ALGORITMOS MEMTICOS Memetic Algorithms Home Page http www

ALGORITMOS MEMÉTICOS • Memetic Algorithms’ Home Page: http: //www. densis. fee. unicamp. br/~moscato/memetic_home. html • Papers by: Merz, Burke, Radcliffe, Hofmann (tese), Moscato, Gorges-Schleuter, and Mülhenbein (all available at the MAs’ Home Page). • New Ideas in Optimization, D. Corne, F. Glover, e M. Dorigo (eds. ), Mc. Graw-Hill, 1999. (five chapters & Scatter Search). • Genetic Algorithms & Engineering Design, M. Gen e R. Cheng, Wiley, 1997. • Handbook of Applied Optimization, P. Pardalos and M. Resende (eds. ), Oxford University Press, 1999.

GAs e MAs • Para GAs população grupo de organismos vivos • Para MAs população grupo com conhecimento sobre métodos para a resolução do problema. Heurísticas (construtivas e de melhoramento iterativo) Algoritmos de aproximação - PTAS - FPTAS Métodos exatos (Bn. B - truncated Bn. B - Branch and Cut) Propriedades da solução ótima ou de boas soluções Recombinação tem caráter mais geral que as usadas pelos GAs

Evolução Cultural • características comuns não são herdadas devido a processos simples de recombinação de soluções anteriores. • Exemplos: – Fórmula 1 – Artes Marciais • Mutação totalmente aleatória tem uma importância significativamente menor. • Uso de informação histórica e lógica externa.

Algoritmos Meméticos para Problemas de otimização • ‘Meme’: palavra introduzida por Richard Dawkins no livro “The Selfish Gene’’ (‘ 76). – Unidade de imitação, análoga do gene, na evolução cultural. • ‘Memetic Algorithms’ (MAs, ‘ 89): caracterização de algoritmos evolutivos mal chamados de GAs - pouca ou nenhuma relação com a biologia. • ‘hybrid GAs’ MAs • ‘Scatter Search’ (Glover, ‘ 77) MAs

Glossário comparativo • Nos GAs definimos • Indivíduo (genótipo, cromossomo, estrutura, string, etc. ) – cadeia de genes que codifica configuração do problema. uma possível – codificação de uma solução (existem várias maneiras de codificar uma mesma solução) • Nos MAs usamos preferentemente ‘Agente’ – além disso, codifica possíveis métodos de resolução particulares ao problema. – representações múltiplas.

Representações múltiplas - Exemplo • Number Partitioning: • exemplo: partição em dois grupos (15, 10) e (12, 4, 9). • Representação Binaria Direta: s = (1, -1, -1). • Ternária direta: s(TD) = (1, ? , -1) com decodificação gulosa ( s (TD, g) -> s). Binária direta Ternária direta. • função de decodificação: “growth function’’, pois leva do genótipo s(TD) ao fenótipo s.

Representações Múltiplas (continuação) • Genótipo = configuração do espaço de busca. • Fenótipo solução factível (mas não sempre). • Diferentes funções de decodificação dão lugar a diferentes representações (pois o mesmo genótipo pode dar lugar a diferentes fenótipos). • Geralmente a decodificação é determinista. • Um fenótipo pode ser gerado por vários genótipos. • GAs geralmente estão mais vinculados a só um tipo de decodificação (MAs oferecem mais liberdade).

Outras Representações Múltiplas • Às vezes é preciso usar outras representações, não necessariamente “óbvias”. • Exemplo 1: Representação matricial xik = 1 se os inteiros ai e ak estão em diferentes partições; xik = 0, caso contrário. Para discutir: problemas e vantagens dela. . . • Exemplo 2: Representação em árvore Fato: Toda árvore pode ser colorida com duas cores pode representar partições. . .

Representações em árvore • No exemplo anterior, • fenótipo = partição em dois grupos (15, 10) e (12, 4, 9). • genótipo é uma árvore

Representação em cadeia • Exemplo: seja o fenótipo a seguinte partição {(125, 365, 40, 120), (237, 43, 158, 101)} Ele pode ser representado pelo genótipo 125 -- 237 -- 365 -- 43 -- 40 -- 158 -- 120 -- 101 custo = |650 - 539| = 111 Se por exemplo pegamos uma subcadeia que começa e termina numa cor diferente (por exemplo 237 -- 365 -- 43 -- 40) e invertemos a ordem dela, fica a nova partição: 125 -- 40 -- 43 -- 365 -- 237 -- 158 -- 120 -- 101 custo = |525 - 664| = 139

Mutação e Representação • Para os GAs dizemos mutação – pequena perturbação aleatória que modifica um cromossomo. Para os MAs: mutação totalmente aleatória é permitida. . . é às vezes necessária mas é pouco efetiva. `pequena’. . . Isso depende da representação. é importante: para algum tipo de instâncias do problema ou quando a recombinação não está sendo eficiente. nas crises de diversidade

Glossário “invariante” GAs e MAs • população – um conjunto de indivíduos (agentes) representando os atuais pontos que fazem parte da busca no espaço de soluções. • geração • função de “fitness” ou ‘função guia´ pode ser multiobjetivo, mesmo em presença de uma função-objetivo única.

Glossário “invariante” (continuação) • operador de reprodução (recombinação/crossover) – MAs classificam: crossover recombinação crossover: só entre duas soluções complexidade “baixa” - até O(n log n) recombinação: pode ser ‘cega ’ ou `míope ’ ou ter conhecimento completo

Representação - Características boas • Representação completa e representação válida. – Completa: toda solução factível do problema é representada por pelo menos uma configuração no espaço de busca. – Válida: pelo menos uma das soluções ótimas do problema é representada por uma configuração no espaço de busca. – Completa -> Válida, a inversa não é sempre verdade. • Mutação: pequenas mudanças estruturais devem ter por conseqüência pequenas variações na função-objetivo do problema e na função guia. Tarefa: Analise diferentes mutações nas representações discutidas para o problema de number partitioning.

Representação - Problemas “bons” ? • Alguns problemas aparentam ter representações boas por natureza para os GAs o MAs. – Problemas na classe DLS (discrete linear subset). – Problemas com “baixa epistasis”. • DLS (Definição): Seja N={1, . . . , n} e seja F um conjunto de subconjuntos de N, F 2 N com a propriedade de que nenhum conjunto em F está contido propriamente em outro. O problema DLS (F, w) é o problema de otimização combinatória com conjunto factível F e função de custo(f) = wi f F, i f onde w = (w 1, . . . , wn) é um vetor de pesos (dado) em Rn.