Alt Uzay uygun olmayan alt uzay in dier

Alt Uzay uygun olmayan alt uzay ‘in diğer tüm alt uzayları, uygun alt uzaylardır. Gergi ‘nin içerdiği vektörlerin tüm lineer kombinasyonlarının oluşturduğu kümeye ‘nin gergisi denir. ‘nin gergisi , , ’in bir alt uzayıdır tarafından oluşturulmuştur.

Lineer bağımsız, Lineer bağımlı • lineer bağımsız vektörlerdir • lineer bağımsız değil ise lineer bağımlıdır. Sonlu ve Sonsuz boyutlu vektör uzaylar ‘de lineer bağımsız elemanların sayısı en fazla • • vardır. • • her sonlu boyutludur için ‘de ’dir. tane lineer bağımsız eleman

Baz, Bileşen ‘in bir bazıdır ve ‘lara ‘in bileşenleri denir. olan her vektör uzayının bir bazı vardır. Teorem Alt uzayın boyutu BST 3 ‘in uygun alt uzayı her için tektir

Norm N 1 N 2 N 3 N 4 Doğal Metrik Normlu Uzay, Banach Uzayı • Bir normla donanmış bir vektör uzayına normlu uzay adı verilir. • Doğal metriğine göre tam olan bir normlu uzaya Banach Uzayı adı verilir.

Yakınsaklık, Limit, Cauchy Dizisi • ‘de bir dizi, yakınsaktır. ‘in limitidir. • ‘de bir dizi, Cauchy’dir. Sonsuz Seri ‘de bir dizi, ile kısmi toplamları ilişkilendirilebilir,

Sonsuz Serilerin Yakınsaklığı ve Mutlak Yakınsaklık • yakınsak ise sonsuz seri yakınsaktır ve yakınsak ise • serinin toplamıdır. mutlak yakınsaktır Schauder Bazı • için Schauder Bazıdır ‘in Schauder Bazı var ise, ‘in ayrılabilirdir. ‘e göre açılımıdır.

Yığılma Noktası, Kapanış Hatırlatma ‘nin yığılma noktası ise ve ‘nun her komşuluğunda en az bir ‘ in yığılma noktalarını içeren küme vardır ‘nin kapanışıdır. ‘ yi içeren en küçük kapalı kümedir. Sayılabilir Küme ve kümeleri arasında birebir ve üzerine bir dönüşüm varsa bu iki küme birbirine sayısal olarak eşdeğerdir. Sayısal olarak doğal sayılar kümesine eşdeğer olan bir kümesine numaralanabilir denir. Sonlu ya da numaralanabilir bir kümeye sayılabilir adı verilir. Yoğun Küme, Ayrılabilir Küme ‘de yoğundur ‘in sayılabilir, ‘de yoğun alt kümesi varsa ayrılabilirdir.

Teorem Lineer Kombinasyonlar NU 4 ‘de lineer bağımsız bir küme Teorem Tamlık NU 5 ‘in alt uzayı, Tamdır. *Her sonlu boyutlu normlu uzay tamdır. Teorem NU 6 Kapalılık ‘in alt uzayı, ‘de kapalıdır. *Normlu uzayın her sonlu boyutlu altuzayı, normlu uzayda kapalıdır.

Eşdeğer Normlar ‘de tanımlı normlar Teorem NU 7 Eşdeğer Normlar Sonlu boyutlu vektör uzayında tanımlı herhangi bir norm, herhangi bir başka norma eşdeğerdir. *Sonlu boyutlu vektör uzayında her normbir başka norma eşdeğerdir. Kompaklık kompaktır ’de yakınsak altdizi

Teorem Kompaklık NU 8 kompak kapalı ve sınırlı. Teorem Kompaklık NU 9 kompak kapalı ve sınırlı. *Sonlu boyutlu normlu uzayın herhangi bir alt kümesinin kompak olması için gerek ve yeter koşul alt kümenin kapalı ve sınırlı olmasıdır. Boyut ile ilgili bir kısıtlama yok. Riesz’in Lemması ve ‘in alt uzayları, Teorem Sonlu Boyut NU 10 kapalı ve ‘nin uygun alt kümesi Kapalı birim yuvar ‘de kompak sonlu boyutlu

Teorem Sürekli Dönüşüm NU 11 sürekli kompak ‘nin altındaki görüntüsü kompaktır Sonuç Teorem Maksimum ve Minumum sürekli kompak ‘de maksimum ve minimumlarına erişir

Lineer Operatör lineer operatördür bir vektör uzayıdır aynı cisim üzerinde tanımlanmış bir vektör uzayıdır. Teorem Değer Bölgesi ve Sıfır Uzayı NU 12 lineer operatördür Teorem Ters Operatör NU 13 lineer operatördür bir vektör uzayıdır vardır varsa, lineer operatördür

Teorem Çarpımın Tersi NU 14 bire bir ve üzerine lineer dönüşümler vektör uzaylar vardır ve Sınırlı Lineer Operatör lineer operatör sınırlı operatördür Operatörün Normu sınırlı ise

Teorem Norm NU 15 sınırlı lineer operatör ‘nin normu şu şekilde de ifade edilebilir: Norm koşullarını sağlar Örnekler Birim Operatör

Türev Operatörü ‘de tanımlı tüm çok terimlilerin oluşturduğu normlu uzay ‘yi sağlayacak bir c yok Türev operatörü sınırlı değil

Matris • • • Matris operatörü sınırlı

Teorem Sonlu Boyut NU 16 ‘deki her lineer operatör sınırlıdır Sürekli Operatör için ‘de süreklidir. için sürekli ise süreklidir. Teorem Süreklilik ve Sınırlılık NU 17 lineer operatör sürekli sınırlı bir noktada sürekli ise süreklidir. Lineer operatör için süreklilik ve sınırlılık birbirine denktir.

Dinamik Sistem Fiziksel bir sistemin modeli üç küme üzerinde aşağıdaki iki aksiyomu sağlıyor ise dinamik sistem denir ve beşilisi ile ifade edilir. Fonksiyonlar kümesi ‘ye girişin anındaki değeri denir küme anındaki durum Fonksiyonlar kümesi ‘ye çıkışın anındaki değeri denir Durum geçiş fonksiyonu Sonuç fonksiyonu