Aljabar Linear Pertemuan 10 Matrik II Erna Sri

Aljabar Linear Pertemuan 10 Matrik II Erna Sri Hartatik

Sub pokok bahasan • Transpose matrik • Trace matrik • Invers matrik ü Cara substitusi ü Cara Adjoint

Transpos matrik • Transpose AT dari matrik m x n A = [ aik ] adalah matrik n x m yang diperoleh dari pertukaran baris dan kolom [AT] ik = [aik] • Syarat: tidak ada a 11 a 12. . a 1 n a 22. . a 2 n : : [AT] ik = [aik] = : : am 1 am 2. . amn Contoh : A= -4 6 3 0 1 2 , maka AT = -4 0 6 1 3 2

Sifat – sifat Transpose Matriks • ( A T )T = A • ( A + B ) T = AT + BT • ( A – B ) T = AT - BT • ( AB )T = BT AT

Trase matrik • Misalkan A = [aij] • Trase matrik A yang dinyatakan oleh trase(A), didefinisikan sebagai penjumlahan semua entri diagonal utama A • Syarat: matrik bujursangkar • Aturan: trase(A)=a 11 + a 22 + …+ ann A= a 11 a 12. . a 1 n a 22. . a 2 n : : an 1 an 2. . ann

Contoh: A= 4 -8 5 2 1 4 4 5 -1 Maka Trase matrik dari matrik di atas adalah: Trase(A) = 4+1+(-1) =4

Sifat-sifat Trace Matrik • trase(A+B) = trase(A) + trase(B) • trase(AT) = trase(A) • trase(k. A) = k trase(A) • trase(Inxn) = n

Kesamaan Dua Matriks matriks A = matriks B jika ordo matriks A = ordo matriks B dan elemen-elemen yang seletak sama A= dan B = Jika matriks A = matriks B, maka x – 7 = 6 x = 13 2 y = -1 y = -½

Invers Matrik Bisa dilakukan dengan beberapa cara: • Substitusi • Adjoint • Koantor

Substitusi • Jika A sebuah matrik bujur sangkar dan jika sebuah matrik B yg berukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga AB=BA=I maka A tersebut bisa dibalik dan B disebut invers dari A Contoh: Carilah invers dari A = 2 1 4 3 a b c d

Adjoin • Bila diketahui A = [aij] kemudian kita cari kofaktornya Aij , maka Aij |Mij| miror dari aij Matrik kofaktornya : a 11 a 12. . a 1 n a 22. . a 2 n : : A= : : an 1 an 2. . ann Maka matrik adjoin dari A adalah tranpose dari Aij a 11 a 12. . a 1 n a 22. . a 2 n maka : : Adj A= : : an 1 an 2. . ann

• Carilah invers dari A= 2 1 4 3 Menghitung kofaktor dari tiap elemen matrik Mencari determinan dari matrik A ad-bc a 11 a 12 a 21 a 22 Menentukan nilai invers Mencari adjoin dari matrik A

Tugas Dikumpulkan minggu depan Tugas. .