Algumas Distribuies de Probabilidade e Estatstica de Contagem

Algumas Distribuições de Probabilidade e Estatística de Contagem Prof. Marcelo Sant’Anna Sala A-310 (La. CAM) e-mail: mms@if. ufrj. br Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 1

Motivação: o quanto seus dados são confiáveis? Barras de erro ! Dentro de que faixa você espera que seus dados concordem com outros dados experimentais e com bons modelos teóricos ? Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 2

Caracterização dos dados soma e a média experimental É freqüentemente conveniente representar o conjunto de dados por uma distribuição de freqüências correspondente F(x). O valor de F(x) é a freqüência relativa com que o número aparece no conjunto de dados. Por definição F(x) = (número de ocorrências do valor x)/(número de medidas (N)) A distribuição é automaticamente normalizada, ou seja, É possível calcular a média experimental usando a função distribuição o desvio de qualquer ponto da média é dado por Há uma contribuição igual dos desvios positivos e negativos, de modo que “problema”: o que fazer? Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 3

Se no entanto, tomarmos os quadrados de cada desvio, resultará sempre em um número positivo. Podemos então introduzir a variância experimental como se um número infinito de medidas fosse acumulados ou quando se conhecem todos os valores possíveis da população Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 4

Alguns Modelos estatísticos n A distribuição binomial Defino Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 5

n Distribuição de Poisson Se o valor médio m=Np de uma distribuição binomial é muito pequeno, ela se reduz a distribuição de Poisson: Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 6

n Distribuição de Gaussiana (ou Normal) Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 7

Estatística de Contagem n n Admitimos que durante um intervalo de tempo Dt muito curto a probabilidade de registrar um entre N possíveis eventos é muito pequena. Esta probabilidade será proporcional a N e a Dt Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 8

Estatística de Contagem No limite Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 9

Estatística de Contagem No limite Qual a solução? Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 10

Estatística de Contagem Tentamos solução do tipo: Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 11

Estatística de Contagem Nova substituição. Tentamos solução do tipo: Ou seja: Poisson! Uma vez que: Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 12

Estatística de Contagem Poisson com m = l N t e, portanto, Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 13

Prática n Análise estatística do erro em suas contagens na experiência a seguir Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 5 - 2008. 1 - IF - UFRJ 14

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