Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF 2151 Matematika Diskrit
Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF 2151 Matematika Diskrit Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 1
Definisi Aljabar Boolean Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 2
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 3
Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan: 1. Elemen-elemen himpunan B, 2. Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner, 3. Memenuhi postulat Huntington. Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 4
Aljabar Boolean Dua-Nilai Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 5
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 6
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 7
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 8
Ekspresi Boolean Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 9
Mengevaluasi Ekspresi Boolean Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 10
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 11
Prinsip Dualitas Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 12
Hukum-hukum Aljabar Boolean Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 13
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 14
Fungsi Boolean Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 15
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 16
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 17
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 18
Komplemen Fungsi Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 19
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 20
Bentuk Kanonik Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 21
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 22
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 23
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 24
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 25
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 26
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 27
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 28
Konversi Antar Bentuk Kanonik Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 29
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 30
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 31
Bentuk Baku • Tidak harus mengandung literal yang lengkap. • Contohnya, f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz (bentuk baku SOP f(x, y, z) = x(y’ + z)(x’ + y + z’) (bentuk baku POS) Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 32
Aplikasi Aljabar Boolean Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 33
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 34
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 35
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 36
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 37
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 38
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 39
Penyederhanaan Fungsi Boolean Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 40
1. Penyederhanaan Secara Aljabar Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 41
2. Peta Karnaugh Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 42
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 43
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 44
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 45
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 46
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 47
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 48
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 49
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 50
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 51
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 52
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 53
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 54
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 55
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 56
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 57
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 58
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 59
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 60
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 61
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 62
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 63
Kondisi Don’t care Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 64
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 65
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 66
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 67
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 68
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 69
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 70
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 71
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 72
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 73
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 74
Metode Quine-Mc. Cluskey • Metode Peat Karnaugh tidak mangkus untuk jumlah peubah > 6 (ukuran peta semakin besar). • Metode peta Karnaugh lebih sulit diprogram dengan komputer karena diperlukan pengamatan visual untuk mengidentifikasi minterm-minterm yang akan dikelompokkan. • Metode alternatif adalah metode Quine. Mc. Cluskey. Metode ini mudah diprogram. Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 75
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 76
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 77
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 78
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 79
Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 80
Latihan soal 1. Implementasikan fungsi f(x, y, z) = (0, 6) dan hanya dengan gerbang NAND saja. 2. Gunakan Peta Karnaugh untuk merancang rangkaian logika yang dapat menentukan apakah sebuah angka desimal yang direpresentasikan dalam bit biner merupakan bilangan genap atau bukan (yaitu, memberikan nilai 1 jika genap dan 0 jika tidak). Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 81
3. Sebuah instruksi dalam sebuah program adalah if A > B then writeln(A) else writeln(B); Nilai A dan B yang dibandingkan masing-masing panjangnya dua bit (misalkan a 1 a 2 dan b 1 b 2). (a) Buatlah rangkaian logika (yang sudah disederhanakan tentunya) yang menghasilkan keluaran 1 jika A > B atau 0 jika tidak. (b) Gambarkan kembali rangkaian logikanya jika hanya menggunakan gerbang NAND saja (petunjuk: gunakan hukum de Morgan) Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 82
5. Buatlah rangkaian logika yang menerima masukan dua-bit dan menghasilkan keluaran berupa kudrat dari masukan. Sebagai contoh, jika masukannya 11 (3 dalam sistem desimal), maka keluarannya adalah 1001 (9 dalam sistem desimal). Rinaldi Munir/IF 2151 Mat. Diskrit 83
- Slides: 83