ALJABAR BOOLEAN DAN PETA KARNAUGH Teknik Informatika Aljabar

ALJABAR BOOLEAN DAN PETA KARNAUGH Teknik Informatika

Aljabar Boolean

Peta Karnaugh • Peta karnaugh adalah alat untuk mentransformasikan tabel kebenaran ke bentuk sirkuit logika paling sederhana (yang jumlah inputnya paling sedikit). • Peta karnaugh berupa suatu tabel dengan lajur vertikal dan horizontal yang merupakan variasi variabel yang membentuk logika. • Dengan melakukan aturan simplifikasi pada tabel karnaugh dapat ditemukan fungsi logika yang paling sederhana dari suatu fungsi suatu rangkaian digital

Peta Karnaugh • Simplifikasi dengan Karnaugh – Masukan 1 pada peta karnaugh untuk kombinasi input yang menghasilkan ouput 1 – Masukkan 0 pada peta karnaugh untuk petak sisa – Tandai Octet, Quad, Pair (dengan mengingat aturan rolling dan overlap – Hilang Redundant group jika ada – Bentuk Persamaan Boolean dari hasil simplifikasi

Octet, Pair, Quad • Pair : sepasang 1 yang bertetangga dlm peta karnaugh. Maka 1 variabel atau komplemennya) akan dibuang dari persamaan boolean • Quad: Grup yang terdiri atas 4 buah 1 bertetangga. Maka 2 variabel atau komplemennya dapat dibuang • Octet: Group yang terdiri atas 8 buah 1 bertetangga Maka 3 variabel atau komplemennya dapat dibuang.

Octet, Pair, Quad AC AB AB CD CD 0 1 1 1 1 ACD Pair B Octet Quad CD

Rolling , Overlap, Redundant group • Overlap – Jika menandai suatu grup, diijinkan menggunakan petak “ 1” lebih dari satu kali untuk • Rolling – Perbatasan kolom atau baris dianggap kontinu dengan sisi bersebarangannya • Redundant group – Sebuah grup yang petak “ 1” nya overlap semuanya pada group lain disebut redundant group dan dapat diabaikan saja.

Overlap, Rolling dan redundat group Overlap CD CD AB 0 0 1 0 AB 1 0 1 1 AB 1 0 0 1 AB 0 0 BD Rolling Redundant group

Sum of Product • F(A, B, C, D)=Σ(0, 1, 2, 5, 8, 9, 10) CD CD AB AB 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 Sum of Product

Product of Sum • F(A, B, C, D)=Σ(0, 1, 2, 5, 8, 9, 10) CD CD AB AB 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 Product of Sum

Implementasi ke Gerbang F Sum of Product of Sum

Kondisi “don’t care” • F(A, B, C)=Σ(0, 2, 6) • d(A, B, C)=Σ(1, 3, 5) B’C’ B’C BC BC’ A’ 1 x x 1 A 0 x 0 1 • Jika x pada minterm 1 & 3 tidak dimasukkan, maka F = A’C’ + BC’ • Jika x pada minterm 1 & 3 dimasukkan, maka F = A’ + BC’ • x pada minterm 5 tidak diikutkan dalam loop, karena seandainya diikutkan tidak memberi sokongan/kontribusi pada penyederhanaan ekspresi