penyelidik ilmiah. Selain daripada ilmu hayat sendiri, ilmu pengetahuan tersebut boleh dikatakan telah mempengaruhi setiap aspek kehidupan manusia modern. Ilmu pengetahuan tersebut sudah meliputi segalah metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisa data kwantitatif secara deskriptif. Croxton dan cowden berpendapat bahwa metode statistik terlalu memberi tekanan pada teknik mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa data kwantitatif secara deskriptif agar dapat memberi gambaran yang teratur tentang suatu peristiwa. Karena itu, metode demikian seringkali dinamakan metode statistik deskriptif (descriptive statistics). Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistik deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik. Dalam kesempatan ini makalah saya akan sedikit menjelaskan tentang Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat terkecil)

1. 2. Batasan Masalah Penulisan makalah ini hanya dibatasi pada Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square. 1. 3. Tujuan Yang menjadi tujuan penilisan makalah ini yaitu mengkaji dan menganalisis data dengan menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat terkecil). 1. Pengertian Deret Berkala 2. Komponen Deret Berkala 3. Metode Least Square (Kuadrat terkecil) 1. 4. Manfaat Penulisan Dapat memberi informasi mengenai teknik menganalisis data dengan menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat trkecil) 1. 5. Metode Penulisan ini menggunakan metode kajian pustaka

2. 2. Pengertian Analisis Deret Berkala Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb). Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang. Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik. Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang. Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y 1, Y 2, . . Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X 1, X 2, . . Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu

2. 3. Komponen Deret Berkala Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah: 1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas. 2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur. 3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur. 4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali. Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements)

2. 4 Ciri ciri Trend Sekuler Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih. Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk : · Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear · Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung. Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya : · Menggambarkan hasil penjualan · Jumlah peserta KB · Perkembangan produksi harga · Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.

BAB III PEMBAHASAN 3. 1. Metode Least Square (Kuadrat terkecil) Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti. Persamaan garis trend yang akan dicari ialah Y ‘ = a 0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x 2 dengan : Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend. a 0 = nilai trend pada tahun dasar. b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun. x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun). Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0. Untuk n ganjil maka : • Jarak antara dua waktu diberi nilai satuan. • Di atas 0 diberi tanda negative • Dibawahnya diberi tanda positif. Untuk n genap maka : • Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan. • Di atas 0 diberi tanda negatif • Dibawahnya diberi tanda positif.

3. 2. Contoh Kasus 3. 2. 1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) : Ramalan Penjualan Metode Least Square Data Penjualan (Unit) PT. Makmur Sejahtera Tahun 1995 -1999 TAHUN PENJUALAN X Y 1995 130 1996 145 1997 150 1998 165 1999 170 Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least Square

Penyelesaian : 3. 2. 1. 1 Analisis menggunakan metode Least Square TAHUN PENJUALAN X X 2 XY Y’ X Y 1995 130 -2 4 -260 ? 1996 145 -1 1 -145 ? 1997 150 0 ? 1998 165 1 1 165 ? 1999 170 2 4 340 ? TOTAL 760 0 10 100 ? Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0. Untuk n ganjil maka : • Jarak antara dua waktu diberi nilai satuan. • Di atas 0 diberi tanda negative • Dibawahnya diberi tanda positif.

3. 2. 1. 2 Mencari nilai a dan b Y ‘ = a 0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x 2 a= 760 : 5 = 152 b= 100 : 10 = 10 Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu : Y’ = 152 + 10 X Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999 dapat diketahui : TAHUN Penjualan (Y’) 1995 132 1996 142 1997 152 1998 162 1999 172

Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan. Y(2000) = 152 +10 (3) = 182 TAHUN PENJUALAN(Y’) 2000 182 2001 192 2002 2003 212 2004 222

3. 2. 2 Contoh II (Untuk jumlah data genap): Ramalan Penjualan Metode Least Square Data Penjualan (Unit ) PT. MAJU MUNDUR Tahun 1995 -2000 No Tahun Penjualan (Y) 1 1995 130 2 1996 145 3 1997 150 4 1998 165 5 1999 170 6 2000 185 Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode least Square.

Penyelesaian : 3. 2. 2. 1 Analisis menggunakan metode Least Square TAHUN Penjualan (Y) X X 2 XY 1995 130 -5 25 -650 1996 145 -3 9 -435 1997 150 -1 1 -150 1998 165 1 1 165 1999 170 3 9 510 2000 185 5 25 925 Total 945 0 70 365 Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0. Untuk n genap maka : • Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan. • Di atas 0 diberi tanda negatif • Dibawahnya diberi tanda positif

3. 2. 2. 2 Mencari nilai a dan b Y ‘ = a 0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x 2 a = 945 : 6 = 157, 5 b = 365 : 70 = 5, 21 Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu : Y = 157, 5 + 5, 21 X Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 2000 dapat diketahui : Tahun Penjualan (Y) 1995 131, 45 = 131 1996 141, 87 = 142 1997 152, 29 = 152 1998 162, 71 = 163 1999 173, 13 = 173 2000 183, 55 = 184

Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2001 – 2005 : Tahun Penjualan (Y) 2001 193, 97 = 193 2002 204, 39 = 204 2003 214, 81 = 215 2004 225, 23 = 225 2005 235, 65 = 236

BAB III PENUTUP 4. 1 Kesimpulan Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan produksi, dll. 4. 2 Saran Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel.

CONTOH MENENTUKAN RAMALAN PENJUALAN MENGGUNAKAN Ms. Excel 2007 -2009 Langkah-langkahnya: 1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini 2. Arahkan kursor ke sel D 7 3. Pilih Insert pada menu utama 4. Klik fx Pada Or select a category, pilih Statistical Pada Select a function, Pilih FORECASH, kemudian klik OK Ketika kotak dialog muncul , Pada kotak X , ketik 1999 Pada kotak Known_y’s, sorot pada range C 3: C 7 Pada kotak Known _x’s, sorot pada range B 3: B 7 kemudian klik OK

Contoh Data Ganjil

Langkah-langkahnya: 1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini 2. Arahkan kursor ke sel D 8 3. Pilih Insert pada menu utama 4. Klik fx Pada Or select a category, pilih Statistical Pada Select a function, Pilih FORECASH, kemudian klik OK Ketika kotak dialog muncul , Pada kotak X , ketik 2000 Pada kotak Known_y’s, sorot pada range C 3: C 8 Pada kotak Known _x’s, sorot pada range B 3: B 8 kemudian klik OK

Contoh Data Genap

DAFTAR PUSTAKA Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orangorang Non Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta. Supranto, J. M. A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid 1, Erlangga, Jakarta. Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media Komputindo. Jakarta. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Penerbit PT. Elex Media Komputindo. Jakarta.