Aljabar Boolean Teorema Boolean Aljabar Boolean disusun dari

Aljabar Boolean

Teorema Boolean • Aljabar Boolean disusun dari kumpulan aturan-aturan yang diturunkan dari asumsi-asumsi dasar. • Asumsi-asumsi dasar tersebut disebut axion. • Dari axiom-axiom dapat ditentukan aturan-aturan yang berhubungan dengan variable tunggal. • Aturan-aturan tersebut disebut teorema. #5 Teknik Digital (IF) 2015 2

Teorema Boolean (Lanjutan) Teorema Satu Variabel • Teorema (1) Jika suatu variable di-AND-kan dengan 0, hasilnya harus 0 #5 Teknik Digital (IF) 2015 3

Teorema Boolean (Lanjutan) • Teorema (2) Jika suatu variable di-AND-kan dengan 1, hasilnya variable tersebut • Teorema (3) Jika variable di-AND-kan dengan variable yang sama, hasilnya variable tersebut #5 Teknik Digital (IF) 2015 4

Teorema Boolean (Lanjutan) • Teorema (4) Jika suatu variable di-AND-kan dengan invers-nya, hasilnya 0 • Teorema (5) Jika variable di-OR-kan dengan 0, hasilnya variable tersebut #5 Teknik Digital (IF) 2015 5

Teorema Boolean (Lanjutan) • Teorema (6) Jika suatu variable di-OR-kan dengan 1, hasilnya 1 • Teorema (7) Jika variable di-OR-kan dengan variable yang sama, hasilnya variable tersebut #5 Teknik Digital (IF) 2015 6

Teorema Boolean (Lanjutan) • Teorema (8) Jika suatu variable di-OR-kan dengan invers-nya, hasilnya 1 #5 Teknik Digital (IF) 2015 7

Teorema Boolean (Lanjutan) • #5 Teknik Digital (IF) 2015 8

Teorema Boolean (Lanjutan) Teorema Multivariabel • Teorema Boolean berikut memperlihatkan hubungan antara beberapa variabel • Teorema (9) • Teorema (10) Hukum Komutatif #5 Teknik Digital (IF) 2015 9

Teorema Boolean (Lanjutan) • Teorema (11) Hukum Asosiatif • Teorema (12) Hukum Asosiatif • Teorema (13 a) Hukum Distribusi #5 Teknik Digital (IF) 2015 10

Teorema Boolean (Lanjutan) • Teorema (13 b) Hukum Distribusi • Teorema (14) • Teorema (15 a) • Teorema (15 b) #5 Teknik Digital (IF) 2015 11

Teorema Boolean (Lanjutan) • #5 Teknik Digital (IF) 2015 12

Teorema De. Morgan • Dua teorema yang penting pada aljabar Boolean kontribusi matematikawan bernama De. Morgan disebut teorema De. Morgan • Teorema De. Morgan Teorema (16) Teorema (17) #5 Teknik Digital (IF) 2015 14

Teorema De. Morgan (Lanjutan) • Walaupun dua teorema De. Morgan dituliskan untuk satu variable, tetapi dapat digunakan untuk beberapa variabel • Contoh #5 Teknik Digital (IF) 2015 15

Implikasi Teorema De. Morgan • #5 Teknik Digital (IF) 2015 16

Implikasi Teorema De. Morgan (Lanjutan) • #5 Teknik Digital (IF) 2015 17

Keumuman Gerbang NAND Dan Gerbang NOR • Semua persamaan Boolean terdiri dari variasi kombinasi dari operasi dasar gerbang logik; OR, AND, dan NOT • Dimungkinkan untuk membuat sirkuit logik dari persamaan Boolean hanya menggunakan gerbang NAND saja • Gerbang NOT #5 Teknik Digital (IF) 2015 18

Keumuman Gerbang NAND Dan Gerbang NOR (Lanjutan) • Gerbang AND • Gerbang OR #5 Teknik Digital (IF) 2015 19

Keumuman Gerbang NAND Dan Gerbang NOR (Lanjutan) • Begitu juga dengan gerbang NOR dapat digunakan untuk membangun gerbang logik dasar AND, OR, dan NOT • Gerbang NOT #5 Teknik Digital (IF) 2015 20

Keumuman Gerbang NAND Dan Gerbang NOR (Lanjutan) • Gerbang AND • Gerbang OR #5 Teknik Digital (IF) 2015 21

Tugas #3 • #5 Teknik Digital (IF) 2015 22