Aljabar Boolean Bahan Kuliah RANGKAIAN DIGITAL 1 Definisi
Aljabar Boolean Bahan Kuliah RANGKAIAN DIGITAL 1
Definisi Aljabar Boolean 2
3
Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan: 1. Elemen-elemen himpunan B, 2. Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner, 3. Memenuhi postulat Huntington. 4
Aljabar Boolean Dua-Nilai 5
6
7
8
9
Ekspresi Boolean 10
Mengevaluasi Ekspresi Boolean 11
12
Prinsip Dualitas 13
Hukum-hukum Aljabar Boolean 14
15
Fungsi Boolean 16
17
18
19
Komplemen Fungsi 20
21
Bentuk Kanonik 22
23
24
25
26
27
28
29
Konversi Antar Bentuk Kanonik 30
31
32
Bentuk Baku • Tidak harus mengandung literal yang lengkap. • Contohnya, f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz (bentuk baku SOP f(x, y, z) = x(y’ + z)(x’ + y + z’) (bentuk baku POS) 33
Aplikasi Aljabar Boolean 34
35
36
37
38
39
40
Penyederhanaan Fungsi Boolean 41
1. Penyederhanaan Secara Aljabar 42
Penyederhanaan Secara Aljabar 43
2. Peta Karnaugh 44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
Kondisi Don’t care 66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
Metode Quine-Mc. Cluskey • Metode Peat Karnaugh tidak mangkus untuk jumlah peubah > 6 (ukuran peta semakin besar). • Metode peta Karnaugh lebih sulit diprogram dengan komputer karena diperlukan pengamatan visual untuk mengidentifikasi minterm-minterm yang akan dikelompokkan. • Metode alternatif adalah metode Quine. Mc. Cluskey. Metode ini mudah diprogram. 78
79
80
81
82
83
Latihan soal 1. Implementasikan fungsi f(x, y, z) = (0, 6) dan hanya dengan gerbang NAND saja. 2. Gunakan Peta Karnaugh untuk merancang rangkaian logika yang dapat menentukan apakah sebuah angka desimal yang direpresentasikan dalam bit biner merupakan bilangan genap atau bukan (yaitu, memberikan nilai 1 jika genap dan 0 jika tidak). 84
3. Sebuah instruksi dalam sebuah program adalah if A > B then writeln(A) else writeln(B); Nilai A dan B yang dibandingkan masing-masing panjangnya dua bit (misalkan a 1 a 2 dan b 1 b 2). (a) Buatlah rangkaian logika (yang sudah disederhanakan tentunya) yang menghasilkan keluaran 1 jika A > B atau 0 jika tidak. (b) Gambarkan kembali rangkaian logikanya jika hanya menggunakan gerbang NAND saja (petunjuk: gunakan hukum de Morgan) 85
5. Buatlah rangkaian logika yang menerima masukan dua-bit dan menghasilkan keluaran berupa kudrat dari masukan. Sebagai contoh, jika masukannya 11 (3 dalam sistem desimal), maka keluarannya adalah 1001 (9 dalam sistem desimal). 86
- Slides: 86
