Algoritmos e Estruturas de Dados I Estrutura de

Algoritmos e Estruturas de Dados I – Estrutura de Repetição Profa. Mercedes Gonzales Márquez

Estrutura de Repetição Referência bibliográfica : SALVETTI/BARBOSA e HARRY FARRER Execução de uma seqüência de ações repetidas vezes. O computador abandona o fluxo natural da execução (de cima para baixo) e volta a executar a seqüência de ações desejada. Pode apresentar duas formas: 1. Repetição com variável de controle: O número de repetições no loop (laço) está previamente determinado pelo valor inicial e pelo valor final da variável de controle. 2. Repetição controlada por condição Não sabemos a-priori quantas vezes executar a repetição. A execução do loop deve ser controlada por uma condição. A condição pode controlar a interrupção da repetição no início ou no final da sequência de comandos desta.

Repetição com variável de controle 1. Repetição com variável de controle Formato : Para v_controle de v_inicial até v_final passo v_passo repita sequência de comandos Fim para O número de repetições no loop (laço) está previamente determinado pelo valor inicial e pelo valor final da variável de controle. Quando valor_passo é 1, podemos omitir a especificação de passo.

Repetição com variável de controle Exemplo: Algoritmo <exemplo 1> inteiro: i Inicio Para i de 1 até 5 repita escreva (i) Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 2. (1º forma) Faça um algoritmo que imprima os 4 primeiros números inteiros pares positivos. Algoritmo <pares> inteiro: i Inicio Para i de 1 até 4 repita escreva (2*i) Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 2. (2º forma) Faça um algoritmo que imprima os 4 primeiros números inteiros pares positivos. Algoritmo <pares> inteiro: i Inicio Para i de 2 até 8 passo 2 repita escreva (i) Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 2. (3º forma) Faça um algoritmo que imprima os 4 primeiros números inteiros pares positivos. Algoritmo <pares> inteiro: i, n Inicio n ← 0 Para i de 1 até 4 repita n ←n+2 escreva (n) Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 3. Faça um algoritmo que imprima a soma dos 4 primeiros números inteiros positivos. Algoritmo <cincoprimeiros> inteiro: i, s Inicio s ← 0 Para i de 1 até 4 repita s ←s+i Fim Para escreva (s) Fim i s 0 1 1 2 3 3 6 4 10

Repetição com variável de controle Exercício 4. Faça um algoritmo que imprima a soma dos 4 primeiros números inteiros pares positivos. Algoritmo <pares 2> inteiro: i, s Inicio s ← 0 Para i de 1 até 4 repita s ←s+2*i Fim Para escreva (s) Fim i s 0 1 2 2 6 3 12 4 20

Repetição com variável de controle Exercício 5. Faça um algoritmo que imprima a soma dos n primeiros números inteiros pares positivos. Algoritmo <pares 3> inteiro: i, s, n Inicio leia (n) s ← 0 Para i de 1 até n repita s ←s+2*i Fim Para

Repetição com variável de controle Exercício 6. Faça um algoritmo que imprima a soma dos n primeiros números inteiros ímpares positivos. Algoritmo <impares> inteiro: i, s, n Inicio leia (n) s ← 0 Para i de 1 até n repita s ←s+2*i-1 Fim Para escreva (s) Fim

Repetição com variável de controle Exercício 7. Desenvolver um algoritmo para calcular a soma: Algoritmo <soma> inteiro: i, s Inicio s ← 1 Para i de 1 até 100 repita s ←s+1/(2*i) Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 8. Tem-se a altura e o nome de 50 pessoas. Fazer um algoritmo que escreva o nome da pessoa mais alta. Se tiver mais de uma pessoa possuíndo a maior altura, escreva o nome de quaisquer delas. Algoritmo <altura> inteiro: i Literal: nome, nomemaisalta Real: altura, maioraltura Inicio maioraltura← 0 Para i de 1 até 50 repita leia (nome, altura) se (altura>maioraltura) então maioraltura←altura nomemaisalta←nome fim se Fim Para escreva (nomemaisalta, maioraltura) Fim

Repetição com variável de controle Exercício 9. Num frigorífico existem 90 bois. Cada boi traz preso no pescoço um cartão contendo seu número de identificação e seu peso. Fazer um algoritmo que escreva o número e peso do boi mais gordo e do boi mais magro. Algoritmo <bois> inteiro: i, numero, gordo, magro Real: peso, pesomenor, pesomaior Inicio pesomenor← 10000 pesomaior← 0 Para i de 1 até 90 repita leia (numero, peso) se (peso>pesomaior) então pesomaior←peso gordo←numero fim se se (peso<pesomenor) então pesomenor←peso magro←numero fim se Fim Para escreva (gordo, pesomaior) escreva (magro, pesomenor) Fim

Repetição com variável de controle Exercício 10. Deseja-se fazer um levantamento a respeito da 10. ausência de alunos à primeira prova de Programação de Computadores para cada uma das 14 turmas existentes. Para cada turma é fornecido um conjunto de valores sendo que os dois primeiros valores do conjunto correspondem à identificação da turma (A, ou B. ou C. . ) e ao número de alunos matriculados, e os demais valores deste conjunto contêm o número de matrícula do aluno e a letra A ou P para o caso de o aluno estar ausente ou presente, respectivamente. Fazer um algoritmo que: • para cada turma, calcule a porcentagem de ausência e escreva a identificação da turma e a porcentagem calculada; • determine e escreva quantas turmas tiveram porcentagem de ausência superior a 5%. .

Repetição com variável de controle Exercício 11. Sendo H=1+1/2+1/3+1/4+. . . +1/N faça um algoritmo para calcular H. O número N é lido. Algoritmo <H> inteiro: i, n real: H Inicio leia (n) H ← 0 Para i de 1 até n repita H ←H+1/i Fim Para escreva (H) Fim

Repetição com variável de controle Exercício 12. Faça um algoritmo que calcule a seguinte soma ( o símbolo representa somatório. Resolvendo o somatório Algoritmo <somatorio> inteiro: i, s Inicio s ← 0 Para i de 1 até 10 repita s ←s+i**2 Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 13. Faça um algoritmo que calcule e escreva o valor da seguinte somatória -Procurando uma fórmula ou Algoritmo <somatorio 2> inteiro: i, s Início s ← 0 Para i de 0 até 4 repita s ←s+2**i/3**i Fim Para Fim Algoritmo <somatorio 2> inteiro: i, s Início s ← 1 Para i de 1 até 4 repita s ←s+2**i/3**i Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 14. Faça um algoritmo que calcule e escreva o valor da seguinte somatória -Procurando uma fórmula Algoritmo <somatorio 2> inteiro: i, s Início s ← 1 Para i de 1 até 4 repita s ←s+2**i/3**(i+1) Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 15. Faça um algoritmo que calcule e escreva o valor da seguinte somatória -Procurando uma fórmula Algoritmo <somatorio 2> inteiro: i, s Início s ← 1 Para i de 1 até 4 repita s ←s+2**i/3**(5 -i) Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 16. Faça um algoritmo que calcule e escreva o valor da seguinte somatória -Procurando uma fórmula Algoritmo <somatorio 2> inteiro: i, s Início s ← 1 Para i de 1 até 4 repita s ←s+(-1 )**i*2**i/3**i Fim Para Fim Algoritmo <somatorio 2> inteiro: i, s Início s ← 1 Para i de 1 até 4 repita s ←s+(-2)**i/3**i Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 17. Faça um algoritmo que calcule e escreva o valor da seguinte somatória -Procurando uma fórmula Algoritmo <somatorio 2> inteiro: i, s Inicio s ← 0 Para i de 1 até 15 repita s ←s+2**(i-1)/(16 -i)**2 Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 18. O sistema de avaliação de uma determinada disciplina obedece aos 18. seguintes critérios: • durante o semestre são dadas três notas; . • a nota final é obtida pela média aritmética das notas dadas durante o curso; • é considerado aprovado o aluno que obtiver a nota final superior ou igual a 6. 0 e que tiver comparecido a um mínimo de 40 aulas. Fazer um algoritmo que: a) Leia um conjunto de dados contendo o número de matrícula, as três notas e a frequência (número de aulas frequentadas) de 100 alunos. b) Calcule: • a nota final de cada aluno; • a maior e a menor nota da turma; • a nota média da turma; • o total de alunos reprovados; • a porcentagem de alunos reprovados por infrequência. c) Escreva: • para cada aluno, o número de matrícula, a frequência, a nota final e o código (aprovado ou reprovado) • o que foi calculado no Item b (2, 3, 4 e 5).

Repetição com variável de controle Exercício 19. Uma companhia de teatro planeja dar uma série de espetáculos. A direção calcula que, a RS 5, 00 o ingresso, serão vendidos 120 ingressos, e as despesas montarão em RS 200, 00. A uma diminuição de RS 0, 50 no preço dos ingressos espera-se que haja um aumento de 26 ingressos vendidos. Fazer um algoritmo que escreva uma tabela de valores do lucro esperado em função do preço do ingresso, fazendo-se variar este preço de R$ 5, 00 a R$ 1. 00 de RS 0, 50 em RS 0, 50. Escreva, ainda. O lucro máximo esperado, o preço e o número de ingressos correspondentes.

Repetição com variável de controle Exercício 20. O número 3025 possui a seguinte característica: Exercício 20. Faça um algoritmo que pesquise e imprima todos os números de quatro algarismos que apresentam tal característica. Algoritmo <caracteristica> inteiro: i Inicio Para i de 1000 até 9999 repita Se (((mod(i, 100)+div(i, 100))**2)=i) escreva (i) Fim se Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 21. Partindo-se de um único casal de coelhos filhotes recém-nascidos e supondo que um casal de coelhos torna-se fértil após dois meses de vida, a partir de então, produz um novo casal a cada mês e que os coelhos nunca morrem, a quantidade de casal de coelhos após n meses é dado pelo n-ésimo termo da seguinte sequência: Essa seqüência chama-se seqüência de Fibonacci.

Repetição com variável de controle (a) Mostre como os termos dessa série correspondem à solução do problema proposto. meses

Repetição com variável de controle b) Redija um algoritmo para calcular a quantidade de casais de coelhos após n meses. Algoritmo <fibonacci> inteiro: i, n, fibonacci, fib 0, fib 1 Inicio leia (n) fib 0 ← 1 fib 1← 1 Para i de 2 até n repita fibonacci ←fib 0+fib 1 fib 0 ←fib 1 ←fibonacci Fim Para Fim

Repetição com variável de controle Exercício 22. Faça um algoritmo que calcule o valor do seno de Exercício 22. Faça um algoritmo que A através da seguinte série: O valor de A e o número N de termos da série devem ser lidos. Algoritmo <seno. A> inteiro: i, n real: A Inicio leia (n, A) soma←A den← 1 num←A Para i de 2 até n repita num← -num*A*A den←den*(2*i-1)*(2*i-2) soma←soma+num/den Fim Para

Repetição controlada por condição As vezes precisamos que nosso algoritmo realize uma certa quantidade de repetições, mas não sabemos o número exato de repetições necessárias. Exemplo: Faça um algoritmo que determine os quadrados de um conjunto de números inteiros positivos. Neste caso não podemos usar a estrutura de repetição com variável de controle pois o conjunto de dados de entrada é formado por um número desconhecido de elementos. Não é fornecida pelo usuário a quantidade de números existem no conjunto. O que desejamos é repetir o bloco de comandos (leitura, comandos, saída) enquanto existir um número inteiro positivo na lista de entrada dos dados.

Repetição controlada por condição Nestes casos usamos a repetição controlada por condição. Repetição controlada por condição. Não sabemos a-priori quantas vezes executar a repetição. A execução do loop deve ser controlada por uma condição. Esta repetição é também chamada de repetição controlada por sentinela ou flag. No exemplo, a condição para interromper a repetição é que o número não seja positivo. O valor sentinela será então qualquer número que não seja positivo. Por exemplo, o número zero ou o número -1.

Repetição controlada por condição Representamos essa estrutura de repetição através de uma das duas instruções: (1) enquanto-faça (2) repita-até-que. As duas instruções são equivalentes. Entretanto, há situações em que uma é preferível à outra.

Repetição controlada por condição Instrução Enquanto-Faça Formato. Enquanto <condição> faça <bloco de comandos> Fim enquanto • Nesta instrução, <bloco de comandos> só é executado se <condição> for verdadeira. • Antes de ser executado pela primeira vez é necessário que a <condição> esteja definida. • Se na primeira vez em que a <condição> for testada ela for falsa, o loop não é executado nenhuma vez. • Dentro do loop deve existir uma instrução que altera o valor da <condição>, caso contrário, o loop pode se tornar de execução infinita (não parar).

Repetição controlada por condição Exemplo 1. Faça um algoritmo que determine os quadrados de um conjunto de números inteiros positivos. Algoritmo <quadrados> inteiro: numero Inicio leia (numero) enquanto (numero>0) faça escreva (numero*numero) leia (numero) fim enquanto Fim

Repetição controlada por condição Exemplo 2: Faça um algoritmo que leia uma lista de números inteiros. A leitura de dados terminará quando for ingressado o número zero (flag). Pede-se a soma e a média de todos os números lidos (excluindo o zero). Algoritmo <media> inteiro: numero, soma, cont real: media Inicio cont ← 0 soma ← 0 leia (numero) enquanto (numero<>0) faça soma ← soma+numero cont ← cont+1 leia (numero) fim enquanto se (cont>0) então media ←soma/cont escreva (media) fim se Fim

Repetição controlada por condição Exercício 3. Escrever um algoritmo que receba dois números Exercício 3. inteiros positivos, e determine o produto dos mesmos, utilizando o seguinte método de multiplicação: • dividir, sucessivamente, o primeiro número por 2, até que se obtenha 1 como quociente; • paralelamente, dobrar, sucessivamente, o segundo número; • somar os números da segunda coluna que tenham um número ímpar na primeira coluna. O total obtido é o produto procurado. Exemplo: 9 x 6 9 6→ 6 4 12 2 24 1 48→ +48 ___ 54

Repetição controlada por condição Algoritmo <produto> inteiro: i, a, b, pro Inicio leia (a, b) pro← 0 Enquanto (a<>1) faça Se (mod(a, 2)<>0) então pro←pro+b Fim se a←div(a, 2) b←b*2 Fim enquanto pro ←pro+b Fim

Repetição controlada por condição Exemplo 4: Faça um algoritmo que encontre a primeira potência de 2 maior que 1000.

Repetição controlada por condição Exemplo 5: Faça um algoritmo que calcule a soma dos divisores de um número n, exceto ele próprio. Algumas observações se fazem necessárias: (A) Se um número inteiro X possui um divisor Y menor que sua raiz quadrada, o quociente da divisão de X por Y será maior que a raiz quadrada de X e será, também, um divisor de X. (B) Se um número inteiro X possui um divisor Y igual a sua raiz quadrada, o quociente da divisão de X por Y será o próprio divisor Y.

Repetição controlada por condição Solução 1. Algoritmo <somadivisores> inteiro: n, soma, divisor Inicio leia (n) soma← 1 divisor← 1 Enquanto (divisor<n)) faça Se (mod(n, divisor)=0) então soma←soma+divisor Fim se divisor←divisor+1 Fim enquanto Fim

Repetição controlada por condição Algoritmo <somadivisores> inteiro: n, soma, divisor Inicio leia (n) soma← 1 divisor← 2 Enquanto (divisor<sqr(n)) faça Se (mod(n, divisor)=0) então soma←soma+divisor+div(n, divisor) Fim se divisor←divisor+1 Fim enquanto se (divisor=sqr(n)) soma ←soma+divisor fim se Fim

Repetição controlada por condição Exemplo 6: Faça um algoritmo que determine se um número inteiro n é um número primo. Um número inteiro X é um número primo se ele possui como únicos divisores 1 e ele próprio.

Repetição controlada por condição Solução 1. Algoritmo <numeroprimo> inteiro: n, j logico: primo Inicio leia (n) primo← 1 Para j de 2 até n-1 repita Se (mod(n, j)=0) entáo primo← 0 Fim se Fim enquanto Se (primo) então escreva (“O número é primo”) Fim se

Repetição controlada por condição Solução 2. Algoritmo <numeroprimo> inteiro: n, j Inicio leia (n) j← 2 Enquanto (j<=sqr(n) e mod(n, j)<>0) faça j←j+1 Fim enquanto Se (mod(n, j)=0 && j<=sqr(n)) então escreva (“O número não é primo”) Fim se Fim

Repetição controlada por condição Exemplo 7: São dados um número n e quatro outros, “a”, “b”, “c”, e “d”, correspondentes, respectivamente, às extremidades dos intervalos [a, b] e [c, d], sendo a<b, c<d e a<c. Determinar se n pertence somente ao intervalo [a, b] ou somente ao intervalo [c, d] ou, se n pertence a ambos ou se n não pertence a nenhum dos dois. Em cada caso imprimir uma mensagem conveniente. Faça a leitura do número n até que seja ingressado o valor N como resposta para a pergunta: Deseja continuar <S/N>?

Repetição controlada por condição Quando temos um único valor n. Algoritmo <pertenencia> inteiro: n Inicio leia (n) se (n>=c e n<=b) então Escreva (“n pertence a ambos intervalos”) senão se (n>=a e n<=b) então Escreva (“n pertence ao intervalo [a b]”) senão se (n>=c e n<=d) então Escreva (“n pertence ao intervalo [c d]) senão Escreva (“n não pertence a nenhum dos dois intervalos”) Fim se

Repetição controlada por condição Faça para vários valores de n conforme pede o enunciado.

Repetição controlada por condição Instrução Repita-Até-Que Formato. repita <bloco de comandos> até que <condição> • Nesta instrução, <bloco de comandos> pelo menos uma vez porque somente após a sua execução a <condição> é testada. • Dentre as instruções do loop deve existir pelo menos uma que altere o valor de <condição>. • Para o mesmo problema as condições de controle dos comandos enquanto-faça e repita-até-que são condições complementares. Observe que a negação de A>0 é A<=0 e vice-versa.

Repetição controlada por condição Exemplo comparativo. - Faça um algoritmo que determine os quadrados de um conjunto de números inteiros positivos. Algoritmo <quadrados> inteiro: numero Inicio leia (numero) enquanto (numero>0) faça repita escreva (numero*numero) leia (numero) fim enquanto escreva (numero*numero) leia (numero) até que (numero<=0) Fim Observe que a primeira estrutura de repetição (enquanto-faça) é mais conveniente para resolver o problema proposto.

Exercício 2: Suponha que no ano N a população americana seja maior que a brasileira. Sabendo-se que os Estados Unidos possuem um crescimento anual de 2% na sua população e que o Brasil tem crescimento anual de 4%, determinar o ano em que as duas populações serão iguais (em quantidade). São dados os números de habitantes dos Estados Unidos e do Brasil no ano N. Algoritmo <populacao> inteiro: ano, br, am Inicio leia (ano, br, am) repita enquanto (am>br) faça br ←br*1. 04 am ←am*1. 02 br ←br*1. 04 ano ←ano+1 até que (br>=am) escreva (ano) Fim fim enquanto escreva (ano) Fim

Repetição controlada por condição 1. Se usarmos repita-até-que, as duas populações primeiro sofrem um acréscimo, e depois o teste da condição será executado. Esta instrução é indicada se considerarmos sabido que inicialmente a população americana é de fato maior que a população brasileira. 2. Se usarmos enquanto-faça Se os valores de entrada fossem desconhecidos, esta instrução é mais adequada, pois primeiro o teste da condição é efetuado e conforme o resultado do teste o bloco será ou não executado dentro do loop.