ALJABAR 1 PENGERTIAN BENTUK ALJABAR 3 APEL 3

ALJABAR 1

PENGERTIAN BENTUK ALJABAR = 3 APEL = 3 A = 2 LEMON = 2 L = 3 A + 2 L Bentuk aljabar sering melibatkan 1. Angka disebut koefisien, contoh angka 3 dan 2 2. Huruf variabel (suatu besaran matematika yang nilainya bisa berubah), contoh : A dan L 3. Operasi hitung seperti +, -, x, : 2

Penulisan singkat dalam aljabar yang biasa digunakan : + + = a : 3 atau + = a + a = 3 a dari a = ab + ab = 2 ab a (-b) = a x (-b) atau - ab (3 a) = 3 a x 3 a atau 3 x a x 3 x a atau 3 x a 3

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS Faktor perkalian : 3 a = 3 x a memiliki faktor-faktor yaitu 3 dan a 3 faktor angka/faktor numerik koefisien dari a a faktor huruf atau faktor alfabetik Contoh : 3 faktor numerik p 2 faktor huruf q faktor huruf Faktor 3 p 2 q : 3, p 2, q 4

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS 2 a(b+3 c) = 2 x a x (b+3 c) 2 faktor numerik a faktor huruf (b+3 c) faktor aljabar Faktor 2 a(b+3 c) = 2 x a x (b+3 c) : 2, a, (b +3 c) 5

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS Koefisien dan konstanta 3 a 4 + 6 a 3 + 5 a 2 + 7 a + 8 koefisien 3 6 5 7 konstanta contoh : Tentukan koefisien dan konstanta dari 9 x 2 -3 x + 1 6

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS Suku dan suku sejenis p dan 6 p adalah suku-suku sejenis 4 a 3 b 2 dan 8 b 2 a 3 adalah suku-suku sejenis 4 x + 9 y + 7 + 2 y + 6 x + 2 + 12 xy bentuk aljabar ini memiliki suku-suku sejenis : • 6 x dan 4 x • 9 y dan 2 y • 7 dan 2 7

KPK dan FPB bentuk ALJABAR SUKU TUNGGAL KPK hasil perkalian dari faktor yang berbeda dari pangkat tertinggi FPB hasil perkalian dari faktor yang sam dari pangkat terendah Contoh : Tentukan KPK dan FPB dari … a. 8 x dan 36 x 2 b. 3 a 3 b 2 c dan 4 b 3 c 2 Jawab : a. 8 x = 23. x 36 x 2 = 22. 32. x 2 FPB = 22. x = 4 x KPK = 23. 32. x 2 = 72 x 2 8

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Associative a+b=b+a ab = ba a-b b-a (a + b) + c = a + (b + c) Commutative (a x b) x c = a x (b x c) = abc (a - b) - c a - (b - c) a(b + c) = ab + ac (a + b)c = ac + bc Distributive 9

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Perkalian Konstanta Dengan Bentuk Aljabar Suku Dua • a(b + c) = ab + ac • a(b – c) = ab – ac (distributif penjumlahan) (distributif pengurangan) Perhatikan contoh berikut : 1. 2 (x - y) = 2 x – 2 y 2. -7(2 a - b) = -14 a + 7 b 3. k(k - m + 3 n) = 4. – 2 x(5 x + 3 y – xy) = 10

Menjumlahkan dan Mengurangkan Suku Sejenis Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ! 1. 3 x + 2 x = (3 + 2) x = 5 x 2. 5 y – 3 y = (5 – 3) y = 2 y 3. 5 y – (-3 y) = 5 y + 3 y = 8 y 4. 6 a 2 – 3 a + 12 a + 9 = 6 a 2 + 9 a + 9 5. b 2 + 2 ab – 3 b 2 + 5 ab = -2 b 2 + 7 ab 6. 5(x – 4) – 3(x+2) = 7. 3(x 2 – 5 x + 4) – 7(x 2 – x – 2) = 11

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Menurun -3 a – b + c a + 2 b – 5 c + = (-3 +1)a + (-1 + 2)b + (1 – 5)c = -2 a + b – 4 c 6 x – 4 y + 3 z -x – 2 y + z _ = (6 – (-1))x + (-4 – (-2))y + (3 - 1)z = (6 + 1) x + (-4 +2) y + 2 z = 7 x – 2 y + 2 z 12

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Perkalian Antar bentuk Aljabar -4 c x 2 a x 3 b = -4. 2. 3. a. b. c = -24. abc = -24 abc 6 mn 2 x 5 m 3 n 4 = 11(x 2 y 3). -3 y 3 x 4 = 13

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Perkalian Antar bentuk Aljabar (a + 2) (a + 3) = a (a + 3) + 2 (a + 3) = a 2 + 3 a + 2 a + 6 = a 2 + 5 a + 6 (a + 2) (a + 3) = a 2 + 3 a + 2 a + 6 = a 2 + 5 a + 6 (x + 4) (x - 3) = 14

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Bentuk Khusus dalam ALJABAR (a + b)2 = a 2 + 2 ab + b 2 (a - b)2 = a 2 - 2 ab + b 2 a 2 - b 2 = (a + b) (a – b) (a + b) (p + q + r) = ap + aq + ar+ bp + bq + br (a + 2) = a 2 + 4 a + 4 (a - 2) = (a - 2) (a + 2) = a 2 - 4 15

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pembagian Antar bentuk Aljabar -26 a 2 b 3 : -13 ab = = 2 x a x b 2 = 2 ab 2 55 x 2 y 5 : -11 xy 7 = 16

OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR Penjumlahan dan Pengurangan 17

OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR Perkalian dan pembagian 18

Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel dalam Suku Banyak Contoh : Apabila p = 3 dan q = 2, tentukan nilai dari : a. p 2 + q 2 b. 4 p 2 + 3 q 2 + 6 Jawab : a. p + q 2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13 b. 4 p 2 + 3 q 2 + 6 = 19

Subtitusikan ke Bentuk Rumus Contoh : Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp 56. 000, 00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa burger dan banana split masing-masing? Jawab : Harga banana split = 2 kali burger = = 3 burger + 2 banana split = Rp 56. 000, = 3 burger + 2 (2 burger) = Rp 56. 000, = 3 burger + 4 burger = Rp 56. 000, 7 burger = Rp 56. 000, 1 burger = Rp 56. 000, - : 7 Harga banana split = 2 kali burger 1 burger = Rp 8. 000, = 2 x Rp 8. 000, Harga 1 burger = Rp 8. 000, = Rp 16. 000, 20 Harga 1 banana split = Rp 16. 000, -

Subtitusikan ke Bentuk Rumus Contoh : Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp 56. 000, 00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa harga burger dan banana split masing-masing? Jawab : Misal : harga burger =x harga banana split = y y = 2 x = 3 x + 2 y = Rp 56. 000, - = 3 x + 2(2 x) = Rp 56. 000, = 3 x + 4 x = Rp 56. 000, 7 x = Rp 56. 000, - : 7 Harga 1 burger = Rp 8. 000, - y=2 x = 2. Rp 8. 000, = Rp 16. 000, Harga 1 banana split = Rp 16. 000, - 21