Alternativa 20 000 30 000 20 000 Inversin

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Alternativa 20. 000 30. 000 20. 000 Inversión Inicial 0 65. 000 1 Beneficios

Alternativa 20. 000 30. 000 20. 000 Inversión Inicial 0 65. 000 1 Beneficios al Final del Período 2 Beneficios al Final del Período 3 años Beneficios al Final del Período

Evaluación Financiera … Valor Presente Neto Tasa Interna de Retorno Período de Retorno Descontado

Evaluación Financiera … Valor Presente Neto Tasa Interna de Retorno Período de Retorno Descontado Valor Anual Equivalente

Evaluación de Proyectos Introducción a las Matemáticas Financieras

Evaluación de Proyectos Introducción a las Matemáticas Financieras

Objetivos Tasa de Interés Valor Presente Valor Futuro Valor del Dinero en el Tiempo

Objetivos Tasa de Interés Valor Presente Valor Futuro Valor del Dinero en el Tiempo Tasa de Interés Compuesta

Pregunta ¿Qué prefieres: recibir hoy 100. 000 Bs. o recibir esa ¡ La inflación

Pregunta ¿Qué prefieres: recibir hoy 100. 000 Bs. o recibir esa ¡ La inflación es 0 ! misma cantidad dentro de un año?

Tasa de Interés La tasa de interés es el valor o precio del dinero

Tasa de Interés La tasa de interés es el valor o precio del dinero

Valor Presente Es el término que se utiliza para designar el valor de una

Valor Presente Es el término que se utiliza para designar el valor de una cantidad de dinero HOY

Valor Futuro Es el término que se utiliza para designar el valor de una

Valor Futuro Es el término que se utiliza para designar el valor de una cantidad de dinero que está ubicada en un período futuro “t”

Alternativa 20. 000 30. 000 20. 000 Inversión Inicial 0 65. 000 1 Beneficios

Alternativa 20. 000 30. 000 20. 000 Inversión Inicial 0 65. 000 1 Beneficios al Final del Período 2 Beneficios al Final del Período 3 años Beneficios al Final del Período

Flujo de Fondos 20. 000 VF 0 65. 000 VP 1 30. 000 VF

Flujo de Fondos 20. 000 VF 0 65. 000 VP 1 30. 000 VF 2 3 años

Valor Futuro Inversión (Valor Presente) = 100 Tasa de Interés (Tasa) = 6% Interés=

Valor Futuro Inversión (Valor Presente) = 100 Tasa de Interés (Tasa) = 6% Interés= Tasa x Inversión = 0, 06 x 100 = 6 Valor de la Inversión (después de una año) = 100 + 6 = 106

Valor Futuro Es decir la inversión crece por el factor (1+0, 06) = 1,

Valor Futuro Es decir la inversión crece por el factor (1+0, 06) = 1, 06 En general para cualquier Tasa de Interés (la cual se denomina i, r, g ) El valor de la inversón final al primer año es (1+i) veces la inversión inicial. Es decir: VF= VP (1+i)

Valor Futuro Si mantenemos la Inversión durante otro año en el banco … 0,

Valor Futuro Si mantenemos la Inversión durante otro año en el banco … 0, 06 x 106 = 6, 36 Valor de la Inversión (después de dos años) = 106 + 6, 36 = 112, 36 Es decir la inversión ha crecido 100 (1+0, 06) = 100 (1, 06)2 = 112, 36

Valor Futuro Si mantenemos durante otro año … La inversión crecerá 100 (1+0, 06)(1+0,

Valor Futuro Si mantenemos durante otro año … La inversión crecerá 100 (1+0, 06)(1+0, 06) = 100 (1, 06)3 = 119, 10 En este caso para determinar el valor final de la inversión en cualquier año t VF= 100 (1+0, 06)

Valor Futuro

Valor Futuro

Valor Futuro Si generalizamos: El Valor Futuro (VF) de una inversión efectuada hoy (VP),

Valor Futuro Si generalizamos: El Valor Futuro (VF) de una inversión efectuada hoy (VP), para una tasa de Interés i en un horizonte de t años, puede determinarse a través de la fórmula: VF= VP (1+ i)t

Valor Futuro

Valor Futuro

Valor Futuro

Valor Futuro

Interés Compuesto Se dice que el interés es compuesto cuando se calculan los intereses

Interés Compuesto Se dice que el interés es compuesto cuando se calculan los intereses de una operación tomando en cuenta el valor de los intereses previamente generados, es decir se calculan intereses sobre los intereses

Valor Futuro

Valor Futuro

Valor Futuro Veamos el comportamiento de una inversión de US 1000 dólares con distintas

Valor Futuro Veamos el comportamiento de una inversión de US 1000 dólares con distintas tasas de interés y diferentes períodos de tiempo

Valor Presente Hemos visto que 100 invertidos hoy al 6% crecerán en una año

Valor Presente Hemos visto que 100 invertidos hoy al 6% crecerán en una año a un valor futuro de 106. Ahora si nos hacemos la pregunta de forma inversa: ¿Cuánto debo invertir hoy para tener en un horizonte de t años una determinada cantidad, a una tasa de interés i ?

Valor Presente ¿Cuánto debo invertir hoy para tener dentro de 1 año Bs. 12.

Valor Presente ¿Cuánto debo invertir hoy para tener dentro de 1 año Bs. 12. 000 a una tasa de interés del 15%?

Flujo de Fondos 12. 000 0 VP=? 1 año

Flujo de Fondos 12. 000 0 VP=? 1 año

Valor Futuro

Valor Futuro

Valor Presente

Valor Presente

Valor Presente El valor presente (VP) de una inversión es el valor futuro (VF)

Valor Presente El valor presente (VP) de una inversión es el valor futuro (VF) descontado a una tasa de interés i

Valor Presente

Valor Presente

Factor de Descuento

Factor de Descuento

Factor de Descuento

Factor de Descuento

El Dinero en el Tiempo Los cálculos con flujos de dinero en el tiempo

El Dinero en el Tiempo Los cálculos con flujos de dinero en el tiempo deben efectuarse en un instante único para que sus valores sean comparables.

Flujo de Caja 20. 000 VF Inversión Inicial 0 65. 000 VP 1 Beneficios

Flujo de Caja 20. 000 VF Inversión Inicial 0 65. 000 VP 1 Beneficios al Final del Período 30. 000 VF 2 3 Beneficios al Final del Período años Beneficios al Final del Período

Cualquier situación … 20. 000 VF 0 65. 000 VP 1 30. 000 VF

Cualquier situación … 20. 000 VF 0 65. 000 VP 1 30. 000 VF 2 3 años

Línea de Tiempo 0 65. 000 20. 000 30. 000 50. 000 1 2

Línea de Tiempo 0 65. 000 20. 000 30. 000 50. 000 1 2 3 Consiste en elaborar una línea para representar los flujos de dinero o flujo de caja en una escala de tiempo para facilitar la comprensión del problema años

Línea de Tiempo 40. 000 0 35. 000 1 60. 000 2 10. 000

Línea de Tiempo 40. 000 0 35. 000 1 60. 000 2 10. 000 3 años

Línea de Tiempo 0 20000 4000 1 2 4000 3 4 4000 5 4000

Línea de Tiempo 0 20000 4000 1 2 4000 3 4 4000 5 4000 6 años