ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS INVERS dengan METODE OBE

ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS INVERS dengan METODE OBE Astrid Lestari Tungadi, S. Kom

INVERS MATRIKS dengan OBE 1 dari 2 A-1 = Ek Ek-1 … E 2 E 1 In yang berarti bahwa A-1 dapat diperoleh dengan mengalikan In dari sebelah kiri berturut-turut dengan matriks elementer E 1, E 2, …, Ek. Karena setiap perkalian dari kiri oleh suatu matriks-matriks elementer ini menggunakan operasi baris, maka diperoleh bahwa urutan operasi baris terreduksi A terhadap In akan mereduksi In pada A-1. Jadi, untuk mencari invers matriks A yang dapat dibalik, maka kita harus mencari urutan operasi baris elementer (OBE) tereduksi A pada matriks satuan dan kemudian melakukan urutan operasi yang sama ini pada In untuk mendapatkan A-1. Oleh karena itu, dapat dituliskan sebagai berikut : [ A | I ] → [ I | A-1 ]

INVERS MATRIKS dengan OBE 2 dari 2 Jika diketahui matriks A berukuran persegi, maka cara mencari inversnya adalah reduksi matriks A menjadi matriks identitas dengan OBE dan terapkan operasi ini ke I untuk mendapatkan A-1. Untuk melakukannya, sandingkan matriks identitas ke sisi kanan A, sehingga menghasilkan matriks berbentuk [A | I]. Terapkan OBE pada matriks A sampai ruas kiri tereduksi menjadi I. OBE ini akan membalik ruas kanan dari I menjadi A-1, sehingga matriks akhir berbentuk [I | A-1].