Alumns Espero s e se encuentren bien al
Alumn@s: � Espero s e se encuentren bien al igual que su familia. � Esta presentación corresponde a dos clases, las que están separadas por el objetivo respectivo. � Solicito leerla de forma COMPRENSIVA y copiarla en el cuaderno, ya que es materia. � Todas las actividades las revisaremos y retroalimentaremos cuando se normalicen las clases. � Las actividades de práctica son para resolver en el cuaderno y la EVALUACIÓN DE PROCESO debe ser enviada al correo matematiac@gmail. com, en el cual también pueden hacer llegar sus consultas. # a s n a o i C c n a E c e a t a V d De é u s Q # amo t s E o N
Unidad N° 1: Números PRIMER AÑO MEDIO 2020 Departamento de Matemática IAC
Aprendizaje Esperado � Distinguir problemas que no admiten solución en los números enteros y que pueden ser resueltos en los números racionales Objetivo � Identificar el conjuntos numéricos y establecer condiciones para que el cuociente de dos números enteros sea un número entero o un número decimal.
Recordemos los conjuntos numéricos que conocemos hasta ahora.
Números Naturales ü Primeros números que surgieron en la historia del conocimiento matemático ü Nació como una forma de cuantificar la cantidad de elementos de un conjunto dado ü El sucesor de un número natural también es un número natural ü Es infinito IN ={1, 2, 3, 4, 5, …}
Números Enteros ü Nace para dar solución a la sustracción de los enteros, en las que el sustraendo es mayor que el minuendo. ü Se le agregan valores a la izquierda del cero, llamados números negativos. ü Es la unión entre los números negativos, el cero y los números positivos. ü La adición, sustracción y producto de dos números enteros es un número entero. Z ={…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
Números Racionales ü Nace para dar solución a la división de dos números enteros. ü Es cualquier número que puede expresarse como el cuociente entre dos números enteros (fracción), con el divisor distinto de 0. Este conjunto es el que estudiaremos en primero medio
Esquema de los Conjuntos Numéricos Los números naturales son un subconjunto de los números enteros, y ambos son un subconjunto de los números racionales
Analicemos… � ¿Existen números racionales negativos? si � ¿Qué condición deben cumplir a y b para que el número racional sea negativo? Uno de los debe ser negativo. � El número 1 ¿Es un número racional? � El número 0 ¿Es un número racional?
Sean a y b dos números enteros, con b distinto de cero, tenemos que: El cuociente puede ser número entero El cuociente puede ser número decimal Decimal Finito Decimal Infinito Periódico Semiperiódico
Ejemplos: calcular el cuociente de números enteros Se divide el numerador por el denominador Decimal Finito La línea indica que el dígito se repite infinitas veces Decimal Infinito Periódico Decimal Infinito semiperiódico
Actividad 1: calcular el cuociente e identificar si es un número entero, número decimal finito, infinito periódico o infinito semi periódico. a) b) c) d) e) f) g) h) Recuerda, la PSU es sin calculadora, así que trabaja sin ella.
Objetivo: � Justificar matemáticamente que los decimales periódicos y semiperiódico son números racionales
Expresar como cuociente de enteros los números decimales, es decir, escribirlos como fracción.
Si el número decimal es FINITO Ejemplo: 1, 36 = 136 : 4 100 : 4 34 = 25 Numerador: el número completo Denominador: una potencia de 10, es decir, un 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga. Simplificar el resultado si es posible
Si el número decimal es INFINITO PERIÓDICO Ejemplo: 1, 564 = 1564 – 1 999 1563 = 999 Numerador: el número completo MENOS todo lo que está antes del período Denominador: tantos 9 como períodos tenga. Simplificar el resultado si es posible
Si el número decimal es INFINITO SEMIPERIÓDICO Ejemplo: 124 – 12 1, 24 = 90 112 = 90 Numerador: el número completo menos todo lo que esta antes del período. Denominador: tantos 9 como períodos tenga y tantos ceros como semiperíodos tenga. Simplificar el resultado si es posible
Actividad 2: escribe como fracción los siguientes números decimales. a) b) c) d)
EVALUACIÓN DE PROCESO 1) Escribir los números como decimal y clasificarlo en finito, infinito periódico o infinito semiperiódico a) b) c) � a) b) c) 2 puntos cada uno 3 puntos cada uno
- Slides: 19