ALGORYTM W matematyce oraz informatyce to skoczony uporzdkowany

ALGORYTM W matematyce oraz informatyce to skończony uporządkowany zbiór jasno zdefiniowanych czynności koniecznych do wykonania pewnego zadania w skończonej liczbie kroków. Ma on przeprowadzić system z pewnego stanu początkowego do pożądanego stanu końcowego. Potocznie – jest to schemat postępowania, dokładny opis sposobu rozwiązania problemu, uwzględniający: opis danych wejściowych, wyniku oraz procedur, które prowadzą od danych do wyniku. Sposoby zapisu algorytmu: opis słowny lista kroków schemat blokowy pseudokod (pośredni między językiem potocznym a językiem programowania)

Algorytmy z rozgałęzieniami Występują w nich alternatywne ciągi działań. Wybór jednego z nich następuje w zależności od spełnienia bądź niespełnienia określonego warunku. WYBIERZ PRZYKŁAD RÓWNANIE LINIOWE RÓWNANIE KWADRATOWE KONIEC UKŁAD RÓWNAŃ LINIOWYCH

RÓWNANIE LINIOWE OPIS SŁOWNY LISTA KROKÓW SCHEMAT BLOKOWY Wybierz rodzaj zapisu algorytmu MENU

Równanie liniowe z jedną niewiadomą ax + b = 0 Równanie liniowe ax + b = 0 posiada rozwiązania w zależności od współczynników a i b. Jeśli a = 0 i b = 0 to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jeśli a = 0 i b ≠ 0 to równanie ma rozwiązania. Jeśli a ≠ 0 to równanie ma jedno rozwiązanie x 0 = . Specyfikacja: Dane: a, b R Wynik : x o R

Równanie liniowe z jedną niewiadomą ax + b = 0 1) Wczytaj współczynniki a i b równania liniowego. 2) Jeśli a = 0 i b = 0, to wypisz wynik „nieskończenie wiele rozwiązań”. STOP 3) Jeśli a = 0 i b ≠ 0, to wypisz wynik równanie sprzeczne”. STOP 4) Jeśli a ≠ 0 i b ≠ 0, to xo : = 5) Wypisz wynik xo. STOP Złożoność obliczeniowa algorytmu: rzędu jedności.

Równanie liniowe z jedną niewiadomą ax + b = 0 START Wczytaj współczynniki a, b T T b= 0 Wypisz: „nieskończenie wiele pierwiastków” N a= 0 N x 0 : = Wypisz: „równanie sprzeczne” STOP Wypisz x 0

RÓWNANIE KWADRATOWE OPIS SŁOWNY LISTA KROKÓW SCHEMAT BLOKOWY Wybierz rodzaj zapisu algorytmu MENU

Równanie kwadratowe ax 2 + bx + c = 0 można rozwiązać stosując wyróżnik (tzw. deltę). W algorytmie oznaczony jest literą D. D : = b 2 – 4 ac W zależności od wartości tego wyróżnika można rozpatrywać następujące sytuacje: • Jeśli D > 0, to równanie posiada dwa pierwiastki x 1 i x 2. x 1 : = x 2 : = • Jeśli D = 0, wtedy równanie posiada jeden pierwiastek x 1 : = • Jeśli D < 0, to wówczas równanie posiada rozwiązań rzeczywistych. Algorytm wyklucza sytuację, że a = 0 w równaniu kwadratowym. Specyfikacja: Dane: a, b, c R Zmienna pomocnicza: D R Wynik : x 1, x 2 R

Równanie kwadratowe ax 2 + bx + c = 0 1) Wczytaj współczynnik a równania kwadratowego (różny od zera) oraz współczynniki b i c. 2) Oblicz wyróżnik równania D : = b 2 – 4 ac 3) Jeśli D = 0, to oblicz x 1 : = i wypisz wynik: x 1. STOP 4) Jeśli D < 0, to wypisz wynik „równanie ma pierwiastków”. STOP 5) Jeśli D > 0, to oblicz: x 1 : = x 2 : = 6) Wypisz wynik: x 1, x 2. STOP Złożoność obliczeniowa algorytmu: rzędu jedności.

STAR T Wczytaj współczynnik a T a= 0 N Wczytaj współczynniki b, c Równanie kwadratowe ax 2 + bx + c = 0 D : = b 2 – 4 ac T D =0 N T x 1 : = Wypisz x 1 Wypisz „brak pierwiastków” D< 0 N x 1: = Wypisz x 1, x 2 STOP x 2: =

UKŁAD RÓWNAŃ LINIOWYCH OPIS SŁOWNY LISTA KROKÓW SCHEMAT BLOKOWY Wybierz rodzaj zapisu algorytmu MENU

Układ równań liniowych a 1 x + b 1 y = c 1 wyznaczniki. a 2 x + b 2 y = c 2 można rozwiązać obliczając W zależności od wartości wyznaczników W, Wx i Wy można rozpatrywać następujące sytuacje: • Jeśli W <> 0 to układ równań posiada rozwiązanie x = i y = • Jeśli W = 0 i Wx <> 0 lub Wy <> 0 wtedy układ nie posiada rozwiązań (układ sprzeczny). • Jeśli W = 0 i Wx = 0 i Wy = 0 to układ równań posiada nieskończenie wiele rozwiązań. Specyfikacja: Dane: a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2 R Zmienne pomocnicze: W, Wx, Wy R Wynik : x, y R

Układ równań liniowych 1) Wczytaj współczynniki a 1, b 1, c 1 pierwszego równania oraz a 2, b 2, c 2 drugiego równania. 2) Oblicz wyznacznik główny W : = a 1 b 2 – a 2 b 1 oraz Wx : = c 1 b 2 – c 2 b 1 i Wy : = a 1 c 2 – a 2 c 1 3) Jeżeli W = 0 i Wx = 0 i Wy = 0, to wypisz wynik „nieskończenie wiele rozwiązań”. STOP 4) Jeżeli W = 0 i Wx ≠ 0 lub Wy ≠ 0, to wypisz wynik „układ sprzeczny”. STOP 5) Jeżeli W ≠ 0 i Wx ≠ 0 i Wy ≠ 0, to oblicz x : = i y : = 6) 6) Wypisz wynik (x, y). STOP Złożoność obliczeniowa algorytmu: rzędu jedności.

STAR T Układ równań liniowych Wczytaj współczynniki a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2 W : = a 1 b 2 – a 2 b 1 Wx : = c 1 b 2 – c 2 b 1 Wy : = a 1 c 2 – a 2 c 1 T T Wypisz „nieskończenie wiele rozwiązań” Wx =0 Wy =0 W= 0 N Wypisz „układ równań sprzecznych” STOP N x : = Wx/W y : = Wy/W Wypisz x, y