Algoritmos e Estruturas de Dados I Estruturas de
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Algoritmos e Estruturas de Dados I – Estruturas de Dados Profa. Mercedes Gonzales Márquez
Matrizes – Estrutura composta homogênea bidimensional Uma matriz representa um conjunto de vetores de mesmo tamanho. Uma matriz possui m linhas e n colunas: – as linhas são numeradas de 1 a m – as colunas são numeradas de 1 a n Uma matriz pode armazenar (linhas * colunas) elementos de um mesmo tipo
Uma matriz de m linhas e n colunas 1 1 2 3 4 m 2 3 4 n-1 n
Estrutura composta homogênea multidimensional - Há casos em que uma matriz é insuficiente para armazenar um conjunto de dados para um determinado programa. Nestes casos, é necessário definir uma estrutura de d-dimensões (Estrutura composta homogênea multidimensional). - Declaração geral para d dimensões: Tipo primitivo : variável[num_elem_ prim. dim] [num_elem_seg_dim]. . . [num_elem_d_dim]
Estrutura composta homogênea multidimensional Exemplos - tridimensional: inteiro: matriz[4][4][4]
Estrutura composta homogênea multidimensional
Estrutura composta homogênea multidimensional
Estrutura composta homogênea multidimensional
Estrutura Composta homogênea multidimensional -Para acessar um vetor, o inserimos em um único laço de repetição, fazendo com que haja variação em seu índice. -Como em uma estrutura multidimensional temos mais de um índice, faz-se necessária a utilização de mais laços de repetição, geralmente em mesmo número do que o número de dimensões da estrutura. -As estruturas multidimensionais mais utilizadas são as bidimensionais (Matrizes).
Algumas Matrizes Especiais -Matriz diagonal Nesta matriz apenas os elementos da diagonal principal ou secundária são significativos. Exemplos:
Algumas Matrizes Especiais -Matriz triangular Nesse tipo de matriz, apenas os elementos da diagonal principal ou secundária e os abaixo (ou acima) possuem valores significativos.
Algumas Matrizes Especiais -Matriz transposta lÉ a matriz que resulta da troca de linhas por colunas em uma determinada matriz. l. Uma matriz simétrica é toda a matriz que é igual à sua transposta.
Matrizes Especiais -Matriz simétrica e anti-simétrica Uma matriz é dita simétrica quando para todo I e J temos: M[I, J] = M[J, I] Uma matriz é dita anti-simétrica quando para todo I e J temos: M[I, J] = - M[J, I] quando I≠J
Matrizes - Exercícios (1) Construa um algoritmo que efetue a leitura de duas matrizes inteiras de dimensão 5 x 5, calcule e imprima a soma delas. Algoritmo <somamatrizes> inteiro: A[5][5], B[5][5], S[5][5], i, j inicio para i de 1 até 5 repita para j de 1 até 5 repita leia (A[i][j], B[i][j]) S[i][j] ← A[i][j]+B[i][j] fim para fim
Matrizes (2) Elabore um algoritmo que dada uma matriz 7 x 7 calcule a sua matriz transposta e ainda diga se ela é simétrica ou não. Algoritmo <matrizsimetrica> inteiro: A[7][7], i, j, flag inicio para i de 1 até 7 repita para j de 1 até 7 repita leia A[i][j] B[j][i] ← A[i][j] fim para flag ← 1 para i de 1 até 7 repita para j de 1 até 7 repita se (A[i][j]<>B[i][j]) flag ← 0 fim para Se (flag=1) então Escreva (“Simétrica”) senão Escreva (“Não Simétrica”) fim se fim
Matrizes (3) Elabore um algoritmo que leia duas matrizes inteiras A e B de dimensão 3 x 3 e calcule em uma matriz R, a multiplicação delas.
Matrizes Lembre-se que:
Matrizes Algoritmo <produtomatrizes> inteiro: A[3][3], B[3][3], R[3][3], i, j, k início para i de 1 até 3 repita para j de 1 até 3 repita leia (A[i][j], B[i][j]) fim para i de 1 até 3 repita para j de 1 até 3 repita R[i][j] ← 0 para k de 1 até 3 repita R[i][j] ← A[i][k]*B[k][j]+R[i][j] fim para fim
Matrizes (4) Faça um algoritmo que leia uma matriz M de 10 x 10 Troque a seguir (a)A linha 2 com a linha 8 (b)A coluna 4 com a coluna 10 (c)A diagonal principal com a diagonal secundária (d)A linha 5 com a coluna 10
Matrizes Algoritmo <trocas> inteiro: M[10], i, j, t inicio para i de 1 até 10 repita para j de 1 até 10 repita leia (M[i][j]) fim para i de 1 até 10 repita t ← M[2][i] ← M[8][i] ← t t ← M[i][4] ← M[i][10] ← t t ← M[5][i] ← M[i][10] ← t t ← M[i][i] ← M[i][11 -i] ← t fim para fim
Matrizes (5) Faça um algoritmo que leia uma matriz M de dimensão 6 x 6 e um valor A, multiplique a matriz pelo valor A, coloque os valores da matriz multiplicados por A em um vetor de 36 elementos e imprima o vetor. Algoritmo <matriz_vetor> inteiro: M[6][6], V[36], A, i, j inicio leia (A) para i de 1 até 6 repita para j de 1 até 6 repita leia (M[i][j]) V[(i-1)*6+j] ← A*M[i][j] fim para
Matrizes (6) Escreva um algoritmo que leia um número inteiro A e uma matriz de 30 x 30 de inteiros. Também deve contar quantos valores iguais a A estão na matriz e criar uma matriz X contendo todos os elementos diferentes de A. Nas outras posições deve se colocar o valor 0.
Matrizes Algoritmo <matriz_vetor> inteiro: M[30], A, X[30], i, j, cont inicio leia (A) cont ← 0 para i de 1 até 30 repita para j de 1 até 30 repita leia (M[i][j]) se (M[i][j]=A) então X[i][j] ← 0 cont ← cont+1 senão X[i][j] ← M[i][j] fim se fim para
Matrizes (7) Escreva um algoritmo que leia uma matriz M de 12 x 13 e divide todos os 13 elementos de cada uma das linhas de M pelo maior elemento em módulo daquela linha. Algoritmo <divide_maior> inteiro: M[12][13], maior, i, j inicio para i de 1 até 12 repita maior ← 0 para j de 1 até 13 repita leia (M[i][j]) se (abs(M[i][j])>maior) então maior ← abs(M[i][j]) fim se fim para j de 1 até 13 repita M[i][j] ← M[i][j]/maior fim para
Matrizes (8) Escreva um algoritmo que leia uma matriz M de 5 x 5 e crie dois vetores SL[5] e SC[5] que contenham, respectivamente, as somas das linhas e das colunas de M. Escreva a matriz e os vetores criados. Algoritmo <soma_linhas_colunas> inteiro: M[5][5], SL[5], SC[5], i, j inicio /*Leitura de M[i][j]*/ para i de 1 até 5 repita SL[i] ← 0 SC[i] ← 0 para j de 1 até 5 repita SL[i] ← SL[i]+M[i][j] SC[i] ← SC[i]+M[j][i] fim para fim
Matrizes (9) Faça um algoritmo que leia uma matriz 20 x 15 de inteiros e calcule a soma das linhas pares da matriz. Algoritmo <soma_linhas_pares> inteiro: M[20][15], S, i, j inicio S ← 0 para i de 2 até 20 passo 2 repita para j de 1 até 15 repita leia (M[i][j]) S ← S+M[i][j] fim para fim
Matrizes (10) Na teoria de sistemas, define-se como elemento minimax de uma matriz o menor elemento da linha onde se encontra o maior elemento da matriz. Escreva um algoritmo que leia uma matriz 10 x 10 de inteiros e encontre seu elemento minimax, mostrando também sua posição.
Matrizes Algoritmo <minimax> inteiro: M[10], minimax, maior, indi, indj, i, j inicio maior ← -inf para i de 1 até 10 repita para j de 1 até 10 repita leia (M[i][j]) se (M[i][j]>maior) então maior ← M[i][j] indi ← i fim se fim para menor ← inf para j de 1 até 10 repita se (M[indi][j]<menor) então menor ← M[i][j] indj ← j fim se fim para fim
Matrizes (11) Faça um algoritmo que leia uma matriz 12 x 12 de inteiros, calcule e escreva a soma da área hachurada na letra a e o maior elemento da área hachurada na letra b abaixo:
Matrizes Algoritmo <areahachurada-a> inteiro: M[12], i, j, soma início soma ← 0 para i de 1 até 12 repita para j de 1 até 12 repita leia (M[i][j]) fim para i de 1 até 11 repita para j de 1 até 12 -i repita soma← soma+M[i][j] fim para fim Algoritmo <areahachurada-b> inteiro: M[12], i, j, maior início para i de 1 até 12 repita para j de 1 até 12 repita leia (M[i][j]) fim para maior ← -inf para i de 1 até 6 repita para j de i até 13 -i repita se (M[j][i]>maior) então maior← M[j][i] fim se se (M[j][13 -i]>maior) então maior← M[j][13 -i] fim se fim para fim
Matrizes (12) Faça um algoritmo que leia uma matriz 12 x 12 e calcule e escreva: a. o menor elemento e a sua posição (índices) da área hachurada; b. a média dos elementos da área hachurada.
Matrizes Algoritmo <areahachurada-a> inteiro: M[12], i, j, menor início menor ←inf para i de 1 até 12 repita para j de 1 até 12 repita leia (M[i][j]) fim para i de 1 até 12 repita para j de 13 -i até 12 repita se (M[i][j]<menor) então menor← M[i][j] fim se fim para fim Algoritmo <areahachurada-b> inteiro: M[12], i, j, soma, media, cont início para i de 1 até 12 repita para j de 1 até 12 repita leia (M[i][j]) fim para soma ← 0 para i de 1 até 5 repita para j de i+1 até 12 -i repita soma ← soma+M[i][j] soma ← soma+M[13 -i][j] cont ←cont+1 fim para media ←soma/cont fim
Matrizes (13) Uma certa fábrica produziu dois tipos de motores M 1 e M 2 nos meses de janeiro, . . . , dezembro e o número de motores produzidos foi registrado na tabela a seguir: O setor de controle de vendas tem uma tabela do custo e do lucro (em unidades monétarias) obtidos com cada motor.
Matrizes (13) Faça um algoritmo que, a partir da produção mensal de motores M 1 e M 2 e seus respectivos custos e lucros, calcule o custo e lucro em cada um dos meses e o custo e lucro anuais.
Matrizes Algoritmo <motores> inteiro: P[12][2], C[12][2], val[2][2], cla[2], i, j, k início para i de 1 até 2 repita leia (val[i][1], val[i][2]) para j de 1 até 12 repita leia (P[j][i]) fim para i de 1 até 12 repita para j de 1 até 2 repita C[i][j] ← 0 para k de 1 até 2 repita C[i][j] ← P[i][k]*val[k][j]+C[i][j] fim para j de 1 até 2 repita cla[j] ← 0 para i de 1 até 12 repita cla[j]← cla[j]+C[i][j] fim para i de 1 até 2 repita para j de 1 até 12 repita escreva (C[i][j]) fim para i de 1 até 2 repita escreva (cla[i]) fim para
Matrizes – Tarefas • Estude os exercícios resolvidos e resolva a lista de exercícios propostos de matrizes.
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