ALJABAR LINIER VEKTOR Core Teknik Informatika Kode MKSKS
ALJABAR LINIER & VEKTOR Core Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF 010202/2 Aljabar Linier dan Vektor 1
PERTEMUAN 14 & 15 Aljabar Linier dan Vektor 2
Sasaran Pembelajaran • Setelah mempelajari modul ini, pemelajar diharapkam memahami operasi pada vektor baik secara aljabar maupun geometri. Aljabar Linier dan Vektor 3
Vektor Definisi: vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Luas Gaya Panjang Kecepatan Massa Percepatan Suhu Perubahan Letak Skalar Vektor Aljabar Linier dan Vektor 4
Jenis-jenis vektor Vektor Fisik v Vektor Aljabar v = (a, b) Vektor Geometri (a, b) b v a Aljabar Linier dan Vektor 5
Penyajian vektor geometri a = a y B AB A A AB x z B Notasi vektor: Vektor ditulis dengan huruf tebal atau miring dengan anak panah di atasnya, untuk membedakan dengan skalar: AB = a Aljabar Linier dan Vektor 6
Penyajian vektor aljabar y A(2, 3) v B(7, 4) v = (5, 1) Q(7, 3) 5 dan 1 adalah komponen dari v P(5, 1) x v 2 v = (v , v ) 1 2 = v 1 v 2 komponen dari v. v 1 Aljabar Linier dan Vektor 7
Menentukan komponen vektor y v B(c, d) v = (c-a, d-b) A(a, b) P(c-a, d-b) x z Vektor dengan titik pangkal (a, b) titik akhir (c, d), maka vektor tersebut secara aljabar adalah (c-a, d-b), komponen-komponen vektor: c-a dan db B(d, e, f) f-c A(a, b, c) e-b y d-a x Komponen vektor: a-d, e-b, f-c Aljabar Linier dan Vektor 8
Kesamaan vektor a c y b x a, b, c Besar vektor a=b=c tidak tergantung posisi Aljabar Linier dan Vektor 9
Kesamaan dua vektor fisik a = (0, y) c = ( 0, y) b = ( 0, y) a=b=c Berat benda tetap meskipun posisinya berubah. Aljabar Linier dan Vektor 10
Kesamaan dua vektor geometri Dua vektor sama jika dan hanya jika panjang dan arahnya sama, tidak tergantung posisinya pada sistem koordinat. Aljabar Linier dan Vektor 11
Kesamaan dua vektor aljabar • Dua vektor aljabar sama jika dan hanya jika komponen-komponen yang bersesuaian sama. a 1 a 2 a 3 12 = = b 1 b 2 Jika dan hanya jika a 1 = b 1 dan a 2 = b 2 b 1 b 2 b 3 Jika dan hanya jika a 1 = b 1, a 2 = b 2 dan a 3 = b 3 Aljabar Linier dan Vektor
Penjumlahan Vektor • Menjumlahkan dua vektor fisik: F 2 F 1 F 3 = F 1 + F 2 Jika dua gaya dijumlahkan, maka efeknya sama dengan menerapkan resultantenya. Aljabar Linier dan Vektor 13
Penjumlahan Vektor Menjumlahkan dua vektor geometri: y y b a+b a Aljabar Linier dan Vektor 14
Penjumlahan Vektor Menjumlahkan dua vektor aljabar Misalnya a = (a 1, a 2), b = (b 1, b 2), maka a+ b = (a 1 + b 1, a 2 +b 2) Apakah kamu mempunyai metode yang berbeda dalam menjumlahkan dua vektor geometri? y y y C(a 1+b 1, a 2+b 2) B(b 1, b 2) a b A(a 1, a 2) x x x a = (a 1, a 2) a+b b = (b 1, b 2) Aljabar Linier dan Vektor a+b = (a 1+b 1, a 2+b 2) 15
Latihan 1. u v Manakah vektor yang merupakan u+v ? a b c d Jawab: a v a u Aljabar Linier dan Vektor 16
Latihan 2. a b Manakah vektor yang merupakan a+b ? d e f g Jawab: e a b e Aljabar Linier dan Vektor 17
Latihan 3. u = (5, 6) dan v = (3, 2) Apakah vektor yang merupakan hasil dari u+v? a = (2, 4) Jawab: b b = (8, 8) c = (15, 12) d = (8, 4) 4. u = (5, 6) dan v = (3, 2) Apakah vektor yang merupakan hasil dari u - v? a = (2, 4) Jawab: a b = (8, 8) c = (15, 12) d = (8, 4) Aljabar Linier dan Vektor 18
Pengurangan • Tentukan a – b dan b-a b -b -a a a -b a-b b -b a -a b-a -a b b b-a b a v u-v u Aljabar Linier dan Vektor v v-u u 19
Hubungan tiga vektor pada bidang Diberikan a, b, c a c b b c a ka lb b c ka lb c = ka + lb Aljabar Linier dan Vektor 20
Basis standar bidang R 2 • Basis standard bidang R 2 adalah: {i = (1, 0), j = (0, 1)}. • Setiap vektor v = (v 1, v 2) dapat dinyatakan secara tunggal sebagai kombinasi linier v = v 1 i + v 2 j y y v = (v 1 v 2) v=(v 1, v 2) v 2 j j=(0, 1) v 1 i i=(1, 0) x v = v 1 i + v 2 j Aljabar Linier dan Vektor 21
Basis standar R 3 Basis standard bidang R 3 adalah: {i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1)} Setiap vektor (a, b, c) dapat dinyatakan secara tunggal sebagai kombinasi linier ai + bj +ck y y P(ai, bj, ck) P(a, b, c) k j z i x x z Aljabar Linier dan Vektor 22
- Slides: 22