Algoritmos de optimizacin Objetivo maximizar J para una

Algoritmos de optimización Objetivo: maximizar J para una cierta combinación de valores de En 2 D Definir limites inferior y superior para cada parámetro: a y b

Algoritmos de optimización Objetivo: minimizar/maximizar J para una cierta combinación de valores de x Máximo global Máximos locales La mayoría de las veces para N>3 la cantidad de máximos/mínimos es enorme (en modelos no lineales)

Algoritmos de optimización 1. Métodos de búsqueda en malla (generalized gridding methods)

Algoritmos de optimización 1. Métodos de búsqueda en malla (generalized gridding methods) + búsqueda local - Método ineficiente: 2 D: 10 intervalos N=102 8 D: 10 intervalos N=108

Algoritmos de optimización 2. Métodos de Monte Carlo (random search methods)

Algoritmos de optimización 2. Métodos de Monte Carlo (random search methods) + búsqueda local para el mejor

Algoritmos de optimización 2. Métodos de Monte Carlo (random search methods) + búsqueda local para todos

Algoritmos de optimización 3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)

Algoritmos de optimización 4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing)

Algoritmos de optimización 4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing) Tiende a mínimo con una pequeña probabidad de saltar de dominio de atracción

Algoritmos de optimización 4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing) Tiende a mínimo/máximo con una pequeña probabidad de saltar de dominio de atracción

Algoritmos de optimización 4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing)

Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Basado en una analogía con los principios de la genética y de seleccción natural La evolución se representa como un proceso de reproducción Los “padres” tienen una alta probabilidad de generar descendientes más saludables Los descendientes son generados a partir de los genes de los padres

Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Genero N puntos aleatoriamente

Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Obtengo el valor de la función objetivo J=f en esos N puntos

Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Ordeno de menor a mayor los N valores de la función objetivo

Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Asigno una ley de probabilidades Trapezoidal a cada punto

Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Selecciono dos padres de acuerdo a la ley de probabilidades Genero dos hijos-descendientes (“offspring”) Calculo la función objetivo para los descendientes

Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos

Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos ¿ Cómo generar un descendiente ? Utilizando operadores de cruce y mutación Cruce - crossover Mutación - mutation Número aleatorio generado entre (ai, bi)

Algoritmos de optimización 6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA (shuffled complex evolution method) Duan et al (1992, 1994) Universidad de Arizona Método más utilizado en calibración automática de modelos hidrológicos de cuenca y de hidrología urbana (DHI, Princeton, Washington, NOAA, Cornell…) 4 conceptos a) Combinación de procedimientos deterministas y aleatorios b) Evolución de “equipos de puntos” en el espacio N-dimensional c) Evolución competitiva – algoritmo genético d) Mezclado de equipos